電力系統周波数の「急降下？」

　東京電力の電力波形(50Hz)をコンセントからモニタする実験を続けていますが、溜まりに溜まったデータを解析していて、珍しいシーンを発見しました。

研究会で発表しそこなったので、YouTubeに測定の様子を公開しました。

Rapid Mains Frequency Decsent in Tokyo   https://youtu.be/ejQsBP8EW80

　周波数変化率(ROCOF)が瞬間的に -0.05 Hz/s になっており、Synchro PRIMO の目盛りからすっ飛んでしまいました。数秒で低下は収まり -49.8 Hz で安定したのですが、もし低下が止まらなければ、あっという間に49Hzを割るところだったでしょう。 この回復はどうやったのか？

　電力系統工学では「周波数制御」として解説されています。今回の現象は、「ガバナーフリー運転」が働き、複数発電機の間の「速度調定率」できまる周波数に落ち着いたのだと思います。急激な負荷の変動を、発電機間で「うまく分担」して「ちょっと低めの周波数」で（自立的に！）安定させたのです。

　データを細かくみると、現象の発生する数十秒前に、わずかな「（進み方向への）位相飛び」がありました。推測ですが、どこかの系統で工事等で計画的に切り離したのでしょう。周波数低下のカーブは綺麗なexpカーブだったです・・・

　動画では公開しませんでしたが、この後、数分くらいでの50Hzに何事もなく戻っています。ご安心くださいませ。

　こんな技は三相同期発電機のみなせることで、パワーエレクトロニクス技術満載？のパワーコンディショナーでこんな制御はできるのでしょうか？　分散電源は大ブーム、でもやばくなるとさっさと「解列」して逃げてしまう・・・　「３相同期発電機」は歴史も古くレガシー技術ではありますが、こんな秘めた能力について、皆さんにも知っていただきたいと思います。

　下記はイギリスでのワンシーン。一瞬周波数が -0.3 Hz まで低下しています。フランスからの緊急送電でしのいだみたいです。　Synchro PRIMOが検出したのは、これと同じ現象です。

https://www.youtube.com/watch?v=UTM2Ck6XWHg

 

参考図書

　荒井純一（監修）ほか,  ”基本からわかる電力システム講義ノート" , オーム社.

　

微分と差分

　デジタル信号処理では、微分の代わりに差分が用いられ、アナログでは s をつかったラプラス変換、デジタルでは z 変換がいわゆる周波数領域での設計に用いられています。

　z 変換に登場する z^(-1) はデジタル処理では、「一段の遅延」と等価で、この原理が Synchro PRIMO では大きな意味をもっています。

　２階微分を考えてみます。　x(t) = A * sin(ωt)　という連続関数では ω 自乗が飛び出してきて、d2/dt2 x(t) = - (ω^2) sin(ωt) となりますが、「離散系」（＝デジタル）ではどうなるか？

　このあたり、詳しく解説されている専門書・教科書は少ない気がしますが・・・差分演算は連続系の問題を解く際の「近似解法」と考えられているような気配も・・・

計算は難しくありません。一応、「１階差分」をとり、差分の差分として２階差分を計算すると、

Δ(2) x[n] = 1/4 * { x[n+1] + x[n-1] - 2* x[n] } * A

となります。Aは振幅項です。連続系では  - ω^2 となりますが、デジタルではどうなるか。　z 変換 を習ったあとの演習問題としてはよくできていますね。半角の公式が見事にヒットし綺麗にまとまり、

 A = - sin^2(Ω/2) 　　

となります。　

上の式をみたとき・・・積分ではどうなる？　・・・　との疑問から、積分でやってみましたが、「積分」はデジタルでは、どうなるのでしょうか？どう呼べばいいのでしょうか。差分がΔなら、いっそのこと「累積」=Σ と呼んでみることにします。暫定的にやってみると、

Σ(2) x[n] = 1/4 * { x[n+1] + x[n-1] + 2* x[n] } * A

形としては初学の時に習う「平均化」です。 A を計算してみると、今度は、

 A = cos^2(Ω/2)

となります。あれれ？　Δ(2)とΣ(2) を演算子としてみると、振幅項だけでは、　Δ(2) + Σ(2) = 1 ではないですか・・・微分と積分（平均）に着目した演算子では、３項の和差の１箇所しか違わないのに。。。なにかしらの「秘密の恒等式」が隠れている？？？

　これらの演算、振幅項を厳密に求めていることと、一応線形演算なので、私の 「Lissajous 外積」よりははるかにシンプル。積分とはいっても、非常に短い区間での、（一応）「瞬時演算」なのでエンジニアリング向けに何かの用途がありそうです。

　平均化・スムージングといった「実用演算」ではなく、「微分の代用」といった近似演算でもなく、時系列波形をもっと厳密に考えてみたいと思っていました。　下記文献の影響です。もっと理解したいですが、超難解 です ... orz 　

　参考書籍：　

• 飯島泰蔵,  "自然観測法 - 瞬時性に着目した新しい波形解析法,"  森北出版.
• 飯島泰蔵,  "デジタル自然観測法 - 時系列解析のための新しい理論,"  森北出版. 

 PS: 計算式に誤りがあり修正しました。 (2/11)