p が実数のとき、d/dx (x^p) = p x^(p-1) となる理由

p≠0 のとき、
d/dx (x^p)
= x^p (1/x^p) (d/dx (x^p))
= x^p (d/dx ln(x^p))  (∵ f'(g(x)) g'(x) = d/dx f(g(x)) )
= x^p (d/dx (p ln(x)))  (∵ log[a](b^c) = c log[a](b) )
= x^p p (d/dx ln(x))
= x^p p (1/x)
= p x^(p-1)

p＝0 のとき、
d/dx (x^p)
= d/dx (x^0)
= d/dx 1
= 0
= 0 x^(0-1)
= p x^(p-1)