広島学院１３

「 ２つの整数があり、それらの積は２３１で、差は１０です。２つのうち大きい方の整数を求めよ。」　2003

 

これもな、機械でいこか

大きい方の整数を A、小さい方の整数を B とすると、

A × B ＝２３１
B ＝ A ー１０

となり、

A  ×（ A ー１０ ）＝ ２３１

A A ー １０A ー ２３１ ＝ ０
（ A ＋１１ ）×（ A ー２１ ）＝ ０

A は２１、ー１１

したがって、
大きい方の整数が ２１（答え）のとき 、小さい方の整数は １１
大きい方の整数が ー１１（答え）のとき、小さい方の整数は ー２１

こりゃ頂けんな

 

（別解）

２３１を素因数分解すると、３ × ７ × １１な
３、７、１１の３つの整数から２つ選んでかけ合せた数と、残った１つの数との差が１０になるのは、
サンシチ２１、と１１やろ。かけて２３１、ひいて１０。大きい方の整数は ２１（答え）

コレ、どうなんのかな。まさか、大きい方の整数が 「ー１１」では不正解になる、、、わけないでしょうな（苦笑）

私が受験生の父なら、必ず広島学院に電話して説明責任を果たしてもらう。

「アッ、その件でございますね。お父さまのご指摘のとおり、もちろん、ー１１でも正解として採点しております。ご安心下さいませ。このたびは、坊っちゃんの合格おめでとうございます。今後とも宜しくお願い申し上げます。エ～ッ！？大阪星光に？トホホ」と、私は真摯に対応した（笑）

広島学院１２

「 2つの数A、B があります。A の8分の3は、B の11分の4に等しく、また、A の4倍は、B の3倍より58大きい数です。A を求めなさい。」  2004

 

これも、自分を機械にまで貶めては、機械的にいくと、

①３A／８ ＝ ４B／１１
②４A  ＝ ３B ＋ ５８

となり、

①’ ３３A ＝ ３２B    ⇒    B ＝ ３３A／３２   ⇐  ②に代入すると、

４A  ＝ ９９A／３２ ＋ ５８
（１２８A ー ９９A）／３２ ＝ ５８
２９A／３２ ＝ ５８
２９A  ＝ ５８ × ３２

A  ＝ ６４（答え）

 

（別解）
まぁ、３３A  ＝  ３２B　 ⇒ 　A ： B  ＝ ３２ ： ３３ として、
（A）３２の４倍は、１２８
（B）３３の３倍は、９９

（A）と（B）の差は２９。この差が５８（２倍）に拡張するということは、A は６４（答え）
ちなみに、B は６６な。こちらのほうが血の通った解法なのかなぁ（苦笑）

とはいえ、神ハ、先の方法こそ選ぶこと私には思われてならない（笑）

広島学院１１

「 電車の座席数に対する乗客数を百分率で表したものを乗車率といいます。たとえば、座席数６００の電車に９００人が乗車しているとき、その電車の乗車率は１５０％です。 次の問に答えなさい。

（１）乗車率１２０％の電車から乗客の１５％が降りると、乗車率は何％になりますか。

（２）乗車率１１７％の電車に、無人の客車をつないで座席を８０ 増やすと乗車率は１０５％になりました。このとき乗客は何人 いますか。

（３）乗車率９５％の電車に、無人の客車をつないで座席を８０増やし、２２９人がさらに乗ると乗車率が１１０％になりました。客車をつなぐ前の電車の座席数はいくらですか。」 2007


ではでは、ローマ教皇にロデムとノートPCで願いましては～

（１）座席数を１００とすると、乗車率１２０％では、１２０人。ここから１５％が降りると、１０２人となる。
１０２人わることの１００席は、１０２％（答え）

（２）座席数を X 席とすると、乗客数は１．１７X 人な。
とすると、
１．１７X ÷（ X ＋ ８ ０）＝ １．０５
１．１７X ＝ １．０５ ×（ X ＋ ８０）
０．１２X ＝８４
X ＝７００
乗客数は、７００かけることの１．１７は、７７０たすことの４９なので、８１９人（答え）

（３）当初の座席数を X 席とすると、当初の乗客数は０．９５X 人な。
とすると、
（ ０．９５X ＋ ２２９ ） ÷ （ X ＋ ８０ ）＝ １．１
０．９５X ＋ ２２９ ＝ １．１X ＋ ８８
０．１５X ＝ １４１
X ＝ ９４０

客車をつなぐ前の電車の座席数は、９４０席（答え）


なんかイージーやな

「座席数はいくらですか」は、せめて「座席数はいくつですか」とちゃうかなぁ。日本語としては。
電車の乗車率って、座席数に対する乗客数やったんか。知らんかった。でもホンマかな。つり革の数も勘定に入れるべきちゃうかな。

