10円、50円、100円の硬貨でちょうど400円を支払う場合の数を求めよ。

1×3×5×7×9×11×13×…×95×97×99＝3^n×m（m,n は自然数で、m は 3 で割り切れない）と表すと、n は？

800までの正の整数で、800と互いに素なものは何個あるか？

1998の約数の個数は？　約数の和は？　ただし、正の整数ａの約数には1とａを含めるものとする。

2桁の正の整数のうち、約数がちょうど10個あるものの中で、最大なものの約数の和は？

a,b,c,d が正の整数で ad－bc＝1 が成り立つとき、a＋c と b＋d が互いに素であることを示せ。

13で割ると余りが2である自然数Ａと13で割ると余りが8である自然数Ｂがある。
このとき、Ａ－Ｂを13で割った余りは？　Ａ＋Ｂを13で割った余りは？　
A^2－B^2を13で割った余りは？　A^2＋B^2を13で割った余りは？

1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 5 で割った余りは？　また、7^7001 を 48 で割った余りは？

3^121 の 1 の位の数字は？

どのような整数 n に対しても、n^2＋n＋1 は 5 で割り切れないことを示せ。

4けたの数abcdは、a－b＋c－d が11の倍数のとき、11の倍数であることを示せ。

5で割ると2余り、7で割ると4余る200以下の自然数の和を求めよ。

6x＋7y＝9 を満たす整数 x,y の中で |x＋y| を最小にする x,y を求めよ。

1/m＋1/n＝1/8（m≦n）を満たす自然数の組（m,n）をすべて求めよ。

7x＋7y＝4xy を満たす自然数の組（x,y）をすべて求めよ。

2つの条件 a^2＋ab＋b^2＝7 . a＞|b| を満たす整数の組（a,b）を求めよ。

|2x－3|＝[x] を満たす x を求めよ。ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表す。

xに関する不等式 x^2－px＋1＜0 が 3個以上4個以下の整数値の解xを持つような整数値pを求めよ。

x,y,z を負でない整数とする。x＋2y＋4z＝8 を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。

x,y,k を負でない整数とする。x＋2y＝4k を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。

x,y,z,n を負でない整数とする。x＋2y＋4z＝4n を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。

ｎを自然数とする。2x＋y≦5n , x－2y≦0 , x≧0 を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。

ｎを自然数とする。2^2≦x＜2^3 , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。

ｎを自然数とする。2^n≦x＜2^(n+1) , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。

ｎを自然数とする。2^1≦x＜2^(n+1) , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。

x,y,n を負でない整数とする。x/3＋y≦n を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。

(1)(3,5)(7,9,11,13)(15,17,19,21,23,25,27,29)(31,33,・・・ のとき、第n番目の群の、項数と初項を求めよ。

(2)(4,6)(8,10,12)(14,16,18,20)・・・ のとき、100は第何群の何番目の項であるか。

2014^10 の十の位の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9＝40353607、7^10＝282475249 を用いてもよい。

2014^10 の十万の位の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9＝40353607、7^10＝282475249 を用いてもよい。

2014^10 の上３桁の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9＝40353607、7^10＝282475249 を用いてもよい。

1,2,4,8,11,13,16,17,19,22,23,26,29,・・・について、第何項で初めて105を超えるか。初項から第100項までの和を求めよ。

自然数Ｎのすべての正の約数の和は、60であるという。このようなＮは何個あるか。

Ｎ＝100！とするとき、Ｎの末尾には0がいくつ並ぶか。
Ｎ＝100！とするとき、Ｎの桁数は100桁より多く、200桁以下であることを示せ。
Ｎ＝100！とするとき、Ｎと50^100のどちらが大きいか。

「ｎを2より大きい自然数とするとき、x^n＋y^n＝z^n を満たす整数解 x,y,z (xyz≠0) は存在しない。」
というのはフェルマーの最終定理として有名である。しかし多くの数学者の努力にも関わらず一般に証明されていなかった。
ところが1995年にこの定理の証明がワイルスの100ページを超える大論文と、テイラーとの共著論文により与えられた。
当然 x^3＋y^3＝z^3 を満たす整数解 x,y,z (xyz≠0) は存在しない。
フェルマーの定理を知らないものとして、次を証明せよ。
x,y,zを0でない整数とし、もしも等式 x^3＋y^3＝z^3 が成立するならば、x,y,z のうち少なくとも1つは3の倍数である。

