自己満。

一昨日の記事のネタをもう少し考えてみた。


ベガとアルタイルが一緒になるように見える場所はどこにあるか？

一昨日の記事では、
②．人間の目の分解能の限界より遠くに行く
としたが真直ぐ遠ざかると星が暗すぎて見えない…ということで失敗だったのだが
分解能の限界というのは、何もこの方向に遠ざからなければいけないわけではないのですよ。


二つの地点（星）がある一定の角度に見える位置を考える…っていうのは、ある弦に対する弧の円周角の考え方ですね。
円周角ってこんなやつ

というわけで、角度の条件は…

どちら側から見ても円周角が0.017度以下になる条件を考えればいいのだから

この二つの円の外側（青色部分）ですね。
実際は宇宙空間は三次元なので、こんな感じの断面をもつドーナツみたいなもの（でも穴が塞がってる）の外側になりますか。


さらに、前回は遠すぎて暗くて見えなくなったのでその点を考えなきゃいけない。

星の明るさは距離の２乗に反比例。
ベガは0等星だから、これが見える限界６等の明るさ（０等の約1/100の明るさ）になる距離を計算すると、約253光年。
アルタイルの方は、元々ベガより近いのに0.93等とやや暗いため、同じ限界の明るさになる距離はやや近くて約109光年。

ってことで距離の条件はこんな感じ。

ベガから253光年（青色）、アルタイルから109光年（ピンク）の円を取って両方の内側になるところ。
この場合、ピンクの円は完全に青の円の中に入ってしまうので、アルタイルの方の条件だけ考えればOKですね。
三次元で考えても同じ。アルタイルを中心とした球の内側です。


ということで結論は…
えい。

上で述べた2つの条件を同時に満たす所、つまり図のピンク部分になりました。

三次元だと…んーなんと言ったらいいんでしょうね？ゆがんだ円錐みたいな形でしょうか。

以上、七夕逢瀬を実力行使の巻でした。