よくわかる物理数学演習

来月から大学生活がはじまる理系の学生にお勧めなのがこの「よくわかる物理数学演習」だ。以前紹介した「よくわかる物理数学の基本と仕組み」の演習本である。

高校数学と大学数学のギャップは大きい。年度始めに示される授業科目名や書店で教科書を見てもいったい何を学ぶのか皆目見当もつかない学生も多いことだろう。

「物理数学」という分野（？）は物理学科の学生が学ぶべき最低限必要な数学をまとめて１科目（１冊）にしたものだ。なので本来の数学の授業として専門的に勉強するならば各内容それぞれ１冊ずつの専門書を読まなくてはならない。だから１冊にまとめられているのはありがたいことなのだ。

おまけにこの「よくわかる物理数学の基本と仕組み」は図が豊富でとてもわかりやすい。「理解させる」ことを目的とした本だからだ。そして今日紹介する「よくわかる物理数学演習」は理解した数学的技法がどのように物理学で使われているかを実感するのにとても適している。自分で問題を解いてみるのがベストだが、ただ読み進むだけでも理解が十分に深まると思う。基礎的で実用的な演習問題が厳選されている。

この２冊は大学で学ぶ数学や物理の世界の全体を見渡すのに最適な２冊といえよう。前もって読んでおけば「どうしてこんなことを勉強しなければならないの？」という疑問を持たずに大学生活を送ることができる。全体の見通しが立っていると勉強の効率は全く違うものになるのだ。

Googleブック検索で「ちょっと立ち読み」してみたい方は以下のリンクからどうぞ。図版が豊富なので「これなら僕にも読めそうだ。」と納得いただけると思う。

よくわかる物理数学の基本としくみ：立ち読みする
よくわかる物理数学演習：立ち読みする

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「よくわかる物理数学演習」
出版社による紹介：
物理学や工学に必須の数学スキルを実際に自分で解いて身につける、図解入門ドリルです。物理学や工学では、ストークスの定理やコーシー・リーマンの微分方程式、ラグランジュの未定係数法、フーリエ積分など難しい数学が必要とされます。そこで本書では、これらの問題を豊富な図解で、例題を丁寧に解説します。例題をマスターしたら、練習問題と章末問題にチャレンジし、実際に自分で問題を解くことで、理解を深め、応用力を養いましょう。行列、微分と積分、ベクトル解析、複素関数論、変分法、関数空間といった物理数学の基本から応用力までみるみる物理数学が身につきます。

目次：
第1章 行列
1.1 なぜベクトルの内積と外積を考えるのか
例題1 内積
例題2 内積と成分
例題3 外積
例題4 外積と成分
1.2 なぜ行列を考えるのか、座標の回転との関係
例題1 座標軸の回転と行列
1.3 なぜ奇妙な行列演算規則が生まれたのか
例題1 行列の積の演算規則
例題2 行列の和と差
1.4 逆行列の意味
例題1 単位行列
例題2 逆行列
1.5 逆行列の計算と行列式
例題1 2行2列の行列式
例題2 3行3列の行列式
例題3 行を入れ替えた行列式
例題4 同じ行を持つ行列式
例題5 転置行列の行列式
例題6 余因子行列
1.6 固有値と固有ベクトルの意味
例題1 固有値
例題2 固有ベクトル
■章末問題

第2章 微分と積分
2.1 なぜ微分を考えるのか～微分の意味～
例題1 微分の意味
例題2 合成関数の微分を利用した計算
2.2 偏微分の意味
例題1 偏微分の意味と計算法
例題2 全微分と偏微分
2.3 ベクトルの微分と極座標
例題1 ベクトルの時間での微分
例題2 時間変化する極座標
2.4 なぜ積分を考えるのか～積分の意味～
例題1 定積分の意味
例題2 積分の計算
例題3 部分積分と置換積分
2.5 線積分、面積積分、体積積分の意味
例題1 線積積分と位置エネルギー
例題2 面積積分
例題3 体積積分
2.6 数値積分
例題1 定積分の数値積分
例題2 表計算ソフトによる定積分の計算
2.7 曲線座標による面積積分と体積積分
例題1 曲線座標による微小面積
例題2 曲線座標による微小体積
2.8 微分方程式
例題1 直接積分型微分方程式
例題2 定数分離型微分方程式
■章末問題

第3章 ベクトル解析
3.1 勾配（grad）
例題1 勾配
例題2 高さの式から傾きを計算
例題3 電位から電場を計算
3.2 発散（div）
例題1 発散の意味するもの
例題2 極座標で表した発散
例題3 発散の計算例
3.3 回転（rot）
例題1 回転とは
3.4 便利な記号ナブラ（▽）
例題1 ナブラ（▽）
例題2 ナブラを利用した計算例1
例題3 ナブラを利用した計算例2
3.5 ガウスの定理
例題1 微小体積におけるガウスの定理
例題2 ガウスの定理の応用例1
例題3 ガウスの定理の応用例2
3.6 ストークスの定理
例題1 微小面積におけるストークスの定理
例題2 ストークスの定理の応用例1
例題3 ストークスの定理の応用例2
■章末問題

第4章 複素関数論
4.1 テーラー級数
例題1 テーラー級数
例題2 線形近似
例題3 テーラー級数の例
4.2 複素関数
例題1 複素平面と極座標表示
例題2 複素指数関数
例題3 写像w = z2
例題4 リーマン面
4.3 複素関数の微分と正則関数
例題1 微分可能な関数、正則関数
例題2 導関数の計算
例題3 正則関数の写像、等角写像
4.4 コーシー・リーマンの微分方程式
例題1 図で見るコーシー・リーマンの微分方程式
例題2 等電位面
4.5 複素関数の積分
例題1 複素積分は線積分の一種
例題2 原始関数
4.6 コーシーの積分定理とコーシーの積分公式
例題1 コーシーの積分定理の証明
例題2 Cr上での、1/zの積分
例題3 Cr上での、f(z)/z-αの積分
例題4 コーシーの積分公式
例題5 テーラー級数
4.7 留数とその応用
例題1 1位の極を持つ関数の複素積分
例題2 2位の極を持つ関数の複素積分
■章末問題

第5章 変分法
5.1 変分法はどんなときに必要か
例題1 汎関数の例（曲線の長さ）
例題2 関数の変分 δy をゼロに近づける
例題3 汎関数の変分（曲線の長さ）
例題4 汎関数の停留値（曲線の長さ）
5.2 オイラーの微分方程式
例題1 オイラーの方程式（具体例）
例題2 オイラーの方程式（一般論）
例題3 最短の曲線――直線
5.3 解析力学への応用
例題1 最小作用の原理（デカルト座標の例）
例題2 最小作用の原理（極座標の例）
5.4 ラグランジュの未定係数法と応用
例題1 面積最大
例題2 体積最大
例題3 ボルツマン分布
■章末問題

第6章 関数空間
6.1 ベクトル空間と関数空間
例題1 ベクトルの性質
例題2 ベクトルの内積
例題3 関数空間
6.2 フーリエ変換とフーリエ積分
例題1 テーラー級数と基底
例題2 フーリエ級数（基本領域 -π≦φ≦π）
例題3 フーリエ級数（領域 -L≦x≦L）
例題4 フーリエ積分
例題5 フーリエ級数の例1
6.3 演算子
例題1 交換関係
例題2 固有値方程式
6.4 線形常微分方程式
例題1 線形同次方程式
例題2 線形非同次方程式
例題3 ラプラス変換
例題4 ラプラス変換法
■章末問題