実数x,y について、x＋y,xy が共に偶数とする。自然数ｎに対して、x^n＋y^n は偶数となることを示せ。整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ。

5x－11y＝1 を満たす自然数の組(x,y)のうち、xの値が0に近いほうから9番目の組を求めよ。
37x＋23y＝1 を満たす整数の組(x,y)のうち、yの値が40に最も近い組を求めよ。

ｎを正の整数とするとき、不等式 4|x|＋3|y|≦12n を満たす組(x,y)のうち、xとyが共に整数である組の総数を求めよ。

 

2x^2－y^2＝9 を満たす整数 x,y は3の倍数であることを証明せよ。
21x^2－10y^2＝9 を満たす整数 x,y は存在しないことを証明せよ。

数列11,1001,100001,10000001,…について、この数列の項はみな11の倍数であることを証明せよ。
数列11,1001,100001,10000001,…について、この数列の中の7の倍数を一般的に表せ。

２次方程式 x^2＋(m－11)x＋m＝0 が自然数の解を持つような整数mの値をすべて求めよ。

２次関数 f(x)＝ax^2＋bx がある。
ある整数kに対してf(k－1),f(k),f(k＋1)が整数となるとき、すべての整数nに対してf(n)は整数であることを示せ。

関数 f(x)＝(x^2＋3x＋9)/(x^2－3x＋9) の値が整数となるxの値を求めよ。

方程式 [x]＝[x^2/2] の解を求めよ。

10円、50円、100円の硬貨でちょうど400円を支払う場合の数を求めよ。
10円、50円、100円の硬貨でちょうど10000円を支払う場合の数を求めよ。

5x＋4y≦200,x≧0,y≧0 を満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。

nを3以上の自然数とする。n!－1の1より大きい約数はnより大きいことを示せ。
nを3以上の自然数とする。n＜p＜n! を満たす素数pが存在することを示せ。

3で割ると2余る素数は無限に存在することを証明せよ。

1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 3 で割った余りを求めよ。

1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 16 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 13 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 12 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 11 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 10 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 9 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 8 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 7 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 6 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 5 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 4 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 3 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 2 で割った余りを求めよ。

1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 11 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 10 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 9 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 8 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 7 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 6 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 5 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 4 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 3 で割った余りを求めよ。
1001^6＋2002^7＋3003^8＋4004^9 を 2 で割った余りを求めよ。

Σ[k=1,∞]_n/(n+1) の収束・発散を求めよ。

lim_[n→＋∞] n/2^n を示せ。
自然数nに対して、2^nの桁数をa(n)とおく。このとき、lim_[n→∞] a(n)/n を求めよ。
a(1)=2,a(n+1)=1/2(√a(n)+1)のとき、lim_[n→∞] a(n) を求めよ。
実数a(0＜a＜1)に対して、Σ[n=1,∞]_a^n×sin(90n) を求めよ。
Σ[n=1,∞]_n/(n+1) の収束・発散を求めよ。
Σ[n=1,∞]_1/√n の収束・発散を求めよ。
正の実数t、自然数nに対して、lim_[n→∞] (1＋t/n)^(n－1)を求めよ。
y＝x^a (x＞0) を微分せよ。
y＝a^x (a＞0,a≠1) を微分せよ。
y＝x^(1/x) (x＞0) を微分せよ。
y＝x・e^(－x^2) のグラフを描け。
2曲線 y＝e^(x-1), y＝log(x)＋1 は、ある点において接線を共有することを示せ。
lim_[x→＋∞] x/e^x を示せ。
α＜βのとき、|e^β・sinβ－e^α・sinα|≦√2・e^β・(β-α)を示せ。
lim_[n→∞] 1/n・Σ[k=1,n-1]_k/√(3n^2＋k^2) を求めよ。
y＝[log(x)]^2(x＞0) と y＝log(x^2)(x＞0) で囲まれる部分の面積を求めよ。
0≦a≦1である実数aに対して、関数F(a)をF(a)＝∫[-a,1-a] |x(x-a)| dx　によって定める。F(a)をaで表せ。
任意の自然数nに対して、0＜∫[0,1] e^-x・x^n dx＜1/(n+1) が成り立つことを示せ。

