ドとド＃とか、違う音同士の関係はどうなっているの？
ではまず、鍵盤をご覧ください。左端のドから、右端のドまで白黒合わせて１３個の鍵盤があるね。実はこれらは、白も黒もひっくるめて全てが等間隔になるように調整されています。音の高さ＝周波数が等間隔、といっても４４０Ｈｚの次が４５０Ｈｚ、４６０Ｈｚ、４７０Ｈｚ…という話ではありません。
周波数が等間隔というのは、等比数列になっているという意味です。
うわ、なんかタイトルどおり算数になってきたね。ドの音の高さ（周波数）をｘ倍したらド＃の音になるとしたとき、次はド＃の高さ（周波数）をまたｘ倍したらレの音になるということです。さてここで、先程のオクターブの話を思い出してみてください。１オクターブがちょうど周波数２倍、という話だったよね。ではここで同様に、ドの周波数をｘ倍したらド＃になる、さらにｘ倍したらレになる…と考えていくとオクターブ上のドはどうなるでしょうか。ｘ倍のｘ倍のｘ倍の…と繰り返していって、１２回ｘを掛けたら上のド、即ち周波数２倍に到達することになるんだね。これを数学的に表すとｘ＾１２（ｘの１２乗）＝２
逆に、ｘは
ｘ＝12√２（２の１２乗根）
ということになりますね。
２の１２乗根とはおよそ１．０５９４６３０９４３４…という数値になります。
ドの周波数を１．０５９４６３０９４３４…倍するとド＃の周波数になり、さらに１．０５９４６３０９４３４…倍するとレの周波数になり、１２回掛けると上のドの周波数になるわけです。
わかったような、わからないような。。。
