∵Kμν=1/1+1/μ+1/ν | ハイゼンベルグ | p151 | |||||||||
竹内 | 『アインシュタインとファインマン…』p170 | ||||||||||
球面の次元 | 1 2 3 4 5 | 6 7 8 9 10 | 11 | ||||||||
微分構造数 | 1 1 1 1 1 | 1 28 2 8 6 | 992 | ||||||||
Kμν | (q/3+2) | ⓪オイラー数と4πΓ(9/(2・オイラー数)) | |||||||||
角形 | オイラー数 | /(q/3+1) | ⋍9/(2・オイラー) | Gammaln(⋆) | exp(⋆⋆) | 4π | リーマン零点 | ||||
① | 3 | (3/1) | 1.5 | ⋆ | -0.120782238 | ⋆ | 0.886227 | ・ | 11.13666 | ⋆ | 文献値 |
② | 2 | (2/1) | 2.25 | ⋆ | 0.124871715 | ⋆ | 1.133003 | K | 14.23774 | ∼ | 14.13472 |
③ | 1.6666667 | (5/3) | 2.7 | ⋆ | 0.434820554 | ⋆ | 1.544686 | ・ | 19.41109 | ∼ | 21.02203 |
④ | 1.5 | (3/2) | 3 | ⋆ | 0.69314718 | ⋆ | 2 | ・ | 25.13274 | ∼ | 25.01085 |
⑤ | 1.4 | (7/5) | 3.21428571 | ⋆ | 0.899711269 | ⋆ | 2.458893 | ・ | 30.89936 | ∼ | 30.42487 |
5 | 1.3636363 | (30/22) | 3.30000015 | ⋆ | 0.987098737 | ⋆ | 2.683438 | ・ | 33.72107 | ∼ | 32.93506 |
⑥ | 1.3333333 | (4/3) | 3.375 | ⋆ | 1.065695898 | ⋆ | 2.902858 | ・ | 36.47839 | ∼ | 37.58617 |
⑦ | 1.2857143 | (9/7) | 3.5 | ⋆ | 1.200973602 | ⋆ | 3.323351 | ・ | 41.76246 | ∼ | 40.91871 |
Σ7.5 | 1.2666667 | (9/7.1) | 3.55263158 | ⋆ | 1.25948943 | ⋆ | 3.523622 | ・ | 44.27914 | ∼ | 43.32707 |
⑧ | 1.25 | (5/4) | 3.6 | ⋆ | 1.312923308 | ⋆ | 3.717024 | ・ | 46.7095 | ∼ | 48.00515 |
⑨ | 1.2222222 | (11.1/9) | 3.68181818 | ⋆ | 1.406902695 | ⋆ | 4.083289 | ・ | 51.31212 | ∼ | 49.77383 |
9.5 | 1.2105263 | (12.1/10) | 3.7173913 | ⋆ | 1.448417452 | ⋆ | 4.256373 | ・ | 53.48716 | ∼ | 52.97 |
⑩ | 1.2 | (6/5) | 3.75 | ⋆ | 1.486815578 | ⋆ | 4.422988 | ・ | 55.58091 | ∼ | 56.446 |
⑪ | 1.1818182 | (31/27) | 3.80769231 | ⋆ | 1.5555441 | ⋆ | 4.737664 | ・ | 59.53524 | ∼ | 59.347 |
⑫ | 1.1666667 | (7/6) | 3.85714286 | ⋆ | 1.61524993 | ⋆ | 5.029145 | ・ | 63.1981 | ∼ | 60.831 |
13 | 1.16 | (20/17) | 3.87931034 | ⋆ | 1.642249998 | ⋆ | 5.166782 | ・ | 64.92769 | ∼ | 65.112 |
⑬ | 1.1538462 | (9/8) | 3.9 | ⋆ | 1.667580347 | ⋆ | 5.29933 | ・ | 66.59334 | ∼ | 75.8 |
⓪オイラー数と4πΓ(9/(2・オイラー数)) | (q/3+2) | ⓪オイラー数と4πΓ(9/(2・オイラー数)) | ||||||||
⒬ | 頂点 | 辺 | 面 | 角形 | オイラー数 | /(q/3+1) | ⋍9/(2・オイラー) | Gammaln(⋆) | ||
⋆角形 | 1 | 1 | 1 | 1 | ① | 3 | (3/1) | 1.5 | ⋆ | -0.120782238 |
2角形 | 2 | 2 | 2 | 1 | ② | 2 | (2/1) | 2.25 | ⋆ | 0.124871715 |
3角形 | 3 | 3 | 3 | 1 | ③ | 1.6666667 | (5/3) | 2.7 | ⋆ | 0.434820554 |
4角形 | 4 | 4 | 4 | 1 | ④ | 1.5 | (3/2) | 3 | ⋆ | 0.69314718 |
5角形 | 5 | 5 | 5 | 1 | ⑤ | 1.4 | (7/5) | 3.2142857 | ⋆ | 0.899711269 |
