c log[a](b) = log[a](b^c) が成り立つ理由

a^(c log[a](b))
= a^((log[a](b)) c)
= (a^(log[a](b)))^c
=           b^c
= a^(log[a](b^c))
 (∵ a^x = y となる x を log[a](y) と書くのが log の定義だから、a^log[a](y) = y )

整理すると、
a^(c log[a](b)) = a^(log[a](b^c))

これが、
   c log[a](b)  =    log[a](b^c)  が成り立つ理由。