すっきり

図形の面積を求める問題を掲示したところ，答えを教えてほしいとメールをいただきました。
で，私が解いた方法を示します。

図をよく見ますと求める面積は，5，10，15より大きいというのが分かります。
ついでに，数字的に20であれば面白いし，なんかそれくらいです。

でも，それがうまく証明されないと，本当の答えとはいえません。
そこに悩んでいるとき，何気に線を点Pから頂点にひいてみました。

すると天啓がひらめきました。
そして補助線四本をひいたところです。


補助線は，赤い色で示してあります。
そして，同じ色で塗ってある三角形は，同じ面積であることが分かるでしょうか。

もともとの線は，点Pから各辺の中点ひいた線です。
辺を底辺とすると底辺の長さが同じで，点Pまでの高さは同じです。
ですから同じ色で塗った三角形は形は違いますが，面積は同じです。

で，求めるｘの面積を図の記号で示せば，ｘ＝ｃ＋ｄとなります。
ｃの面積は，右上の面積が10のところの記号と数字を使って，ｃ＝10－ａです。
同様にｄは左下から，ｄ＝15－ｂとなります。

この三つを一緒の式にします。
ｘ＝ｃ＋ｄ
　＝（10－ａ）＋（15－ｂ）
　＝10＋15－（ａ＋ｂ）

ここでまた図を見てください。
ａ＋ｂは，左上の面積5であることが分かります。

つまりｘは，
ｘ＝10＋15－5
　＝20　となるのです。

予想どおりですよね
しかも，この方法ならどんな数字が来ても大丈夫です。
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