5.0125 | 5.01 | 5.01 | 1 | 5 | 1.3636363 | (30/22) | 3.3000002 | ⋆ | 0.987098737 | |
6角形 | 6 | 6 | 6 | 1 | ⑥ | 1.3333333 | (4/3) | 3.375 | ⋆ | 1.065695898 |
7角形 | 7 | 7 | 7 | 1 | ⑦ | 1.2857143 | (9/7) | 3.5 | ⋆ | 1.200973602 |
7.5 | ⋆ | 7.5 | 7.5 | 1 | 7.5 | 1.2666667 | (9/7.1) | 3.5526316 | ⋆ | 1.25948943 |
8角形 | 8 | 8 | 8 | 1 | ⑧ | 1.25 | (5/4) | 3.6 | ⋆ | 1.312923308 |
9角形 | 9 | 9 | 9 | 1 | ⑨ | 1.2222222 | (11.1/9) | 3.6818182 | ⋆ | 1.406902695 |
9.5 | ⋆ | 9.5 | 9.5 | 1 | 9.5 | 1.2105263 | (12.1/10) | 3.7173913 | ⋆ | 1.448417452 |
10角形 | 10 | 10 | 10 | 1 | ⑩ | 1.2 | (6/5) | 3.75 | ⋆ | 1.486815578 |
11角形 | 11 | 11 | 11 | 1 | ⑪ | 1.1818182 | (31/27) | 3.8076923 | ⋆ | 1.5555441 |
12角形 | 12 | 12 | 12 | 1 | ⑫ | 1.1666667 | (7/6) | 3.8571429 | ⋆ | 1.61524993 |
12.5 | 12.5 | 12.5 | 1 | 13 | 1.16 | (20/17) | 3.8793103 | ⋆ | 1.642249998 | |
13角形 | 13 | 13 | 13 | 1 | ⑬ | 1.1538462 | (9/8) | 3.9 | ⋆ | 1.667580347 |
(q/3+2) | ⓪オイラー数と4πΓ(9/(2・オイラー数)) | ||||||||||
角形 | オイラー数 | /(q/3+1) | ⋍9/(2・オイラー) | Gammaln(⋆) | exp(⋆⋆) | 4π | リーマン零点 | ||||
① | 3 | (3/1) | 1.5 | ⋆ | -0.120782238 | ⋆ | 0.886227 | ・ | 11.13666 | ⋆ | 文献値 |
② | 2 | (2/1) | 2.25 | ⋆ | 0.124871715 | ⋆ | 1.133003 | K | 14.23774 | ∼ | 14.13472 |
③ | 1.6666667 | (5/3) | 2.7 | ⋆ | 0.434820554 | ⋆ | 1.544686 | ・ | 19.41109 | ∼ | 21.02203 |
④ | 1.5 | (3/2) | 3 | ⋆ | 0.69314718 | ⋆ | 2 | ・ | 25.13274 | ∼ | 25.01085 |
⑤ | 1.4 | (7/5) | 3.2142857 | ⋆ | 0.899711269 | ⋆ | 2.458893 | ・ | 30.89936 | ∼ | 30.42487 |
5 | 1.3636363 | (30/22) | 3.3000002 | ⋆ | 0.987098737 | ⋆ | 2.683438 | ・ | 33.72107 | ∼ | 32.93506 |
⑥ | 1.3333333 | (4/3) | 3.375 | ⋆ | 1.065695898 | ⋆ | 2.902858 | ・ | 36.47839 | ∼ | 37.58617 |
⑦ | 1.2857143 | (9/7) | 3.5 | ⋆ | 1.200973602 | ⋆ | 3.323351 | ・ | 41.76246 | ∼ | 40.91871 |
7.5 | 1.2666667 | (9/7.1) | 3.5526316 | ⋆ | 1.25948943 | ⋆ | 3.523622 | ・ | 44.27914 | ∼ | 43.32707 |
⑧ | 1.25 | (5/4) | 3.6 | ⋆ | 1.312923308 | ⋆ | 3.717024 | ・ | 46.7095 | ∼ | 48.00515 |
⑨ | 1.2222222 | (11.1/9) | 3.6818182 | ⋆ | 1.406902695 | ⋆ | 4.083289 | ・ | 51.31212 | ∼ | 49.77383 |
9.5 | 1.2105263 | (12.1/10) | 3.7173913 | ⋆ | 1.448417452 | ⋆ | 4.256373 | ・ | 53.48716 | ∼ | 52.97 |
⑩ | 1.2 | (6/5) | 3.75 | ⋆ | 1.486815578 | ⋆ | 4.422988 | ・ | 55.58091 | ∼ | 56.446 |
⑪ | 1.1818182 | (31/27) | 3.8076923 | ⋆ | 1.5555441 | ⋆ | 4.737664 | ・ | 59.53524 | ∼ | 59.347 |
