2019年地方上級12

下図は、正三角形二つと直角三角形六つから成る展開図である。この展開図を点線部分で全て谷折りにして立体Xを作った。立体Xは、立方体を頂点三つを通る平面で切断し三角錐を切り落とし、さらに、別の頂点三つを通る平面で切断し三角錐を切り落としてできる立体と同じ形てある。立体Xにおいて、右図の展開図の辺abと平行な辺を全て太線で示しているのはどれか。




立体Xは、立方体を頂点三つ(例えば下の図のウとエとオ)を通る平面(面ウエオ)で切断し三角錐(ア−ウエオ)を切り落とし、さらに、別の頂点三つを通る平面で切断し・・・と書いてありますが、この「別の頂点三つ」がくせ者です。仮に、それを頂点ウとエとカだとすると、このようになりますね。
実際に切り落とすと、
このとき、展開図では、二つの正三角形が辺を共有することになります。ところが、そうはなっていません。
ということは、このような切断をした訳です。


次に、展開図の辺abと平行な辺を探します。どの点をa、どの点をbにすればいいのでしょうか?展開図を見ると、正三角形の各辺は、全て直角二等辺三角形の斜辺になっています。だから、正三角形のどの辺を辺abとしても構いません。
二つ上の図の辺ウエを辺abとしましょう。すると、それと平行な辺は辺キクです。辺キクは、正三角形Bの3つの辺のうち、点イを含まない辺ですね。


正解は、肢1です。ここをポチッとお願いします。→
にほんブログ村

2019年地方上級11

同じ大きさのひし形を組み合わせた6個の図形ア〜カがある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　これらのうち5個の図形を選んで、重なることなく、かつ裏返さずに並べると、下の図のような平行四辺形ができた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　カの図形が下図のような位置に配置される場合、5つの図形ア〜オのうち選ばれなかった図形はどれか。


「裏返さずに」がポイントになりそうですが、な〜んも関係ありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　全部で30マスあり、そのうちの6マスにカが配置されています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　残る24マスに、どのピースをどう配置するか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と真面目に考える前に、まずは数合わせですよね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア〜オまで全部で、6＋6＋5＋6＋6＝29マスあるので、なるほど全てのピースを入れる訳にはいきません。(残りが24マスしかない)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すると、5マス分は不要。　　　　　　　　　　　　　　　　　　じゃあ正解は肢3しかないでしょうということですねえ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　もう少し補足すると、例えば選ばれなかった図形がアだとしたら、イとウとエとオとカを選んだということですが、それでは6＋5＋6＋6＝23マスだから、どこかに1マス分の空白部分ができてしまいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　選ばれなかった図形がイだとしてもエだとしてもオだとしても同じことですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　えっ?やってみないとズルい?一例ですが、こんなふうになりました。

ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

2019年地方上級10

36人の生徒からなるクラスで、ある距離を走る速さについて上位3人を決めることになった。これに関する次の文中のア、イに入るものがいずれも正しいのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ある距離でレースを行うとき、一度のレースで同時に走ることができるのは最大6人であるが、ストップウォッチがないため、異なるレース間で速さを比較することはできない。また、36人の速さは全員互いに異なり、同じ人はどのレースでも同じ速さで走るものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　初めに、クラスを6人ずつ6グループに分け、各グループでレースを行った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に、各グループで1位であった6人でレースを行い、クラスでの1位が決まった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　この時点で、クラスの2〜3位の可能性がある人は(　ア　)人に絞られ、また、クラスで2位の可能性がある人は(　イ　)人に絞られた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　2〜3位の可能性がある人たちでレースを更に行うことで、クラスでの2位、3位を決めた。
決勝レースも含め、各レースで、4位以下の人は上位3人ではないので、各レースの1、2、3位の人だけ考慮します。こんな結果だったとしましょう。
クラスの1位は、当然aです。2位の可能性がある人は誰でしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　まず、gではありません。gよりも速い人が少なくとも2人いるからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　gが2位ではないので、そのgに負けたh、iも2位ではありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　そして、gに決勝で負けたj、m、pも2位ではありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　j、m、pが2位にも入れないくらいだから、そのj、m、pに負けた人たちも、もちろん2位ではありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、gが2位ではないのと同じ理由で、cも2位ではありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、2位はbかdです。イ＝2。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　こんなに真面目に考えなくても、表を見れば、bかdだなと分かりますけど。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2〜3位はどうでしょうか。自分より速い人が3人以上いるという事実を突き付けられた人は、4位以下に甘んじるしかありません。j、m、pはダメですね。
この3人がダメだったくらいですから、4組、5組、6組は全滅。
hは、自分よりもgの方が速く、そのgよりもdの方が速く、そのdよりもaの方が速いのだから、4位以下。ということはiは5位以下。
fよりもe、eよりもd、dよりもaの方が速いのだから、fもダメですね。
ということで、2〜3位の可能性がある人は、b、c、d、e、gの5人。ア＝5。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、肢①です。この表を見て、あることに気が付いたでしょうか?そうです。結局は、こういうことですね!
ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

