中学受験 割り算の文章題①

２学期も始まって１ヶ月が過ぎ、いつの間にか１０月ですね。

各受験予備校では２学期から総復習の問題集を使っていることと思いますが
算数の総復習の始めは「数と計算」が多いですね。

私の手持ちの問題集ですと始めの２講、つまり２週間を使って「数と計算」を復習しています。

１回目の内容を見ると‥
　約数・倍数①②
　周期算
　日暦算
　数の推理・魔法陣
となっています。
約数・倍数だけで１７問ありますね。

この約数・倍数はそれだけ重要ということなのですが
ここをおざなりにしている受験生もまま見受けられます。

約数・倍数は分数計算を素早くする上でもかなり重要ですね。

ここが弱かった人は、朝などの時間をうまく使って、ドリルなどを繰り返し演習しましょう！


この講で苦手な人が多かったのが割り算の問題です。
こんな問題ですが‥

　例題① ５７、７２のどちらを割っても２余りました。
　　　　この整数のうちで一番大きい数を求めなさい。

　例題② ９０を□で割ると６余り、１３６を□で割ると１０余ります。
　　　（ただし、□は、考えられる整数のうちで、いちばん小さい数とします。）

　例題③ ８で割っても１２で割っても３余る整数のうち、４００に最も近い数を求めなさい。

お馴染みの問題ですが、使われているワードだけに反応してパターンを思い出して解こう、などと頑張ると大変です。
どれも「割る」というキーワードを使っていますが
①・②は『割る数』
③は『割られる数』
を出す問題です。
出すものが違うので、当然やり方も違います。

まず落ちついて、「何を出すのか」をしっかりと把握しましょう！


ではまず例題①を見ていきましょう。

　割ったら余りが出た、ということはどういうことか、をまず理解します。
　今、２余ったのですね。
　ということは、２少なければ、割り切れた、ということです。
　ここ、重要ですよ！
　
　という訳で、５７−２＝５５
　　　　　　　７２−２＝７０
　つまり、５５と７０なら割り切れる、ということです。
　
　５５と７０を割り切ることのできる数とは？
　もちろん５５と７０の『公約数』ですね！

　求める数は５５と７０の公約数ということが分かりました。
　では公約数はどう出すのか？

　そう、公約数は最大公約数の約数でしたね！
　しかも問いは「一番大きい数を求めなさい」とあるので
　最大公約数を求めれば、それが答えになりますね。

　では早速出しましょう。
　最大公約数は「すだれ算」を使います。

　割り算の筆算の逆向きみたいなのを書いて最大公約数を出したい数を並べて書きます。
　
　こんな感じですね。

　次に左側の部分
　
　ここに、両方の数を割り切ることのできる数をなんでもいいから書きます。
　でも１はダメですよ！

　今回は５５と７０、一の位が５と０なので、５の倍数ですから５でいきましょう。
　

　そうしたら、両方の数をそれぞれ５で割って、その答えをそれぞれの数の下に書き込みます。
　
　こうですね！

　次にまた同じ事を繰り返していくのですが‥
　１１と１４を割り切れる数はありませんね‥

　ということですだれ算はこれでお終いで、
　５５と７０の最大公約数は「５」ということが分かりました！

　検算をして見ましょう。
　　５７÷５＝１１余り２
　　７２÷５＝１４余り２
　いいですね！
　という訳で、答えは　　５　

　　　【追記】このまま答えを出してはいけないのでした！
　　　　　　　「余り」がある問題では、「割る数は余りよりも大きい」ことを確認しなければいけません！
　　　　　　　今回は余りが２、出た答えが５なので、問題に合います。
　　　　　　　必ず忘れずに確認しましょう！！

どうでしょうか？
「２余る」＝「２少なければ割り切れる」
この変換をしっかり理解しておきましょう！

次は例題②を解きます。