【はじめに】
今、子供と一緒にこの問題集を解いている。
ただ、解いている際に感じたのは、解答文章全文の再現までは必要はなく、当面は、その解法のアウトラインと構造を、できるだけ素早く想起し、把握（瞬殺）できれば良いのではないかと思った。
もちろん、実際の入試では、採点者に答案内容が誤解なくきちんと伝わるように、的確に表現しなければならない。軽視するわけには決していかない。
ただ、解法のアイディアを的確な文章へ反映させること自体は、定型的な一種の言語的な変換作業に過ぎないようにも思うのである。
また、数学の問題を解くことの醍醐味は、一歩ずつ地道に順を追って厳密に粘り強く取り組んで、結果解けたというひとしおの達成感もあるが、一瞬の閃きがあったりして、切れ味鋭くすぱっと解くことができた時の爽快感、達成感もあると思う。
そういったこともあり、まずは今取り組んでいる「大学への数学1対1対応の演習」を利用しながら、以下のことを試して行きたい。
（１）言葉による説明の試み
（２）図・グラフ等を用いた視覚的解法分析の試み
（３）問題の構造分析の試み
（４）一般化・拡張の試み
（５）発展的、歴史的話題
❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋
p37 （問題文は当該問題集を参照）【この本のAmazonへのリンク】、【東京出版サイトへのリンク】
（１）言葉による説明の試み
（ア）
２次方程式が実数解をもつ場合（重解も含む）は、その判別式Dの値がD≧0の時。一方、実数解を持たない場合（虚数解を持つ場合）は、その判別式Dの値がD＜0の時。
よって、まずは判別式Dを求めて（aの方程式を求めて）、それぞれの条件に合う不等式を解くことになる。
（イ）
まずはｘに関する方程式を求めなければならないので、展開して次数ごとに整理する。
ｘの２次方程式になるが、相異なる実数解を持つ（重解は含まない）ためには、D＞０となるので、まずはDの値を求める。
ここで、Dはaとbの２つの変数を含む２次の２変数関数なので、これを何とか上手く変形してD＞０となるように持ち込む。
（２）図・グラフ等を用いた視覚的解法分析の試み
グラフソフト「GRAPES」を用いて作成したグラフを以下に載せる。
（ア）
それぞれの２次方程式のパラメータaを変化させた時の残像を描いている。
（イ）
パラメータa、bを変化させた時の動画を掲載することができないのは残念。
実際に「GRAPES」で変化させてみると、(x-2b))
と
のグラフの交点が常にあることが実感できる。
なお、
を「GRAPES」に陰関数で描かせてみると、何も表示されない。このことは何を意味するのか？
その答えを考えてみることにする。
（３）問題の構造分析の試み
（ア）
２つの式の判別式D（aの式）をそれぞれ求める
↓
←実数解を持つ（重解も含む）時はD≧０、虚数解を持つ時はD＜０
←それぞれのaの不等式を解く
実数解を持つ時、虚数解を持つ時のそれぞれのaの範囲が求まる
（イ）
与式を展開して、ｘの２次方程式に整理する
↓
←判別式Dを求める
←示したいのは、判別式D＞０←（与式が相異なる実数解を常に持つことから）
←aとbからなる式が常に＞０となるよう変形する
←①aの２次式として整理して、力ずくで「平方完成」する
or
←②a―bで上手く整理できることが発見される
←a－bを＝cと新たに置く
↓
①の場合も②の場合も、^2+3/4)
となり、常に＞０となる
★しかしながら、①、②を思いつくことは、一度経験していないとなかなか難しいところがあるように思う。この問題を通して、身につけておくとよいと思われる。
（４）一般化・拡張の試み、（５）発展的、歴史的話題
・３次方程式の判別式はどのようなものか？
・それ以上の高次方程式の判別式はどのように表されるか？
・一般化された判別式とその関連分野はどうなっているか？
・2変数関数の最小値（最大値）は、どのようにすれば求まるか？
❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋❋
続いて、演習問題に取り組んで頂ければと思う。
内容は、再度考えたり、思いついた時、適宜更新していきたい。
【関連ページ】
・２次関数 例題１
・２次関数 例題２