2019年地方上級9

A〜Fの6人が、それぞれプレゼントを1個ずつ持ち寄り、プレゼント交換をした。次のことが分かっているとき、正しく言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・全員プレゼントをほかの人から1個もらった。また、プレゼントをもらった相手に自分のプレゼントを渡した人はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・AはEにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・BはCにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・Cがプレゼントを渡した相手はDではなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・Eがプレゼントを渡した相手はDでもFでもなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①CはAにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　②DはEにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　③Dがプレゼントを渡した相手は、Bにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Eがプレゼントを渡した相手は、Fにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Fがプレゼントを渡した相手は、Aにプレゼントを渡した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AはEにプレゼントをし、BはCにプレゼントを渡しました。
Cがプレゼントを渡したのはDではありません。
Eがプレゼントを渡したのは、DでもFでもありません。
Eは誰にプレゼントを渡したのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「プレゼントをもらった相手に自分のプレゼントを渡した人はいなかった」とありますので、EはAには渡していない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Cに渡したとすると、右の図より、CはBからもEからももらったことになるのでダメです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自分で自分に渡す訳にはいかない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とすると、Eがプレゼントを渡したのは、Bということになりますね。これで左の図と右の図が結びつきました。
Cは誰にプレゼントを渡したのでしょうか?AかFですね。仮に、Aに渡したとすると、
DさんとFさんでプレゼントの渡し合いをすることになり、はじめの条件に違反します。よって、CはFにプレゼントを渡しました。
ここでFさんが、うっかりAさんにプレゼントを渡そうものなら、Dさんは怒り💢まくりますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　怒らないとしたら、泣きますね。ゆえに、FはDにプレゼントを渡し、DはAさんに「はいどうぞ」。これでま〜るくおさまりましたとさ。
正解は、肢⑤です。ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

2019年地方上級8

ある店にはA〜Fの6人のアルバイトがおり、ある週の月〜金曜日の勤務の状況は次のようであった。このとき、正しく言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・いずれの日も、勤務していたアルバイトは3人であった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・AとBは、勤務した日もしなかった日も同じであり、月曜日には勤務しなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・Cは3日だけ勤務し、そのうち1日は金曜日であった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・Dは、Eが勤務した日は全て勤務し、Fが勤務した日も全て勤務した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　・EとFは1日だけ同じ日に勤務し、このほかにEが勤務したのは水曜日だけ、Fが勤務したのは木曜日だけであった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aが勤務したのは1日だけであった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　②Bは木曜日に勤務した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　③Cは火曜日に勤務した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Dは火曜日に勤務した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Eは金曜日に勤務した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とりあえず、毎日3人ということ、AとBは月曜日に勤務したこと、Cが3日勤務で金曜日に勤務したことは条件に明記してあるので、
最後の条件については、こういうことですね。
よって、ここまで確定。
4つ目の条件「Dは、Eが勤務した日は全て勤務し、Fが勤務した日も全て勤務した」と書いてあるので、
2つ目の条件「AとBは、勤務した日もしなかった日も同じ」なので、もしも2人が水曜日や木曜日に勤務したとすると、この2日間は、4人が勤務したことになるので、ダメです。よって、AとBは水曜日と木曜日は勤務していません。
なので、水曜日はC、D、Eの3人、木曜日はC、D、Fの3人が勤務していたのです。また、Cが勤務していた3日は、水、木、金と決まりました。
すると、月曜日に勤務した3人は、DとEとF。
ここでもう一度、EとFの勤務状況について考えた表に戻りましょう。2人とも勤務したのが月曜日、2人とも勤務していないのが火曜日と金曜日と決まりましたね。
これを勤務表に書き込むと、
火曜日はA、B、Dの3人ですね。
ラストです。AとBは、勤務する日もしない日も同じですから、金曜日に2人とも勤務しないんだったら、金曜日は2人の勤務になってしまうので、二人とも勤務します。ゆえにDはお休みです。😴😴
選択肢をみましょう。①Aは2日。②勤務していない。③勤務していない。④勤務した。⑤勤務していない。正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村