g(f(x)) = x のとき、f'(x) = 1/g'(f(x)) となる理由

f'(x)
= lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/h)
= lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/((x+h) - x))
= lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/(g(f(x+h)) - g(f(x))))
= lim[h→0]((f(x+h) - f(x))/(g(f(x) + (f(x+h) - f(x))) - g(f(x))))
= lim[t→0]( t             /(g(f(x) +  t             ) - g(f(x))))
= lim[t→0](1/((g(f(x) + t) - g(f(x)))/t))
= 1/lim[t→0]((g(f(x) + t) - g(f(x)))/t)
= 1/g'(f(x))