数直線上を動く点pの時刻tにおける速度がv(t)＝3t^2－6tと表されている。
t＝0～3までの間に点pが実際に動いた距離を求めよ。

動点pがy＝log(cosx)上を速さ1で、x座標が常に増加するように動いている。
点pのx座標がπ/6になった瞬間における加速度ベクトルの大きさを求めよ。

xyz空間にa(2,2,0),b(-2,2,0),c(-2,-2,0),d(2,-2,0)を4頂点とする正方形がある。
半径1の球sの中心がこの正方形の周上を1周するとき、sが通過する部分の体積を求めよ。

倍数の見つけ方

分数でまだ約分できるかどうか迷うことがよくあります。数が大きくなったり，見なれない数字が出てくると，どんな数で割れるかの判定法があればいいですよね。特に3の倍数などは問題にもよく出てきます。

【2の倍数】

1の位が2の倍数（偶数）であること。

100a+10b+c=2(50a+5b)+c

【3の倍数】

各位の数の和が3の倍数であること。

例えば，x=1,456,863→1+4+5+6+8+6+3=33よりxは3の倍数。

100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=3(33a+3b)+(a+b+c)

【4の倍数】

下2桁の数が4の倍数であること。

例えば，x=1,456,863→下2桁の数y=63は4の倍数でないから，xも4の倍数でない。

100a+10b+c=4×25a+10b+c

【5の倍数】

1の位の数が0か5であること。

【6の倍数】

各位の数の和が3の倍数で，なおかつ1の位が偶数であること。

例えば，x=1,456,863→1+4+5+6+8+0+3=27となり3の倍数であるが，偶数ではないのでxは6の倍数ではない。

6の倍数は2の倍数かつ3の倍数であることから明らか。

【7の倍数】

末位から3桁ごとに区切り，左端の区画を最初の区画とするとき，奇数の区画の総和－偶数の区画の総和が7の倍数であること。

例えば，x=35,123,473→35｜123｜473と区切ると，奇数の区画の総和=35+473=508，偶数の区画の総和=123，508-123=385は7の倍数なのでxは7の倍数。

100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=1000(100a+10b+c)+(100f+10g+h)=143×7(100a+10b+c)-(100a+10b+c)+(100f+10g+h)

【8の倍数】

下3桁が000か，8の倍数であること。

例えば，x=1,456,863→863は8の倍数ではないので，xも8の倍数ではない。

10，100は8の倍数ではないが，1000は8の倍数。

10000a+1000b+100c+10d+e=1000(10a+b)+100c+10d+e

【9の倍数】

各位の数の和が9の倍数であること。

例えば，x=1,456,803→1+4+5+6+8+0+3=27よりxは9の倍数。

100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=9(11a+b)+a+b+c

【10の倍数】

1の位の数が0であること。

 

【11の倍数】

末位から奇数番目の数の和と，偶数番目の数の和の差が11の倍数であること。
例えば，x=123,456,707→123456707の奇数番目の数の和=1+3+5+7+7=23，偶数番目の数の和=2+4+6+0=12，23-12=11なのでxは11の倍数。
10000a+1000b+100c+10d+e=10000a+100c+e)+1000b+10d)=11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)

1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 3 で割った余りを求めよ。

1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 16 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 13 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 12 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 11 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 10 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 9 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 8 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 7 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 6 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 5 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 4 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 3 で割った余りを求めよ。
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 2 で割った余りを求めよ。

6けたの整数が3の倍数になる確率を求めよ

問題

1から6までの6個の整数をすべて並べて6けたの整数を作ります。このとき、6けたの整数が3の倍数になる確率を求めよ。

質問

答えは1+2+3+4+5+6=21と3の倍数であるから1らしいです。

しかし21は7の倍数でもあるのに確率は1になりません。
なぜでしょうか。

3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6色の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。

3つの箱に3個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。　
3つの箱に赤，白，緑の3個の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。　
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに3個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに赤，白，緑の3個の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。

3つの箱に6個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。　
3つの箱に6色の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。　　
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。　　
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6色の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。

