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=？G5R:分数の計算
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G5R%0:分数の計算
%01:まえがき
学校での教え方と違うかもしれませんが
「1/2+2/3=5/6」の計算の仕方について説明します．
公式の丸暗記は止めましょう．[%031]
%02:目次
%021:分数とは？[%1]
%022:掛け算と割り算[%2]
%023:足し算と引き算[%3]
%03:補遺
%031:丸暗記による公式の誤用例
%032:分数（易）
%033:分数（難）
%034:単位分数（難）
%35:方程式の解き方（易）
%36:方程式（難）
%04:訂正
%05:質問の例
%06:回答の例
%07:らくがき
%1:分数とは？
[%032]では分数を
整数 a を 0 ではない整数 b で割った結果を a/b で表したもの。
横棒の下にある数を分母，横棒の上にある数を分子という。
a ， b が正の整数である時，
分数 a/b は 1 を b 等分したものを a 個集めたものと考えることもできる。
のように説明していますが，「 1 を b 等分 」が抽象的で分りにくいと思います．
・6mのひもを3等分したときの1 本のひもの長さは「12=4+4+4」だから2m.
・12人の子どもを3等分したときの人数は「12=4+4+4」だから4人．
「3等分」を考えるときは「3」で割り切れる量（アナログ）や数（デジタル）を考えることがポイント．
・6mのひもを3等分したときの1 本のひもの長さは「12=4+4+4」だから2m.
・12人の子どもを3等分したときの人数は「12=4+4+4」だから4人．
「3等分」を考えるときは「3」で割り切れる量（アナログ）や数（デジタル）を考えることがポイント．
%11:例
・「12」人を3等分すると「12=4+4+4」だから「4」人．
・「12」人を6等分すると「12=2+2+2+2+2+2」だから「2」人．
・「12」人の「1/3」倍は「12÷3=4」人．
・「12」人の「1/6」倍は「12÷6=2」人．
・「12」人の「1/3」倍の「1/2」倍は「((12÷3÷2)=2」人．
1/2+2/3＝ ＋ ＝ ＋ ＝1/6+1
□ □□ □□□
方程式「bx=a」の解を「a/b」と書きます（a/b=a÷b）．
・「x」は「かける」でなく「エックス」．
すなわち「a/b」とは「bx=a」となる「x」のことです．
したがって「a/b=ca/cb=(a/d)/(b/d)」
・「bx=a」であれば「(cb)x=ca」「b/d)x=a/d」(x=(a/d)÷(b/d))．
・「ca/cb」を「a/b」のように簡単化することが「約分」．
・「bx=a」のとき，「x=a(1/b)」です．
一般に「a/b=a(1/b)」この式は他の公式を導くとき大活躍をします．
例えば2/3=2×1/3=1/3+1/3．
・高校生になれば「(1/b)=b-1」（式というより数）．
%2:掛け算と割り算
授業で学ぶ公式「(a/b)×(c/d)=ac/bd」「(a/b)÷(c/d)=ad/bc」について考えましょう．
「x=a/b」「y=c/d」とすると「a=bx」「c=dy」だから「(ac)=bxdy=(bd)xy」．したがって
「(a/b)×(c/d)=xy=(ac)/(bd)」
「x=a/b」「y=c/d」「w=d/c」とすると「yw=cd/dc=cd/cd=1」（掛け算;交換法則）
すなわち「w=1/y」
・「x÷y=x/y=x(1/y)=xw」（G5R%12）
・「(1/2)x2/3=(1/x2//(2x3)=2/6=(2x1)/(2x3)=1/3」(「ca/cb=a/b」:約分)
・「(1/2)÷(2/3)=(1/2)x(3/2)=(1/2)x(3x(1/2)x(3x(1/2)x(1/2)=3/4」
「x=a/b」「y=c/d」とすると「bx=a」「dy=c」したがって
「dbx=da」「bdy=bc」「dbx+bdy=bdx+bdy=bd(x+y)=da+bc」
これらを「x±y=(da±bc)/bd)」（復号同順）と略記．
・「x+y=da/bd+bc/bd」で計算することを「通分」という．
