lim_[n→＋∞] n/2^n を示せ。
自然数nに対して、2^nの桁数をa(n)とおく。このとき、lim_[n→∞] a(n)/n を求めよ。
a(1)=2,a(n+1)=1/2(√a(n)＋1)のとき、lim_[n→∞] a(n) を求めよ。
実数a(0＜a＜1)に対して、Σ[n=1,∞]_a^n×sin(90n) を求めよ。
Σ[n=1,∞]_n/(n+1) の収束・発散を求めよ。
Σ[n=1,∞]_1/√n の収束・発散を求めよ。
正の実数t、自然数nに対して、lim_[n→∞] (1＋t/n)^(n－1)を求めよ。
y＝x^a (x＞0) を微分せよ。
y＝a^x (a＞0,a≠1) を微分せよ。
y＝x^(1/x) (x＞0) を微分せよ。
y＝x・e^(－x^2) のグラフを描け。
関数f(x)＝(x－e^(x-1))/(1＋e^x) の極値を求めよ。
関数f(x)＝x(x－1)(x－2)の区間t≦x≦t＋1（t≧0）における最大値をg(t)とするとき、関数y＝g(t)のグラフを描け。
2曲線 y＝e^(x-1), y＝log(x)＋1 は、ある点において接線を共有することを示せ。
lim_[x→＋∞] x/e^x を示せ。
∫[3,5] x(x－3)^2 dx を求めよ。
∫[1,2] 1/{x(x－3)} dx を求めよ。
∫[3,5] (sinx)^2 dx を求めよ。
α＜βのとき、|e^β・sinβ－e^α・sinα|≦√2・e^β・(β-α)を示せ。
lim_[n→∞] 1/n・Σ[k=1,n-1]_k/√(3n^2＋k^2) を求めよ。
y＝[log(x)]^2(x＞0) と y＝log(x^2)(x＞0) で囲まれる部分の面積を求めよ。
0≦a≦1である実数aに対して、関数F(a)をF(a)＝∫[-a,1-a] |x(x-a)| dx によって定める。F(a)をaで表せ。
任意の自然数nに対して、0＜∫[0,1] e^-x・x^n dx＜1/(n+1) が成り立つことを示せ。
2つの曲線 y＝sinx, y＝sin2x によって 0≦x≦π の区間ではさまれる部分の面積を求めよ。
aは正の定数とする。 0≦x≦2π において、２曲線 y＝sinx, y＝a・cosx で囲まれる部分の面積を求めよ。
数直線上を動く点pの時刻tにおける速度がv(t)＝3t^2－6tと表されている。
t＝0～3までの間に点pが実際に動いた距離を求めよ。
動点pがy＝log(cosx)上を速さ1で、x座標が常に増加するように動いている。
点pのx座標がπ/6になった瞬間における加速度ベクトルの大きさを求めよ。
xyz空間にa(2,2,0),b(-2,2,0),c(-2,-2,0),d(2,-2,0)を4頂点とする正方形がある。
半径1の球sの中心がこの正方形の周上を1周するとき、sが通過する部分の体積を求めよ。