検証: レアコンプまでの金額を試算する(続き)

昨日は新宿を少し周ってカレーを食べただけで終了。
相変わらずGRFオペレータは引けませんでしたが、
それはさておき。

先日オンライン版でのレアカードのフルコンプについて検証してみたことをお話しましたが、
今回はその続きです。
前回は100個のデータから平均と標準偏差を求めたのですが、
今回は精密化の為にデータを10000個まで増やし、
更にヒストグラムまで表示してみることにしました。
その結果が上の画像な訳ですが、
以下それについて解説していきたいと思います。



・平均: 225.2951

50枚あるレア以上のカードがどれも同じ確率で出るという仮定のもと、
何枚レアカードを引ければ全種類揃うかというのを計算してみました。
その結果が上の通りで、
少なくとも200をかなり上回っていることが分かるでしょう。

経験上51枚パック(1500円)に1枚の割合でレアが入っていましたから、
仮にこのパックだけでレアを揃えようとすると、
実に337942.65円(約33万8000円)もかかることになります。
例えダブリカードを必死で還元しても、
20万は下らないことでしょう。

・標準偏差 61.7064776577669

標準偏差とはデータのばらつきを表す量です。
平均がμ、標準偏差がσである、
標準的なデータ分布(標準分布)の場合、
データがμ-σからμ+σまでの範囲にある確率は約68％、
データがμ-2σからμ+2σまでの範囲にある確率は約95％、
データがμ-3σからμ+3σまでの範囲にある確率は約99％となります。
要はこの値が大きければ大きい程、
値もばらけてくるということです。

有効数字の関係で標準偏差を61.7065として、
今回の結果に適用すると次のようになります:

・必要回数が163.5886から287.0016までである確率…約68％
・101.8821から348.7081までである確率…約95％
・40.1756から410.4146までである確率…約99％

実際には必要回数は50を下回らないわけですから、
3番目のデータに関しては下の数値は無視してよい訳ですが、
少なくとも必要回数が288以上になる確率はそれなりにあり、
349以上になる確率はかなり少なく、
更に411以上になる確率は非常に少ない、
ということは分かるでしょう。

ちなみに411回という数値は51枚パックに換算すると、
実に61万6500円という結果になります。
さすがにここまで支払ってカードが揃わないとなると、
訴訟になってもおかしくないかも知れません。

・ヒストグラム

下のグラフは10000個分のデータについて、
必要回数を横軸に、データ数を縦軸にしてプロットしたものです。
緑色のラインは50目盛ごとに付いています。
このグラフからも大体200前後のデータが多く、
平均もそれぐらいの位置にありそうなこと、
また400を越えるデータは非常に少ないことが見て取れるでしょう。

・まとめ

このデータはあくまで「全てのレアが同じ確率で出る」という仮定のもとに計算を行なっており、
ベリーレアやスーパーレアの排出率の変化については全く触れていません。
もしそれらの排出率が低下しているならば当然データも変動する訳ですが、
恐らく必要枚数はもっと上がるものと予想されます。
いずれにせよ現状の課金システムでカードをフルコンプするのは、
余りにも投資額が高すぎて非現実的であることが見て取れることでしょう。