⑫ | 1.1666667 | (7/6) | 3.8571429 | ⋆ | 1.61524993 | ⋆ | 5.029145 | ・ | 63.1981 | ∼ | 60.831 |
13 | 1.16 | (20/17) | 3.8793103 | ⋆ | 1.642249998 | ⋆ | 5.166782 | ・ | 64.92769 | ∼ | 65.112 |
⑬ | 1.1538462 | (9/8) | 3.9 | ⋆ | 1.667580347 | ⋆ | 5.29933 | ・ | 66.59334 | ∼ | 75.8 |
⓪ | オイラ数 | ①Γ | (An) | 固有値問題 | ||||||
2角形 | 3角形 | 4角形 | 5角形 | 6角形 | 7角形 | 8角形 | 9角形 | 10角形 | ||
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
頂点 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
辺 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
面 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
⓪ | オイラー数 | 2 | 1.667 | 1.5 | 1.4 | 1.33333 | 1.28571 | 1.25 | 1.22222 | 1.2 |
逆数 | 0.5 | 0.6 | 0.67 | 0.714 | 0.75 | 0.77778 | 0.8 | 0.81818 | 0.83333 | |
⓪ | オイラー数 | (2/1) | (10/6) | (3/2) | (7/5) | (4/3) | (5/4) | (6/5) | ||
①Γ | (An) | (2/1) | ⋆ | (3/2) | ⋆⋆ | (4/3) | ⋆⋆ | (5/4) | ⋆⋆ | (6/5) |
② | α | (2/1) | ⋆ | (3/2) | ⋆ | (4/2) | ⋆ | (5/2) | ⋆ | (6/2) |
②11(k^2+α) | ⋍[k[2k]]^(α) | 連分数 | (n/3+2) | |||||||
n | α | ①Γ(An) | /(n/3+1) | |||||||
1 | ⇒ | a=(n-1)(n/2+1) | 2 | (2/1) | ||||||
2 | (2/3) | a⋆=a/2b=n/4+1/2 | 1.63636 | ⋆ | ||||||
3 | (1/1) | a(分子) | b=n-1 | 母 | a/2b | 1.5 | (3/2) | |||
4 | (3/2) | 9 | ・ | 3 | ・ | 1.5 | 1.40625 | (20/14) | ||
5 | (3.5/2) | 14 | ・ | 4 | ・ | 1.75 | 1.36364 | |||
6 | (4/2) | 20 | ・ | 5 | ・ | 2 | 1.32353 | (4/3) | ||
7 | (4.5/2) | 27 | ・ | 6 | ・ | 2.25 | 1.28571 | |||
8 | (5/2) | 35 | ・ | 7 | ・ | 2.5 | 1.26761 | |||
9 | (5.5/2) | 44 | ・ | 8 | ・ | 2.75 | 1.25 | (5/4) | ||
10 | (6/2) | 54 | ・ | 9 | ・ | 3 | 1.23288 | |||
11 | (6.5/2) | 65 | ・ | 10 | ・ | 3.25 | 1.21622 | |||
12 | (7/2) | 77 | ・ | 11 | ・ | 3.5 | 1.2 | (6/5) | ||
13 | (7.5/2) | 90 | ・ | 12 | ・ | 3.75 | 1.18421 | |||
14 | (8/2) | 104 | ・ | 13 | ・ | 4 | 1.16883 | (20/17) | ||
15 | (8.5/2) | 119 | ・ | 14 | ・ | 4.25 | 1.15385 | (7/6) | ||
16 | (9/2) | 135 | ・ | 15 | ・ | 4.5 | 1.16883 |
ディラック(p45) | ニユートン近似 | ~アインシュタインg00⋍1-2m/r | ||||
時間の単位を適当にとってg00が近似的に1に等しくなるようにすることができる。 | ||||||
g00=1+2V | (16.6) | |||||
のVは小さい。√g00⋍1+Vとなり、このVがポテンシャルである。これはラプラスの方程式 | ||||||
をみたすのだから、ニュートン・ポテンシャルと同定できる。質量mが原点にある…なら | ||||||
V=-m/rである。符号を確かめるには… | ||||||
加速度=-gradV | ||||||
∴g00⋍1-2m/r | (18.5)p82 | |||||
[スカラー場の曲率] | ||||||
2モノポールのスカラー場バは | φ⋍1ー2/r | 1/φ=1-(2/r) | ||||
逆数は | 1/φ=1/[1-(2/r)]⋍1+(2/r)+(2/r)^2+… | |||||
r/φ=r+2+4/r… | ∴r/4φ⋍r/4+1/2+… | |||||
曲率Faは | ∴Fa | =n/4+1/2 | ||||
曲率方程式 | μ(Fa+)=… |