朝の御堂筋線はエゲツナイ。梅田の改札制限は有名。遅刻させられるで。東京の田園都市線も強烈。錦糸町を通ってる黄色のラインも。

算数リクエスト

コメントくれたら、日本全国どこでもやりますよ

次は、久々に、広島学院いっとこか

六甲５２

「 ある中学校の生徒会の会長選挙で、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が立候補し投票の結果、Ａが会長に当選しました。３人の得票数の合計は６４０票で、ＢはＣより３０票多く得票しました。もしＡの得票数の１/１０がＣに移っていたとすれば、Ｂの得票数はＣより１票少なくなるところでした。Ｃの得票数は何票でしたか。」　2008

A、B、C の得票数を A 票、B 票、C 票 とすると、

① A ＋ B ＋ C ＝ ６４０
② B ＝  C ＋３０
③ B ＋１＝１／１０A ＋ C

と、なります。

② を ① と ③ に代入すると、

①’ A ＋ C ＋３０ ＋ C ＝ ６４０　⇒　A ＋ ２C ＝ ６１０
③’ C ＋３０ ＋１＝１／１０A ＋ C　⇒　３１ ＝ １／１０A、A ＝ ３１０

①’ A ＋ ２C ＝ ６１０について、A が３１０であることが分かったので、

３１０ ＋ ２C ＝ ６１０

２C ＝ ３００

したがって、C の得票数は１５０票でした（答え）

 

（別解）

「ＢはＣより３０票多く得票しました。もしＡの得票数の１/１０がＣに移っていたとすれば、Ｂの得票数はＣより１票少なくなるところでした。」という言説について、
「いくつかの票が C に入っていれば、C より３０票多かった B を（C は、）１票上回った」と読み替えれば、いくつかの票が３１票であることが簡単に分かる。その３１票は、A の得票数の１／１０に他ならないので、A の得票数は３１０票。

とすると、B と C の得票数は、６４０ひくことの３１０となり、合わせて３３０票。
ここで鶴亀（たして３３０、ひいて３０）を運用すると、
C の得票数は、３３０ひくことの３０、わることの２となり１５０票（答え）

結局、国語の問題ですよね。うまく読み換えることができれば、そう難しい問題ではない。あるいは、（四の五のうたわず、）先に示した解法のように（大して考えずに、）方程式を組むかやな。

六甲５１

「 カードを A、B、C、D の４人で分けました。A が全体の４／１５と２枚を取り、次に B が何枚かを取り、次に C が残りの４／１１と３０枚を取り、最後に D が残りすべてを取りました。すると、A、C、D が取ったカードの枚数は同じになりました。B が取ったカードは何枚ですか。」 2021

 

 

メモメモ：

A が取った枚数は、全体の４／１５と２枚

B が取った枚数は、ノーヒント

C が取った枚数は、残りの４／１１と３０枚

D が取った枚数は、残りの全部

 

ではでは～

 

A と C と D の枚数が等しくなった、ということなので

A たす C たす D は、（全体の４／１５と２枚）かけることの３となり、全体の４／５と６枚。

とすると、B の枚数は、全体の１／５ひくことの６枚。

 

A が取った枚数は、全体の４／１５と２枚

B が取った枚数は、全体の１／５ひくことの６枚

C が取った枚数は、残りの４／１１と３０枚（は、全体の４／１５と２枚）

D が取った枚数は、残りの全部（は、全体の４／１５と２枚）

 

ということになろう

 

ここで、全体のカード数をＸ枚とすると、

A と B の枚数の合計は、（ ４Ｘ／１５ ＋ ２ ）＋（ Ｘ／５ ー ６ ）となるので、

（ ４Ｘ ＋ ３Ｘ ）／１５ ー ４ ＝ ７Ｘ／１５ ー ４（枚）となる

 

とすると、Ｘ ー（ ７Ｘ／１５ ー ４ ）の４／１１と３０枚が、（ ４Ｘ／１５ ＋ ２ ）と等しくなるので、

（ ８Ｘ／１５ ＋ ４ ）× ４／１１ ＋ ３０ ＝ ４Ｘ／１５＋２

３２Ｘ／１６５ ＋ １６／１１ ＋ ３０ ＝ ４Ｘ／１５ ＋ ２

３２Ｘ／１６５ ー ４４Ｘ／１６５ ＝ ２ ー １６／１１ ー ３０

ー１２Ｘ／１６５ ＝ ２２／１１ ー １６／１１ ー ３３０／１１

ー１２Ｘ／１６５ ＝ ー３２４／１１

Ｘ ＝ ３２４／１１ × １６５／１２

Ｘ ＝ ２７ × １５
Ｘ ＝ ４０５

 

全体のカード枚数は４０５枚

 

とすると、B が取ったカードの枚数は、全体のカードの枚数４０５わることの５、ひくことの６枚なので、７５枚（答え）

 

ロデム～