 財布が分厚いのは好きじゃないので、会員カードなどはなるべく持ち歩かないようにしている。小銭もなるべく少なくなるように払いかたを工夫するが、あまりやりすぎると、つり銭の計算がややこしくなる。スーパーやコンビニはつり銭をレジの機械が計算するから、ややこしい払いかたも気兼ねなくできるが、店員が頭で計算するときは、ややこしくすることに気がひけて、あえてつり銭が多くなる払いかたをしてしまうことがよくある。 ごくたまに、財布の中に小銭が1枚もなくなるということがある。数年に1度くらいか。そんなときはちょっとした感動と、「小銭がなくて困ったりしないかな」という不安を感じる。でも実際に小銭がなくて困ることはないようだ。最近は公衆電話を使うこともないし。 で、そんな感動的シーンがどれくらい珍しいことなのか考えてみた。単純化のため、お金を支払うときは金額の百までの位が1円から999円までの中からランダムに決まると仮定する。完全に合理的な、すなわち常に財布の中の小銭が最小となるような払いかたをする場合、1円玉は最多で4枚である（5枚以上財布にあるのは合理的支払いをしていない）。財布にある1円玉の枚数に関する事象は、0枚から4枚までの5通りが等確率に発生する。したがって1円玉が財布に1枚もない確率は5分の1。 次に5円玉の枚数に関する事象について考える。支払いのときに5円玉を使うかどうかは、財布の中にある1円玉や10円玉の枚数によって影響を受ける気がしなくもないが、合理的支払いにおいて5円玉の使用枚数は1円玉や10円玉の枚数には関係ない。すなわち5円玉の枚数に関する事象は、1円玉の枚数や10円玉の枚数に関する事象とは独立である。したがって5円玉は財布に1枚ある事象と0枚になる事象が当確率で発生する。5円玉が財布に1枚もない確率は2分の1だ。 同様に、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉はそれぞれ1/5、1/2、1/5、1/2の確率で0枚になる。 結局、財布から小銭が1枚もなくなる確率は、1/5×1/2×1/5×1/2×1/5×1/2＝1/1000である。1,000回支払いをすると1回起こる。私の場合だいたい1日2回くらい支払いをしているので、1.5年に1度は感動のシーンが訪れるはずだ。しかし実際にはそんなに頻繁に起きていない。合理的支払いをしていない証拠だな。 写真は元旦の秋田県・皆瀬川。 |
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