過不足算を面積図で解く３

前回からとんでもなく時間が開いてしまいましたが、過不足算を面積図で解く、の続きです。

過不足算というと、「足りない」「余った」等の単語が問題文中に出てくる問題だ、という認識の生徒が多いのですが、
しかし、出てこない場合もあるのですね。
そうなると、読解力の有る無しが正答できるかどうかの分かれ道になります。

例えば
　
　子供会で映画を見ることにしました。長いすに４人ずつすわると７人の子供がすわれません。
　また、５人ずつすわると最後の長いすは３人ですわることになります。
　子供は何人いますか。

ある程度問題数をこなしていると、あ、過不足算だな、と当たりはつけられるようですが
それでは正答は得られません。
過不足算は、ある数量を基準にしてそれより多いものや少ないものを手がかりにして解く問題ですので
そこのところを問題文から「読み取る」ことが必要になります。

それでは解いてみましょう。

　１脚の長いすにすわる子供の人数×長いすの数＝長いすにすわっている子供の人数

という計算が成り立ちますので、それを面積図にします。


設問ではまず１脚に４人すわることになっていますので図はこうなります。

この長方形の面積が「１脚に４人ずつすわったときの子供の人数」ですが
「７人の子供がすわれません」ということは
「１脚に４人ずつすわったときの子供の人数」よりも実際の子供の人数のほうが７人多い、ということになります。
図に書き込んでみましょう。

←の部分までの面積が「実際の子供の人数」になります。

次に、５人ずつすわるときを図に書き加えます。
設問では「最後の長いすは３人ですわる」とあります。
ということは、「１脚に５人ずつすわれる子供の人数」よりも、実際の子供の人数は５－３＝２、２人少ないことになります。
つまり、「１脚に５人ずつすわれる子供の人数」の方が、実際の子供の人数よりも２人多いのですね。
ということで図はこうなります。


あとはいつも通り面積の問題として解いていくだけです。
　２＋７＝９
　５－４＝１
　９÷１＝９　←長いすの数
　４×９＝３６（５×９＝４５）
　３６＋７＝４３（４５－２＝４３）
　　　４３人

「足りない」「余った」だけを記号のようにたよりにして解いてしまう生徒は、きちんと問題文を読み取る努力が必要です。
読解力は算数だけでなく全教科で必要なので、しっかりと鍛えていってほしいですね。