警察官（大卒）の数的推理 7

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ある日A〜Dの4チームで野球の試合を行うことにした。1チームあたり2試合ずつ行い、かつ同じ対戦相手と2回以上対戦しないように、試合を組む方法は何通りか。ただし、試合の順序については考えなくてよいものとする。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、AがBと対戦したとすると、もう一試合は、C対Dと決まってしまいます。

すると、この日、Aは2試合するのだから、Aの対戦相手は①BとC②BとD③CとDの3通りあるので、試合を組む方法も3通りあります。

正解は3通りです。　　　　　　　　　　　　　　　　　おちゃメンタル☆パーティー　広岡りん　藤宮ゆな

警察官（大卒）の数的推理6

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　ある列車が一定の速度で走行している。この列車の先端がトンネルに入ってから列車の後端が出るのに、長さ3400mのトンネルで3分、長さ7000mのトンネルで6分の時間がかかった。列車の先端から後端までの長さはいくらか。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3400mのトンネルを通過した列車と、7000mのトンネルを通過した列車は同じ列車で、同じ速さで、どちらも同じ通過の仕方（先端が入ってから後端が出るまで）なので、簡単な解き方ができます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　3400mのトンネルを通過するとき、列車は、（3400m＋列車の長さ）を走ります。
7000mのトンネルを通過するときは、列車は、（7000m＋列車の長さ）を走ります。
ところが、これは同じ列車だから列車の長さは同じ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということは、7000mのトンネルを通過する方が、3400mのトンネルを通過するよりも3600m余分に走っています。　　　　　　　だから3分余分に時間がかかってしまったのです（6分−3分＝3分）。　　　　　　　　　　　　　　つまり、列車の速さは分速1200m（3600÷3＝1200）。　　　　　　　　　　　　　　　分速1200mで3分進むと、3600m。　　　　　　　　　ゆえに列車の長さは3600−3400＝200mです。




さっきまで仲良くポッキーゲームしてたやん!何でそんなことすんの～!やめて！股避けるう〜!

警察官（大卒）の数的推理 5

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　濃度4%の食塩水と濃度12%の食塩水を混ぜて濃度10%の食塩水を200gつくりたい。このとき、濃度12%の食塩水は何g入れたらよいか。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　普通は、こうやりますよね。
これでいいのてすが、少し工夫してみましょう。本問を図にしてみると、


実は、上下を掛けるだけでよろしい!つまり、


勝手に方程式ができましたね。これを解くと、x＝150。
正解は、150gです。　　　　　　　　　　　　　どうして上下に掛けるだけでいいのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　それは、もう一度、一番上の画像を見れば分かるかも。　　　　　　　　　　　　　　　　4行目に、「食塩の重さを考えて」とありますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　確かに、食塩の重さを考えてしまうと、4/100だとか、12/100など、どうしても分数になってしまいます。　　　　　　　　　　　　　でも、出来上がった方程式を解くには、両辺を100倍することから始めます。　　　　　　　　　これは、いわゆる2度手間ってやつですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それなら、はじめから、「食塩の重さの100倍を考え」れば良いのです。　　　　　　　　　　すると、いきなり下から4行目の方程式になります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、こういう問題は、天びんで解いてるという人も多いでしょう。　　　　　　　　　　　　実は、それが一番速くで楽。　　　　　　　　　　　　　知らない人のために、このやり方もお教えします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仮に、本問が、4%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を200gを作りたいということだったらどうでしょう?　　　　　　　　　　　　　　まあ、こういう問題は出ないのですが、答えは「それぞれ100gずつ混ぜればよい」です。図で表します。
このように、8%は、たまたま4%と12%の真ん中になっていますね。　　　　　　　　　　　　だから、それぞれ同じ量を混ぜればよいのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところが、本問は10%にしたいので、
少し右側にずれました。　　　　　　　　　　　　　ということは、4%の食塩水よりも、12%の食塩水を多い目に加えればいいのですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どんなずれ方かというと、3:1です。だからといって、こうではありません。
12%の食塩水を多い目に加えなければいけないのに、少ないですう〜。　　　　　　　　　　　　　　　逆にすればいいのですね!
合わせて200gだから、
ということです。

警察官（大卒）の数的推理 4

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　ある学校では、昨年の入学者の男女比は3:2であった。今年の入学者は男子が昨年より43人少なく、女子が13人多く、男子の入学者は女子の入学者よりも50人多かった。今年の入学者の総数は何人か。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　昨年、男女比が3:2だから、男子を3k人、女子を2k人とします。
今年は、男子が43人少なく、女子は13人多いので、
今年、男子が女子より50人多かったから、
この方程式を解いて、k＝106。なので、今年の入学者の総数は、500人ですね。
差に注目した別解もあります。　　　　　　　　昨年、男女の入学者は男子の方が多かった訳です。　　　　　　　　　　　　　　　　　ところが、今年はどういう訳か男子入学者は43人も減ってしまい、逆に女子の入学者が13人増えたのだから、この差は一気に縮まりました。その結果、まだ男子入学者は女子入学者よりも50人多かった訳です。
ということは、昨年の男女差は106人。

昨年の男子は3k人、女子は2k人、その差はk人だから、k＝106。　　　　　　　　　　　昨年の男女合計は3k+2k＝5k。つまり5×106＝530人。　　　　　　　　　　　　　　　今年は男子が43人減って、女子が13人増えたのだから、全体としては30人減るので、530−30＝500人ということです。
おちゃメンタル☆パーティー　海月碧

警察官（大卒）の数的推理 3

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　互いに年齢の異なるA〜Fの6人について、次のことが分かっているとき、CとFの年齢の和はいくらか。　　　　　　　　　　　　　　　　　・AとBとCの年齢の和は、DとEとFの年齢の和に等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　・Aは、Fの2倍の年齢で、Bより4歳年上である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・DはFより3歳年上である。　　　　　　　　　　　・Eは、10歳であり、Dより年下である。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　　条件を式にすると、
さあ、どうしよう？🤔　　　　　　　　　　　　　　とりあえずEは10歳なのだから、④より、Dは11歳以上なので、まあ、仮に11歳だとして、Dが11歳だとすると③からFの年齢が分かり、そうすると②からAとBの年齢も分かり、そうすりゃ①からCの年齢も分かる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　こ、これはつまり、Dが決まれば全て決まるということですね?　　　　　　　　　　　　　　ということで、サッサと決めていきましょう。
CとFの年齢の和は、1+8＝9。正解は9歳です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　えっ？まだDが11歳だと決まったわけではないじゃないかって？それもそうです。もしもDが12歳だったら、こうなりますね。
Dが12歳以上だと、Cがマイナスになってしまいます。Dが11歳しかないということは、次のようにして証明できます。




おちゃメンタル☆パーティー　遠山澪香