地方初級の数的推理 6

2012年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三つの正の整数a,b,cが次の条件を満たすとき、a+b+cはいくらか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・a<b<c<10である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・aは奇数である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・bとcの差は3である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・aとcの平均は、bより小さい整数である。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a<b<c<10で、aは奇数だから、a、b、cに適当な整数を当てはめていけば、何とかなる問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　でも、ここでは、真面目に考えていきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　奇数+奇数=偶数で、奇数+偶数=奇数というのは大丈夫ですね～。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしもcが偶数だったら、aとcの平均は整数になりません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、a=1、c=8だとすると、aとcの平均は4.5となって、最後の条件を満たすことができません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　だから、cは奇数です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そして、この最後の条件を図にすると、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここに、その他の条件も付け加えて、
aとbの差は、bとcの差よりも大きいので、3より大きく、4以上です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしもc=9ならば、b=6、aは、6よりも4以上小さいから、1か2。でもaは奇数だからa=1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　c=7ならば、b=4。aは4よりも4以上小さいから、なんぼ何でも0で、もう正の整数にはならない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　したがって、a=1、b=6、c=9。a+b+c=1+6+9=16。正解は16です。