大阪女学院③

「 ５つの文字Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはある整数を表しています。小さい順に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄとなっており、ＥはＤと等しい整数です。それぞれ２つずつ選び、足した結果は小さい順に、１８，３０、３４、５５、５５、５９、５９、７１、７１、▢ となりました。次の問いに答えなさい。
（１）ＡとＢの和を求めなさい。
（２）ＢとＥの和を求めなさい。
（３）▢にあてはまる数を求めなさい。」2019

設問文を直観すると、

ＡＢ１８　ＡＣ３０　ＡＤ５５　ＡＥ５５
ＢＣ３４　ＢＤ５９　ＢＥ５９
ＣＤ７１　ＣＥ７１
ＤＥ▢

辻つまはどうか。合うはずや。辻つま合わせの能書きはカットする

話しの長い方は嫌い ＞＜

（ABは、AたすB。以下同様）

したがって、
（１）１８
（２）５９

ところで、
（３）ＡＢ１８ と ＡＣ３０ から、 ＢとＣの差は１２
そして、ＢＣは３４なので、Ｂは１１、Ｃは２３
ＣＤ、ＣＥとも７１なので、ＤとＥは、４８。ＤとＥを足すと９６（答え）

直観（感性）と推理（理性）する能力が試される良問

大阪女学院②

2009

こんなもん、パッと見て、男の子やったら１０秒以内にこたえられなあかんで

もう飽きた！と、言うたれ！

答えは、

（１）１５度

理由は、上下でピタっとひっついた正三角形と正方形の一辺の長さは等しい。

したがって、角アをもつ三角形は二等辺三角形。頂点の角度は、６０度たす９０度で１５０度。ゆえに、アは３０度の半分。もうこの図を覚えたほうがはやい。

（２）１８㎠

理由は、直立してる正方形のなかに、１．５  ×  ６  ×  １／２ ＝ ４．５㎠ の直角三角形が４個みえるやろ。４個で１８㎠や。正方形の面積は３６㎠。したがって、傾いた正方形である斜線部の面積は、１８㎠。これも覚えておくと便利。

もう飽きたとはいえ、汎用性のある課題、設問、良問やな。

超難関校では、これをベースにして、からのからのではではと問うやろ。

洛南と六甲でこれを応用した設問をみたことがあるわ。

大阪女学院①

「 次の問いに答えなさい。
（１）１２７×２．３２－２３×２．３２＋１０６×２．３２－１０×２．３２を工夫して計算しなさい。
（２）底面の半径がそれぞれ、１cm、２cm、３cm、４cm、６cm、７cm、８cm、９cmで、高さが５cmである８個の円柱があります。このうち、底面の半径が１cm、３cm、７cm、９cmの円柱を積み重ねてできた立体Ａと、２cm、４cm、６cm、８cmの円柱を積み重ねてできた立体Ｂの体積を比べた時、どちらがどれだけ大きいですか。」2006

フフン　それがどないしてん？まぁまぁまぁ、やったるで

（１）「工夫」して計算しなさい、な。「ジャンプせい！」やろ？了解。
工夫とは、（１２７ー２３＋１０６ー１０）× ２．３２ の、ことやろ。
つまり、２３３ひくことの３３で ２００、 の ２．３２倍な。
電卓の出番や。んで、４６４（答え）

（２）よっしゃ、こないしたれ
半径かける半径、１＋９＋４９＋８１（Ａ）　と、４＋１６＋３６＋６４（Ｂ）を比べたれ。
１４０と１２０や。Ａのほうが２０大きい。パイと５ｃｍは共通するから、Ａのほうが ２０π かける５ 大きい。つまり、円周率が３．１４ならば、３１４㎤大きい。

そして、ゆとりの円周率ならば、３００㎤大きい。

ゆとりの円周率は、1987年から2004年までなので、2006年に課せられた本問の解では、

Aのほうが３１４㎤だけ大きい（答え）

こんなもんベッドで寝そべりながらノートPCに向かっては足指だけで可能や
典子は、今、５１たす１０才か？（笑）

しばらくは、女学院とラ・サールで走ったろか

灘30

「１から９までの数をくり返しならべ、４個ずつの数のグループに分けていきます。
２０２３番目のグループに含まれる４個の数の和は 1⃣ です。１番目のグループから２０２３番目のグループまでに含まれる８０９２個の数の和は 2⃣ です。」2023

過去問をお借りしてるサイトはコチラ。分かりやすくとても良いサイトです。


よっしゃ、まずは組ごとに並べて見よか

んで、この手の問題では、おそらくループする。見ててみｗ

①１２３４
②５６７８
③９１２３
④４５６７
⑤８９１２
⑥３４５６
⑦７８９１
⑧２３４５
⑨６７８９

⑩１２３４（な！案の定 、①に戻った。ザ・ループ！しかも、アテナイポリスの識別番号やｗ）

1⃣　２０２３ わる ９ は、 ２２４ あまり ７
つまり、２０２３番目は、①から⑨まで２２４ループおよび７組目。
⑦は７８９１、んで、たして２５（答え）

2⃣　１から９までたすと、４５（５５－１０なので）。
１ループあたり、①から⑨まで全部たすと、１８０。
1⃣で導いた２２４ループに１８０かけると、４０３２０。
①から⑦までの７組をたすと、４５ かける３、たす１ で、１３６。
４０３２０ に １３６たすと、４０４５６（答え）

小さなことでも客観的な答えのあることのほうが好き。無責任な言いっ放しは嫌い。塾の先生の解答と答え合わせをして、答えは同じだけどちょっとやりかたが違うと嬉しい。一ツが二ツになるから。

「こういう方法もありますよ」「なるほどなるほど」と、理性的で建設的な対話になるでしょう。答えをもつことはとてもいいことだ。理解の上でね。

ところで、デヴィ夫人、広末涼子はさておき、坂本美雨はどうしてんのかな。お二人はそうでもないはずだが、デヴィ夫人は何でも言ってるだけでしょう。昨今、若い子への虐待問題、特にそれが国際的問題にまで発展してしまうことは、カトリックの失態に端を発している。間違いない。したがって、必ず「ジャニーさんが悪かった」と、なってしまう。プロテスタント、たとえばロンドンの王さまにそれを訊ねてごらんなさい。はっきり言っておく（笑）

ーーーーー

一解決方法として、殊に子供の世界ではどちらでも男女バランスよく混合することを挙げておく。男の子ばかりということが良くないはずだ。女の子は監視してくれるでしょうし、それを我々は知っている。ここでは神戸女学院の過去問にも対処しているでしょう（笑）

灘29

1999

左上角からの斜辺を延長し、底辺と交わったところをAとする。

右下角からAまでの長さを Xