差集算を面積図で解く３

前回速さと差集算の基礎を面積図で解きましたが
もう少しややこしいのを解いてみましょう。


例題
自宅から学校まで自転車でいつもの時間に行くと始業時間の３５分前に着きます。また同じ時間に出発して徒歩のときは３分前に着きます。それぞれの速さは自転車は時速15km、徒歩では時速３kmとします。
始業時間８時２０分に間に合うためには、自転車のときは何時何分に自宅を出ればよいですか。


単位量が２つ、「時速15km」「時速３km」と出てきましたね。
しかし今回はどっちも早く着いてしまいます！
でも面積図で解けばそこの辺りを詳しく考える必要がなくて楽チンです。


今回も使う基本の面積図はこれです。




ではまずそれぞれの単位量の面積図を書いてみましょう。


こんな感じですね。

重ねます。


２つの長方形の面積は同じですので
出っ張った部分も同じ面積です。
色をつけて分かりやすくしましょう。


さて、どちらの速さで行っても始業時間の前に着く、ということは
長方形の横の長さは自宅を出発してから始業時間が始まるまでの時間に足りないということですね。
なので横の長さを伸ばして、始業時間を表します。

長方形の左下の頂点が自宅を出発する時刻で、右に向かって時間は進んでいます。

それぞれの速さで進んだときの始業時間までの時間を書き加えます。

これで面積図は出来上がりです！

では解いていきましょう。
右下の長方形の面積は
　３×(35－3)＝96
これは左上の長方形の面積と同じなので、左上の長方形の横の長さは
　96÷(15－３)＝８
自転車ので行くと学校まで８分かかることがわかりました。
始業時間に間に合うように自宅を出るためには
　８時２０分－８分＝８時１２分

ということで８時１２分が答えです。

面積図は便利なので、使えそう！と思った受験生はどんどん使ってほしいです。