公務員試験知能、教員採用試験数学解説

ある予備校講師が暇な時間に綴る小さなブログ

大阪府公立学校教員採用試験no20 2017.7.7

2017-09-23 09:05:00 | 証言


P、Q、R、S、Tの5人がマラソン競技で順位を競い合ったところ、同順位はなく1位~5位が確定した。この結果についてP、Q、R、Sそれぞれが次の二つの発言をした。ただし、それぞれの二つの発言のうち一方が正しく、もう一方が誤っている。                                        P:「私は2位だった。」「Qは4位だった。」Q:「私は5位だった。」「Rは3位だった。」R:「私は1位だった。」「Sは2位だった。」S:「私は4位だった。」「Tは2位だった。」このとき、Tは何位だったか。①~⑤から一つ選べ。①1位②2位③3位④4位⑤5位                        半分本当半分ウソのパターン問題です。Pの発言の前半を、「P=2(位)」と書き表したとします。これは、♤Pは(何位だったかというと)2位だった。という意味と、♤2位は(誰だったかというと)Pだった。という意味をもちます。条件を整理すると、もしも、Pの発言の前半が本当で、後半がウソだったら……すると、ゆえに……なので、……結局、……ということで、正解は、肢③です。おっと、Pの発言の前半がウソで、後半が本当のときを忘れていました。結果だけ示すと、……ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村 資格ブログ 公務員系資格(公務員試験)へ
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東京消防庁1類no10(2017.5.28)

2017-06-28 10:25:00 | 証言


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A~Eの5人がテニスの大会に出場した。テニスはダブルスで、A~Eはそれぞれ2回ずつ異なる人とペアを組んで出場した。A~Eが次のように証言している。5人のうち、うその証言をした者は1人のみで、その他の4人の証言は正しいとき、うその証言をした者として、最も妥当なのはどれか。              A「私はDとペアを組んだ。」                  B「私はCとDとペアを組んだ。」                  C「私はAとペアを組んだ。」                  D「私はEとペアを組んだ。」                  E「私はAとペアを組んだ。」①A②B③C④D⑤E              もしも、CとEの2人ともが正しい証言をしていたとしましょう。そうすると、CAペアとEAペアが出来上がります。                   よって、Aは、CとEの2人とペアを組んでいます。ゆえに、Aの証言はうそになります。                   でも、CとEの2人ともが正しい証言をしたとは限りませんね。ここは、こう考えましょう。                   #A、C、Eの3人が、3人とも正しい証言をしていることはあり得ない。(この3人の中にウソつきがいる)。                  ウソつきは1人のみだから、BとDの証言は正しい。                   BとDの証言を、表にしてみます。すると、Aは、CとEとペアを組んでいたようです。どうやら、Aがウソつきだったようです。正解は、肢①です。PVアクセスランキング にほんブログ村


警視庁3類no37(平成28年9月18日)

2017-02-24 09:16:00 | 証言
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A~Hの8人が囲碁のトーナメント戦に参加し、そのうちの1人が優勝した。 誰が優勝したのかについて尋ねたところ、つぎのような回答があったが、8人のうち本当のことを言っているのは5人で、残りの3人が嘘をついている。 このとき、優勝した者として、最も妥当なのはどれか。 たとえば、Dが、「優勝したのはEでもGでもない」と言っていますが、では、誰が優勝したのでしょう?EとG以外の人、つまり、AかBかCかDかFかHかが優勝した、といっているのです。同様に、Cの発言から、Cは、自分以外の人、つまりAかBかDかEかFかGかHが優勝したと言っているのです。ここまで、BからHの発言をまとめてみると、 次に、Aが、「Fは本当のことを言っている」と言っていますが、では、誰が優勝したのでしょう?Fの、「AかGが優勝した」と いう発言が本当なら、やはりAかGが優勝したのです。結局、Aは、Fと同じことを発言しているのです。 先ほどの表に、Aの発言を加えます。 ここからがハイライト。例えば、優勝したのがAだったとしましょう。さて、何人が本当のことをいったでしょう?表を見て下さいね!4人ですね。問題文には、本当のことを言っているのは5人と書いてあります。では、誰が優勝したら、本当のことを言ったのが5人になるでしょうか?Gですね! 正解は、肢④です。 PVアクセスランキング にほんブログ村 お金がたまるポイントサイトモッピー