3つの箱に6個の赤玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。　
3つの箱に6色の玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。　　
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6個の赤玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。　　
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6色の玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。

1個20円のみかんと1個70円のりんごをあわせて、ちょうど400円になるように買いたい。

150×n がある自然数の2乗になるような最小の自然数ｎを求めよ。

100から200までの自然数のうち、3でも4でも割り切れないものは、全部で何個あるか。

12との最小公倍数が36であるような自然数をすべて求めよ。

2つの自然数m,nを13で割った余りがそれぞれ11,12である。このとき、積mnを13で割ると余りはいくらか。

3つの整数147,124,77を自然数nで割ったとき、余りがそれぞれ3,4,5になるという。このようなnは何個あるか。

2つの自然数がある。その最大公約数は7、最小公倍数は168、差は35である。この2つの自然数を求めよ。

1から100までの整数で、3で割れば2余り、8で割れば5余る数の、総和を求めよ。

自然数Ｎが3の倍数でないとき、Ｎ^2を3で割った余りは1であることを証明せよ。

0から1までの間の数で、分母が21の既約分数の個数を求めよ。

1から5までの間の数で、分母が21の既約分数の個数を求めよ。

105/52をかけても、280/39をかけても整数になるような正の分数B/Aのなかで最も小さい数を求めよ。

Ａは4捨5入すると22.0になり、Ｂは4捨5入すると17.3になるという。Ａ－Ｂの値の範囲は。

不等式abcd＞0、a＜c＜d、abc＜0 がなりたつとき、4つの数a,b,c,dはそれぞれ正か負か。

a＞0、b＞0 のとき、5つの数 a＋b,a－b,a,b,2a－b を大きい順に並べよ。

不等式1＜x＜2a＋1 を満たすxのうちで、整数値は2だけであるとするとき、aのとる値の範囲を求めよ。

 

連続する3つの整数がある。一番大きい数と一番小さい数との積は、残りの数の3倍より3だけ大きい。この3つの整数を求めよ。

1冊100円のノートと1冊75円のノートをあわせて12冊以上買って、ちょうど1000円になる買い方は何通りあるか。

1個20円のみかんと1個70円のりんごをあわせて、ちょうど400円になるように買いたい。どのような買い方があるか。

1000円の予算内で、1本30円の鉛筆と、1本50円のペンを買うのに、鉛筆がペンより10本多くなるようにしたい。
ペンは最大何本買えるか。

1個60円の菓子と1個40円の菓子とをあわせて30個買い、50円の箱代も含めて代金を1500円以内にしたい。
60円の菓子は最大何個買えるか。

100円、50円、10円の切手を合計45枚買い、ちょうど900円支払った。この中の50円切手は何枚か。

石がある。これを正方形に並べると15個余る場合と、4個不足する場合ができた。石の数を求めよ。

Ａ，Ｂ，Ｃの3人が共同で家を建て、Ａは土地代、Ｂは建築費、Ｃは設計料を支払ったが、
あとで、全費用を平等に分担することになり、ＣはＡに240万円、Ｂに90万円返した。
土地代は設計料の5倍と建築費の和に等しかった。土地代、建築費、設計料を求めよ。

2種類の金属Ａ，Ｂでできている重さ120ｇの合金がある。水中ではかると、合金は109ｇあり、重さ15ｇの金属Ａは2ｇ軽くなり、重さ35ｇの金属Ｂは3ｇ軽くなる。合金に含まれる金属Ａ，Ｂのそれぞれの重さを求めよ。

10％の食塩水1360ｇに食塩を加えて15％以上20％以下の食塩水を作りたい。加える食塩の量の範囲を求めよ。

濃度12.5％の食塩水10kgから、ｘkg取り出し、残りに水を入れ、元通り10kgにする。
次によくかき混ぜてから、またｘkg取り出し、残りに水を入れて10kgにしたら、濃度4.5％の食塩水になった。ｘの値を求めよ。

3％,5％,8％の食塩水がある。この3種の食塩水からそれぞれ、xｇ,yｇ,zｇをとり、混ぜ合わせたところ、6％の食塩水が120ｇできた。ｚのとりうる値の範囲を求めよ。

