よくわかる物理数学の基本と仕組み

よくわかる物理数学の基本と仕組み（物理、工学のための数学入門）
数学の公式が物理や工学の分野でどのように使われていくのか、やさしく、ビジュアルに解説。数学の応用力がつく一冊！

７月くらいからかなり時間をかけてじっくり読んだ物理数学の本である。とはいえ急に忙しくなって、少しずつ読み進めてきたわけであるが。

宇宙物理学の理解を目指して勉強を進めるうちに、基礎数学や物理学の知識が不足していることがわかって買った本だ。数学書は厳密な証明を求めるあまり抽象的な記述にならざるを得ず、読み進んで理解したつもりになっていてもなかなか具体的なイメージが持てない。この本は大学１年から４年で学習する数学が物理の中で具体的にどのように利用されているかを豊富な図やグラフを使って解説している。もちろん分野ごと別々に勉強した数学全般のおさらいも可能だ。

大学１年のときにこの本に出会っていれば、これから勉強する数学や物理がどういうものなのか、どのような科目を選択すればよいのかがよくつかめたであろう。もちろん僕が大学生だった頃このような本は存在していなかったのだが。（この本は2004年初版）

特にこの間復習したばかりの「複素関数論」について、かなりよく理解できるようになっただけでも読んだ価値があった。

目次を引用すると以下のようになる。

第１章：ベクトルと行列
なぜベクトルの内積と外積を考えるのか
なぜ行列を考えるのか？座標の回転との関係
なぜ奇妙な行列演算規則が生まれたのか
逆行列の意味
逆行列の計算と行列式
固有値と固有ベクトルの意味

第２章：微分と積分
なぜ微分を考えるのか：微分の意味
偏微分の意味
ベクトルの微分と極座標
なぜ積分を考えるのか：積分の意味
線積分、面積分、体積積分の意味
数値積分
曲線座標による面積分と体積積分
微分方程式

第３章：ベクトル解析
勾配（grad）
発散（div）
回転（rot）
便利な記号ナブラ（∇）
ガウスの定理
ストークスの定理

第４章：複素関数論
テーラー級数
複素関数
複素関数の微分と正則関数
コーシー・リーマンの微分方程式
複素関数の積分
コーシーの積分定理とコーシーの積分公式
留数とその応用

第５章：変分法
変分法はどのようなときに必要か
オイラーの微分方程式と例
解析力学への応用
ラグランジュの未定係数法と応用

第６章：関数空間
ベクトル空間と関数空間
フーリエ級数とフーリエ積分
演算子
線形常微分方程式

参考リンク：

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