d/dx (a^x)
= lim[h→0]((a^(x+h) - a^x)/h)
= lim[h→0]((a^x a^h - a^x)/h)
= lim[h→0](a^x ((a^h - 1)/h))
= a^x lim[h→0]((a^h - 1)/h)
= a^x lim[h→0]((a^h - 1)/log[a](a^h))
= a^x lim[h→0]((a^h - 1)/log[a](1 + (a^h - 1)))
= a^x lim[t→0]( t /log[a](1 + t ))
= a^x lim[t→0]( 1 /((1/t) log[a](1 + t)))
= a^x lim[t→0]( 1 /log[a]((1 + t)^(1/t)))
= a^x lim[t→0](log[a](a)/log[a]((1 + t)^(1/t)))
= a^x lim[t→0] log[(1 + t)^(1/t)](a) (∵ log[p](q)/log[p](r) = log[r](q) )
= a^x log[lim[t→0]((1 + t)^(1/t))](a)
= a^x log[e](a) (∵ lim[t→0]((1 + t)^(1/t)) という値の定数を e と書く決まり)
= a^x ln(a)
= ln(a) a^x
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