濃度の異なる2種類の食塩水Ａ，Ｂを混ぜて9％の食塩水360ｇを作るつもりであったが、ＡとＢの量を取り違えたために13％の食塩水ができた。Ａの濃度を7.4％としてＡの正しい量を求めよ。

Ａが5歩で進む距離をＢは3歩で進み、Ａが5歩行く時間にＢは4歩行く。いま、Ａが20歩進んだとき、ＢがＡの後を追うとすれば、Ｂは何歩で追いつくか。

4人の投手。2人の捕手、5人の内野手、5人の外野手のいる野球チームがある。
この中から、1人の投手、1人の捕手、4人の内野手、3人の外野手を選ぶ方法は何通りあるか。

りんご9個、みかん3個がある。A,B,Cの3人にこの果物を4個ずつ分ける分け方は何通りか。

2直線l,m（l//m）上にそれぞれ4個、3個の点がある。これら7個の点のうちの3個を頂点とする3角形はいくつあるか。

円周を12等分する12個の点から3点をとって3角形を作るとき、直角三角形は何個できるか。

円周を6等分する6個の点から3点をとって3角形を作るとき、鈍角三角形は何個できるか。

円に内接する正6角形がある。6つの頂点と円の中心Ｏの7つの点のうち、2点以上を通る直線の個数を求めよ。

ｎ角形の対角線の数を求めよ。対角線の数が44本であるような多角形は何角形か。

3,5,7,9の4個の数字から、2個の数字を選んで2けたの整数を作るとき、できた整数の総和を求めよ。

5枚のカード1.2.3.4.5から3枚を取り出して3けたの整数を作るとき、各位の数の和が3の倍数となるものは何個できるか。

5枚のカード1.2.3.4.5から3枚を取り出して3けたの整数を作るとき、できた異なる整数の総和を求めよ。

6枚のカード1.2.3.4.5.6から4枚を取り出して4けたの整数を作るとき、小さい順で160番目にくる整数を求めよ。

3本のくじのうちで2本が当たりくじである。この3本から2本をひくとき、2本とも当たる確率を求めよ。

赤、白、黒の玉がそれぞれ3,2,4個入った袋から3個取り出すとき、赤、白、黒が1個ずつである確率を求めよ。

赤、白、黒の玉がそれぞれ4,3,5個入った袋から3個取り出すとき、3玉とも同色である確率を求めよ。

2つのサイコロを同時に投げるとき、目の和が7になる確率と、目の和が8になる確率は、どちらが大きいか。

2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の差が2となる確率を求めよ。

2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数が違う確率を求めよ。

1から20までの番号をつけた正20面体のサイコロ2個を投げたとき、番号が両方とも素数になる確率を求めよ。

Ａ,Ｂ2人がサイコロを同時に投げ、目の数が大きい方を勝ちとする。
サイコロの目は、Ａ＝1～6、Ｂ＝3～8である。1回で勝負が決まらず、2回目にＡが勝つ確率を求めよ。

2つの正6面体のサイコロＡ,Ｂがある。Ａの目は、1,2,2,3,3,3、Ｂの目は、1,2,3,4,5,6となっている。
2つのサイコロを同時に投げるとき、Ｂの目がＡの目より大きくならない確率を求めよ。

赤，白2つの正四面体がある。それぞれの正四面体の各面には、1,2,3,4の数字が1つずつ書き込まれている。
この2つの正四面体を投げるとき、側面の数の和が、底面の数の和の3倍以上となる確率を求めよ。

3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに赤，白，緑の3個の玉を入れる。1つの箱だけが空き箱となる確率を求めよ。

1袋の予算が200円以内で、ガムとチョコレートを入れた袋詰めを作る。
ただし、ガムは1個30円、チョコレートは1個40円で、1袋にはガムもチョコレートも最低1個ずつは、入れることにする。1袋をもらったとき、チョコレートが2個入っている確率を求めよ。

x,y,zの最小公倍数が108で、5x－3y＋7z＝0、x＝4zという関係式が成り立つとき、x,y,zの値を求めよ。

1/a＋1/b＋1/c＝1となるような自然数a,b,cの組をすべて求めよ。ただし、a≧b≧cとする。

1234567891011121314…のように自然数を並べて書いたとき、最初から数えて1986番目の数字は何か。