中学数学への分数準備４ (分数の強い子にな～れ）

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　 小学６年の皆さん、中学数学への準備は上手く行ってますか？

特に準備３の小学５年の分数の計算：分数×整数、分数÷整数は定着しましたか？

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前回まで

分数準備１　小学３、４年の分数の計算(足し算、引き算）　　　

分数準備２　小学３、４年の分数の計算(足し算、引き算）を時間を計ってスピード訓練

分数準備３　小学５年の分数の計算(分数×整数、分数÷整数）

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しっかりと分数と整数の計算が理解できたら、さっそく小学６年分数計算の入りましょう。数学は積み重ねの学問ですから、１つ１つ順を追って丁寧に身に付けてくだささいね。

では今日は

分数準備４　小学６年生の分数の計算の分数×分数

準備３の復習からステップを踏みながらいきましょうね。

【ステップ１】

の答えは？すぐできますね。

では、これはどういうことですか？目で見える方法で説明してみましょう。！？

そう、分数の習い始めの３年生のが分数を理解するために目で見ながら理解した方法をつかいながら。１／３を目で見るには１を３等分しました☞(11月22日のブログ参照)

 

では、

【ステップ２】

はどうですか？　掛け算は入れ替えてもよいので(交換法則が成り立つ例２×３＝３×２）上と同じっといっても良いのですが。出来れは、ここでは特に×1/３を上手く説明できるといいのです。

 

ここまででも準備３まで、いや分数の習い始めの３年生の部分がしっかる出てくるでしょ！算数・数学は積み重ねの学問なのですよ、どこかが抜けるとその先の理解がしづらくなり、そこで無理やり覚えるだけをしてしまうと、分からないままの積み重ねにもなっていします。そうすると、崩れ落ちるときが来ます。一つ一つを大事にしてください。

さて、つぎにやっと６年生の分数×分数です。

【ステップ３】

【ステップ２】を参考にしながらやるといいですね。

さらに

【ステップ４】

 

はどうでしょう。

では最後に

【ステップ５】

【ステップ１】～【ステップ４】を参考に導いてみてください。

 

 

そして、ここから次の性質を確認して下さい。

※ただし、この性質だけを覚えるのではなくて、【ステップ１】～【ステップ５】の段階を得ながら分数の理解を深め、分数の強い子にするのが目的です。

さあ、分数×分数を丁寧にやり直してみてください。ここが出来るようになったら、次は分数÷分数です。 

小学６年のお母さま方へ、中学数学への分数準備３

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 　小学６年のお母さま先週の引き続き、中学数学への準備(分数特訓)をしていきましょう。

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先週は

分数準備１　小学３、４年の分数の計算(足し算、引き算）　　　

分数準備２　小学３、４年の分数の計算(足し算、引き算）を時間を計ってスピード訓練

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今週は

分数準備３　小学５年の分数の計算(分数と整数のかけ算、わり算）

です。これは６年生の分数×分数、分数÷分数のもとになりますので、小学５年の計算をしっかりと理解させることが大事です。でも、安心してください。

　ここでも６年生が一つ下の学年の内容を見ると、５年生の時は分からなかったものが、意外とすんなり理解出来たりするのもなのです。一つ上のレベルに上がると下のレベルのものが分かり易くなるものなのです。レベルUPって大事ですね

 では、次の式を理解しましょう。(解き方だけではなく理解ですよ!!）

 

まずはお子さんに解かせてみてください。

ただし、(2）はいきなり答えはダメです。途中式を書かせてください。

そして、そうです！青で囲まれたところを理解させるのが、今週の目標(小学５年生の目標)です。

　これは、次のように誘導してみてください。

そのとき、気を付けて欲しいのが

　「ひっくり返してかける」という言葉を決していわないでください。

2÷３という易しい例を使いながら説明するといいですよ。

そして

「わる３」は「かける３分の１」となるわけです、

このとき『ひっくり返してかける』とフレーズは使わないように、

正しくは『逆数(ぎゃくすう)をかける』といってください。

「３の逆数は１／３です。　２／５の逆数は５／２」逆数の説明は後日します。

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将来、高校生になった時に使う分数は

　　　

です。ひっくり返してたら大変です。

「ひっくり返して、ひっくり返すっと…」

　まあ、この高校の問題の「分数の分数(繁分数)」も、私は、ひっくり返すことなく(つまり逆数をかけることなく）解かせる方法を教えますけど。だってとすると頭が混乱しますから

（でも、高校の教科書は逆数をかける方法で書かれているのです。…それでは、生徒の頭の中がぐちゃぐちゃになるので、教科書の解き方とは別のそのままこの分数の分数を崩す方法があるのよね～）

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まあ、今週は「５年生の分数のかけ算、わり算」を徹底させてください。もちろん、わり算の時は、お子さんに問いながら