・２次関数 例題３
・２次関数 例題５
・２次関数 例題６
・数と式 例題８
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ただ、解いている際に感じたのは、解答文章全文の再現までは必要はなく、当面は、その解法のアウトラインと構造を、できるだけ素早く想起し、把握（瞬殺）できれば良いのではないかと思った。
もちろん、実際の入試では、採点者に答案内容が誤解なくきちんと伝わるように、的確に表現しなければならない。軽視するわけには決していかない。
ただ、解法のアイディアを的確な文章へ反映させること自体は、定型的な一種の言語的な変換作業に過ぎないようにも思うのである。
また、数学の問題を解くことの醍醐味は、一歩ずつ地道に順を追って厳密に粘り強く取り組んで、結果解けたというひとしおの達成感もあるが、一瞬の閃きがあったりして、切れ味鋭くすぱっと解くことができた時の爽快感、達成感もあると思う。
そういったこともあり、まずは今取り組んでいる「大学への数学1対1対応の演習」を利用しながら、以下のことを試して行きたい。
（１）言葉による説明の試み
（２）図・グラフ等を用いた視覚的解法分析の試み
（３）問題の構造分析の試み
（４）一般化・拡張の試み
（５）発展的、歴史的話題
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p37 （問題文は当該問題集を参照）【この本のAmazonへのリンク】、【東京出版サイトへのリンク】
（１）言葉による説明の試み
（ア）
２次方程式が実数解をもつ場合（重解も含む）は、その判別式Dの値がD≧0の時。一方、実数解を持たない場合（虚数解を持つ場合）は、その判別式Dの値がD＜0の時。
よって、まずは判別式Dを求めて（aの方程式を求めて）、それぞれの条件に合う不等式を解くことになる。
（イ）
まずはｘに関する方程式を求めなければならないので、展開して次数ごとに整理する。
ｘの２次方程式になるが、相異なる実数解を持つ（重解は含まない）ためには、D＞０となるので、まずはDの値を求める。
ここで、Dはaとbの２つの変数を含む２次の２変数関数なので、これを何とか上手く変形してD＞０となるように持ち込む。
（２）図・グラフ等を用いた視覚的解法分析の試み
グラフソフト「GRAPES」を用いて作成したグラフを以下に載せる。
（ア）
それぞれの２次方程式のパラメータaを変化させた時の残像を描いている。
（イ）
パラメータa、bを変化させた時の動画を掲載することができないのは残念。
実際に「GRAPES」で変化させてみると、
なお、
その答えを考えてみることにする。
（３）問題の構造分析の試み
（ア）
２つの式の判別式D（aの式）をそれぞれ求める
↓
←実数解を持つ（重解も含む）時はD≧０、虚数解を持つ時はD＜０
←それぞれのaの不等式を解く
実数解を持つ時、虚数解を持つ時のそれぞれのaの範囲が求まる
（イ）
与式を展開して、ｘの２次方程式に整理する
↓
←判別式Dを求める
←示したいのは、判別式D＞０←（与式が相異なる実数解を常に持つことから）
←aとbからなる式が常に＞０となるよう変形する
←①aの２次式として整理して、力ずくで「平方完成」する
or
←②a―bで上手く整理できることが発見される
←a－bを＝cと新たに置く
↓
①の場合も②の場合も、
となり、常に＞０となる
★しかしながら、①、②を思いつくことは、一度経験していないとなかなか難しいところがあるように思う。この問題を通して、身につけておくとよいと思われる。
（４）一般化・拡張の試み、（５）発展的、歴史的話題
・３次方程式の判別式はどのようなものか？
・それ以上の高次方程式の判別式はどのように表されるか？
・一般化された判別式とその関連分野はどうなっているか？
・2変数関数の最小値（最大値）は、どのようにすれば求まるか？
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続いて、演習問題に取り組んで頂ければと思う。
内容は、再度考えたり、思いついた時、適宜更新していきたい。
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