①f(s)⋍f(1-s)or f(θ)⋍f(π-θ)成立する | ||||||
∴ξ(s)⋍ξ(1-s) | ||||||
②1/(Γs・Γ1-s)⋍1/B[s,1-s]⋍(1/π)Sin(sπ)相反公式 | ||||||
π/(Γs・Γ1-s)⋍π/B[s,1-s]⋍Sin(sπ) | ||||||
∴{Sin(sπ)}^2⋍{π/(Γs・Γ1-s)}^2⋍π/B[s,1-s]{}^2⋍(-1/4)[1/k-1/k+1] | ||||||
③abc予想より、ξ(s)ξ(1-s)⋍ξ(s)+ξ(1-s) | ||||||
(ファインマン) | 定積分の分母を式変形 | |||||
[αA+(1-α)B]^2=[(A-B)α+B]^2= | ||||||
(A-B)^2⋆[α+k]^2 | ∵B/(A-B)≅k | |||||
∴1/AB=1/(A-B)^2⋆∫dα/[α+k]^2= | ||||||
1/(A-B)^2⋆[1/(1+k)-1/k] | ||||||
③A=e^iθ,B=e^-iθとおくと、ファインマン・パラメータ | ||||||
1/AB=1/(A-B)^2⋆[1/k-1/k+1] | ||||||
∴-4y^2=(2iSinθ)^2=[1/k-1/k+1]=-[1/(s-1/2)-1/(s+1/2)] | ||||||
両辺を積分して | ||||||
∫Sin^2(t)dt=(-1/4)LN(s-1)/(s+1)(複比,非調和)=d(光錐上の距離p86定理7.1) | ||||||
~(t/2 - 1/4 Sin[2 t])≒t/2 (∵Sinθ≒0) | ||||||
④零点⋍11⒤{√(2m+1)-s/11} |
fがu方向の偏微係数といえばuは偏微分作用素u⋍u(a/ax) | ||||
∴u=(a,a),v=(-1/2,0)とおけばよい | 松本p86 | |||
the minimizer f is 2Δf-|▽f|^2+R=const.(ペレルマン、p5) | ||||
the function f on a closed manfiled M (ペレルマン、p8) | ||||
u=(1,1),v=(-1/2,0)とおく | ||||
f=u+⒤v ∴⒤f=ーvu+⒤u | ザギャー表記 | |||
⃣②γ={{1,1}、{0,1}} | [a,b,c] | |||
∴γ^2={{1,2},{0,1}} | [1,-1,3.25] | |||
③γ^2⒤v=(-1/2,0) | [1,-1,5.25] | |||
γ^2・⒤u=(3,1) | … | |||
γ^4・⒤u=(5,1) | [1,-1,(2m+1).25] | |||
… | [1,-1,q.25] | |||
γ^2m・⒤u=(2m+1,1) | ∴x⋍1/2∓⒤√Q⋍√(2m+1) | |||
∴√γ^2m・⒤u=√(2m+1,1)⋍√(2m+1) | x⋍1/2∓⒤1.73205… | |||
上式を(□-m^2)φ⋍0(クライン・ゴルドン方程式) | ε7⋍15/2hν | |||
※零点⋍11(√(2m+1)-s/11) | ε6⋍13/2hν | |||
④(リーマン)零点⋍円の方程式の解 | ε5⋍11/2hν | |||
x^2-x+Q.25⋍(x-1/2)^2+Q=0 | ε4⋍9/2hν | |||
∴x⋍1/2∓⒤√Q⋍√(2m+1) | ε3⋍7/2hν | |||
⑤¦u|⋍√2なので | ε2⋍5/2hν | |||
√(2m+1)/√2⋍√(m+1/2)∼ε | ε1⋍3/2hν | |||
∴εn⋍(n+1/2)hν | ε0⋍1/2hν | |||
(p63)調和振動の確率関数 | ||||
∴εn⋍(n+1/2)hν |
Γ(q.25) | ⋍δ+θ⋍δ+q.25 | |||
s⋍q.25 | Γ(q.25) | δΓ(s) | δ/δ⋍θ | k^2 |
0.25 | 3.62561 | 連分数 | ||
1.25 | 0.906402 | -2.719208 | ⋍q.25⋍ | |
2.25 | 1.133 | 0.226598 | 6.2500993 | (5/2)^2 |
3.25 | 2.54926 | 1.41626 | 4.0499838 | ⋍(9/√20)^2 |
4.25 | 8.28509 | 5.73583 | 4.69444 | ⋍(13/6)^2 |
5.25 | 35.2116 | 26.92651 | 5.5576976 | ⋍50/9 |
6.25 | 184.861 | 149.6494 | 6.4852849 | ⋍q.25 |
7.25 | 1155.38 | 970.519 | 7.4404829 | ⋍q.25 |
8.25 | 8376.51 | 7221.13 | 8.4099982 | ⋍q.25 |
9.25 | 69106.2 | 60729.69 | 9.3879419 | ⋍q.25 |
10.25 | 639233 | 570126.8 | 10.371203 | ⋍q.25 |
11.25 | 6552134 | 5912901 | 11.358109 | ⋍q.25 |
12.25 | 73711509 | 67159375 | 12.347561 | ⋍q.25 |
13.25 | 902965985 | 829254476 | 13.33889 | ⋍q.25 |
14.25 | 1.196E+10 | 1.106E+10 | 14.331632 | ⋍q.25 |
15.25 | 1.705E+11 | 1.585E+11 | 15.325472 | ⋍q.25 |
16.25 | 2.6E+12 | 2.43E+12 | 16.320175 | ⋍q.25 |
∵ΓsΓ1-s⋍B(s,1-s)⋍π/Sin(sπ) | ∴B(s,1-s)⋍δΓs+δΓ1-s | ||||||
δΓs | ⋍p/q | Γ1-s⋍π/Γs | δΓ1-s | ⋍q/p | ⋍p/q+q/p | s | 1-s |
162.42 | ⋍110395/64 | 0.010912655 | 0.0061566 | ⋍64/110395 | 162.424 | 6.5 | -5.5 |
29.53 | ⋍945/32 | 0.060019601 | 0.0338616 | ⋍32/945 | 29.5643 | 5.5 | -4.5 |
6.5623 | ⋍105/16 | 0.270088206 | 0.152377 | ⋍16/105 | 6.71471 | 4.5 | -3.5 |
1.875 | ⋍15/8 | 0.94530872 | 0.5333194 | ⋍8/15 | 2.40827 | 3.5 | -2.5 |
0.75 | ⋍3/4 | 2.363271799 | 1.3332986 | ⋍4/3 | 2.08328 | 2.5 | -1.5 |
⋍√π/2 | 3.544907698 | ⋍2√π | 2.5√π | 1.5 | -0.5 | ||
⋍√π | 1.772453849 | ⋍√π | ⋍π | 0.5 | 0.5 |