なんでかテキストで残っていたネタ.頭が悪いのでこんなまどろっこしいことをしている.
十二支(子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥)のうち,4匹の動物を食べた.
食べた動物は何か答えよ.
原問題(『果てしなく青い、この空の下で……』より)
十二支(子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥)のうち,4匹の動物を食べた.食べた動物は何か答えよ.
- 1匹目と3匹目を足すと2匹目になる.
- 1匹目と4匹目を足すと3匹目になる.
- 1匹目と2匹目と3匹目,そして4匹目を掛けた数の十と百の位の数を足すと2匹目になる.
- ただし,最後に食べたのは丑であった.
改問題
0~11の整数値をとる数a,b,c,dがある.次の条件において,a,b,cはいくつになるか.
- a≠b≠c≠d
- a+c=b
- a+d=c
- a*b*c*d=x*100+y*10+z
- x+y=b
- d=1
答案
2.に3.を代入すると,
2a+d=b.
ここで,6.より,d=1を代入して,
2a+1=b.
従ってbは奇数である.またbが取り得る範囲はd=1より,0≦b≦11である.従って,bの取り得る最大の値は11である.
次に上式をaについて変形すると,
a=(b-1)/2.
各変数は整数値しかとらないので,aは偶数であると分かる.
また,aが偶数であると,3.の式よりcが奇数となる.
さらにこのとき,bの最大値が11であることから,aは5以下の偶数となる.従って,
a=2,4.
a=2のとき
条件2.と3.に代入してcとbの値を得る.
c=a+1=2+1=3
b=a+c=2+3=5
これらを条件4.と5.に代入する.
a*b*c*1=2*5*3=30
x*100+y*10+z=0*100+3*10+0*1
∴ x=0, y=3, z=0
x+y=0+3=3≠b
条件5.を満足しないため,a≠2.
a=4のとき
条件2.と3.に代入してcとbの値を得る.
c=a+1=4+1=5
b=a+c=4+5=9
これらを条件4.と5.に代入する.
a*b*c*1=4*9*5=180
x*100+y*10+z=1*100+8*10+0*1
∴ x=1, y=8, z=0
x+y=1+8=9=b
a=4のとき,全ての条件を満足する.よって,各数は
a=4, b=9, c=5, d=1
従って,原問題の解答は,
子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
より,食べた動物は,
- a=4=辰
- b=9=酉
- c=5=巳
- d=1=丑
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