中学受験 割り算の文章題②

引き続き、割り算の文章題です。

　例題②
　９０を□で割ると６余り、１３６を□で割ると１０余ります。
　（ただし、□は、考えられる整数のうちで、いちばん小さい数とします。）


前回の例題①と同様に「割る数」を出す問題ですが
例題①とは違い、余っている数が同じではありませんね。

しかし、考え方は同じです。

　９０を割ると６余る、ということは、６少なければ割り切れる
　１３６を割ると１０余る、ということは１０少なければ割り切れる
　ということですね。

　　９０−６＝８４
　　１３６−１０＝１２６

　８４と１２６を割り切れる数＝８４と１２６の公約数ですね！
　公約数＝最大公約数の約数ですので、早速すだれ算で出していきましょう！

　８４と１２６を並べて書いて
　
　
　どちらも一の位が偶数ですので、２で割りましょう。
　

　８４÷２＝４２
　１２６÷２＝６３　ですのでこうなりますね。
　

　まだ割れそうですね。
　今度は片方の一の位は偶数ではないので、２はダメですね。
　しかし、両方とも７の段にありますねえ。
　ということで７で割りましょう。
　
　こんな風に下に書いていきます。

　４２÷７＝６
　６３÷７＝９　ですのでこうなりますね。
　

　６と９ですので３で割れますね。
　
　こうなります。

　もう割れないので、すだれ算はここで終了です。
　最大公約数は、すだれ算の
　
　ここの部分をかけたものになります。

　２×７×３＝４２
　が８４と１２６の最大公約数ですね！

　ここで問いに戻ると、余りが６と１０ですので、
　割る数は１０より大きくないといけません。
　１０より小さい数、例えば５とかで割れば、１０の中にまだ５はありますから、１０余ることはないのですね。
　　（前回、ここの部分をすっとばして答えを出してしまいました‥追記しておきました。申し訳ありません）
　
　ということで、求める数は４２の約数のうち１０より大きい数です。

　約数は最大公約数を小さい数から割っていって出します。
　その数を割れる一番小さい数は１なので、まず１を書き、
　その下に１で割った答えを書きます。
　
　こんな感じですね。

　１の次に割れる数を、１の横に書き、その下に割った答えを書きます。
　
　２で割れるので、こうなりますね。

　同じように、順に割れる数で割って答えを書いていきます。
　
　６の次は７で割れますが、７はもう書いてあるのでここで終了です。

　４２の約数は　１、２、３、６、７、１４、２１、４２　と分かりました！

　この中で１０より大きい数は　１４、２１、４２
　この中でいちばん小さい数は１４
　ということで答えは　　　　　　　１４　

どうでしょうか？
余っているということはどういうことか？が理解出来れば簡単ですね！

すだれ算、約数の出し方などもスムーズにできるようにしておきましょう！


次回は例題③です！