音の算数 ４：平均律と純正律

さて、和音の話はここで一区切り…と行きたいところですが、厳密なことを好む性格の人は前回の話で納得がいかないでしょう。
つまり、１：１．２５９９２１２０５…：１．４９８３０７０７７…は厳密には４：５：６ではない、微妙なズレがあるのに綺麗な和音になるのか？という話です。
確かに、この比率では完全な和音にはなりません。
完全な和音（ハモる和音）を作るには、文字通り４：５：６の周波数比が必要です。
しかし、ピアノなどの楽器の場合、ハ長調の曲もト長調の曲もホ短調の曲も同じピアノで弾くわけですし（曲の途中で転調する事もありますね）またいつもドミソの和音だけを使って弾いているわけでもないですから、どれかに完璧に合わせると他にしわ寄せが行ってしまう。
そういうことを避けるために、無難なところ（＝数学的にきれいな等比数列）に落ち着かせたのがピアノの音階なわけです。
これを平均律と言います。

一方、「ドミソの和音は４：５：６の比にならねばならぬ」という考えの下（実際には、ハモりを追求した結果であり、数値は「結果的にそういう値であった」ということです）音階を正確に配置していったものを純正律といいます。
完全なハモりを体感するには、純正律で歌わないといけないということですね。
ソはピアノよりほんの少し（０．００１６９２９２２…だけ）上を、ミはピアノより少し（０．００９９２１２０５…だけ）下をとるとハモる和音になる、ということになります。

また、基準音ドからとる場合、ド→ミ→ソととるよりは、ド→ソ→ミの順に音をとる方がブレが少なくなるというのも、この４：５：６からきています。
普通４→５よりも、４→６の方が取りやすいはずです。（５/４＝１．２５倍よりも、６/４＝１．５倍の方が判りやすいでしょう？）
そうして二つの音で枠組みを作ってしまえば、真ん中の音も収まりどころを見つけやすいって事ですね。

どうでしょう。
和音というものをこう考えると、また違った感じにみえて（聞こえて、かな）きませんか？(終)