母「÷３はどうなるかな？」　　

子「×１／３になる」(かける３分の１になる）

そして、５年生の分数の問題には計算問題とさらに文章らしき応用問題も多く扱われています。今週１週間を十分に使って、５年生の問題をしっかりと身に付けてください。

来週は６年生の分数×分数と分数÷分数に入りますので、

今週の５年生の分数×整数、分数÷整数の理解ができないと厳しくなります。

小学６年生のお母さま方へ (中学数学への分数準備１，２)

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　今日は、小学６年生のお子さまをお持ちのお母さまに、中学数学への準備を紹介していこうと思います。

　中学数学、高校数学のために小学生に身に付けていてもらいたいものは、以前からもこのブログで言い続けています分数です。分数の計算と分数に関するいろんな知識(特に、比と分数の関係)が不自由なく使いこなせることは、中学、高校数学(大学受験数学)において大いに役立ちます。

　私が以前、高校生を指導しているとき、多くの生徒が分数に対してそこまで身に付いていないと感じてました(つまり、自由に計算できないなぁ)。私が勤務してた学校は上位の進学校であり、優秀な生徒達ばかりで、彼らは皆、小学・中学校で算数、数学も優秀な成績をおめていたはずなのですが…　彼らの分数の計算がそこまでできず、また分数に対する理解も悪いことで、後のいろんな計算に影響を及ぼしていました。

　もちろん、どの生徒も、簡単な分数の足し算、引き算、掛け算、わり算は出来ますよ(みんな小・中学生のときは成績は一番良いものをもらってきた子たちばかりなのですから）。でも、「なぜ、分数÷分数は逆数をかけるのか？」や「比と分数の関係がいまいち分かっていない」などと、どこか分からない(納得のいっていない）ものを持った状態で大きく成長すると、そのちょっと分かっていない部分が次へのステップを妨げてしまう状況になります。数学は積み重ねの学問です、積み重ねの途中に分かっていない箇所を残すとその後の積み上げはもろく、ある時崩れる原因になります。

　そして分数は小学生のうちに４年間も習い続けるものなのです(小学３～６年)。さらに、中学、高校では分数は小学校で身に付いているものとして授業は進みますので、改めて分数を習う機会はありません。だから、高校の内容は分かって立式できるがその後の計算の処理が出来ず得点までつながらないことが結構は多かったです。

　そこで、中学に上がる前のお子さんに、もう一度分数をしっかりと身に付けていてもらいたいと思います。そして、それをやる時期は今だと思います。12月のテストが終わると、学校がちょっと緩い雰囲気となり、さらにもうすぐ冬休みがあります。12月の上旬から冬休み終わりの１月上旬までは１か月あります。

（小学校卒業の３月の終わりから４月８日では時間が足りませんし、3月は入学準備にお子さんもそれ以上にお母さまは忙しくなります。）

【中学受験がある方は、もちろん受験勉強を本気でやらせてくださいね】

 

 そして、ここ数日テストのための勉強をしてきたでしょうから、机に向かう習慣が身に付いています、つまり勉強する体制は出来ています。だから、今がそのまま勉強させるチャンスです。

ただし、テストが終わって１日は勉強頑張ったご褒美で「今日1日は勉強お休み」としてあげてもいいです。いや、メリハリつけて1日は休ましてあげて下さい。

　そして、例の言葉

「もうすぐ中学生だね、そろそろ中学に入るための準備しよか～」

を投げかけ、上手に誘導していきましょう。

　最初は小学３年、４年の分数の計算だけをやらせてみてください。６年生が３、４年生のの問題を見ると非常に簡単に思えます。そうすると、お子さんも気分よく問題を解いていけます。この時ももちろん、お母さまは答えだけではなく、計算の途中式をきちんとチェックしてくださいね。(計算の途中を必ず書かせてくださいね。以前ブログでしつこく言ってましたが、途中式を書かない子は数学は伸びませんからね。）

　そして、分数の計算がまあまあ出来るようになったら、今度は時間を計って計算をやらせてみてください。計算スピードを上げる訓練です。（このときも、途中式は書かせてくださしね）

　まとめると

　分数準備１　　小学３、４年の分数の計算

　分数準備２　　小学３、４年の分数の計算を時間を計ってスピード訓練

　このとき、お母さまがお子さんの計算の途中式を見るポイントは

　・帯分数はすべて分数の形にもって行けばよかったですね。(⇐「Mother'smath講座」で説明したところですよ）

　・通分(分母をそろえる)をきちんとさせること。

　まずは、１、２を今週はやるといいですね。計算問題は数多くさせるといいですよ。

ブログが長くなったので、今日はここまでにします。次の準備３以降は、また後日書きます。中学までに何とか身に付いて欲しいです