東京消防庁1類no9(平成24年5月27日)

2016-12-30 19:01:00 | 証言
AからEの5人が、柔道部、テニス部、野球部、サッカー部、ラグビー部のいずれかに1人ずつ所属している。5人は以下のように発言しているが、1人だけがウソをついていることが分かった。このとき確実にいえることとして、最も妥当なのはどれか。                    A「私は野球部に所属していて、Dはラグビー部に所属している。」                   B「私はテニス部に所属している。」                   C「Aは本当のことを言っている。」                   D「Eはテニス部に所属している。」                   E「Bはサッカー部に所属していない。」                   ①Aはウソをついている。                    ②Bが柔道部に所属している場合、Cはサッカー部に所属している。                    ③Bがテニス部に所属している場合、Eは柔道部に所属している。                    ④Cが野球部に所属している場合、Dはラグビー部に所属している。                    ⑤Dはウソをついている。GW法を使います。知らない人は、前回の記事を参考にして下さい。まず、Cが、Aは正直だと言っているので、CとAは同じグループ。ただし、ウソつきは1人だけだから、この2人は正直者グループです。ゆえに、Aの発言は、本当のことです。つまり、Aは野球部で、Dはラグビー部です。次に、Bの発言とDの発言に注目します。2人とも本当のことを言っているなら、BもEもテニス部になってしまいます。それぞれのクラブに1人ずつという条件ですから、矛盾します。よって、BかDかがウソつきです。これ以上何も分かりませんから、場合分けです。肢①Aは、正直者です。肢②正しい。肢③Bがテニス部に所属している場合、Eはサッカー部か柔道部か分からない。肢④Cが野球部に所属することはあり得ない。肢⑤Dは正直者かウソつきか決まらない。                     結局、GW法を使わなくても、BかDかがウソをついているので、そのほかのA、C、Eは本当のことを言っていることが分かるので、正解は導き出せます。ブログランキング・にほんブログ村へ
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GW法

2016-12-28 09:10:00 | 証言
正直者ってどんな人?ウソつきってどんな人?世間一般には、大事な場面で、ウソをつかない人を正直者といい、大事な場面で、ウソをつく人をウソつきといいます。                    しかし、数学の世界では、我々は、ほとんど全員がウソつきなのです。子どもの頃、母親から、「もう宿題やったの?」と聞かれ、実はまだやってないのに、「やったよ。」とウソをついたことくらい、誰でもあるはずです。                    つまり、生まれてから今まで、1回もウソをついていない人だけが正直者なのです。                    だいぶ話がそれましたが、ここでは、正直者は、必ず本当のことをいい、ウソつきは、ウソしか言わないとします。                    まず、Aさんが、「Bはウソつきだ」と発言したとしましょう。もしも、Aが正直者だったら、Aの発言は本当なので、Bはウソつきです。また、Aがウソつきだったら、Aの発言はウソなので、Bは正直者です。次に、Aさんが、「Bは正直者だ」と発言したとしましょう。もしも、Aが正直者だったら、Aの発言は本当なので、Bは正直者です。Aがウソつきだったら、Aの発言はウソなので、Bもウソつきです。ところで、この種の問題を考えるときには、登場人物を、2つのグループに分けます。ここまで、まとめます。○さんが、□さんのことを、「ウソつきだ」と言えば、○さんが本当のことを言ってようが、言ってなかろうが、○と□は、違うグループになります。                    また、○さんが□さんのことを「正直者だ」と言えば、○さんが本当のことを言ってようが、言ってなかろうが、○と□は、同じグループになります。これを、
GW法と言います。以下は、国家Ⅲ種の過去問です。Aが、Bのことを正直者だといったので、AとBは同じグループ。BはCのことをウソつきだと言ったので、BとCは、違うグループ。Cは、Dのことをウソつきだと言ったので、CとDは違うグループ。よって、Dの発言は当然。少なくとも2人が正しいことを言っているので、A、B、Dのいるグループが正直者。よって、正解は肢②です。次回、東京消防庁1類の過去問を紹介します。PVアクセスランキング にほんブログ村ブログランキング・にほんブログ村へ
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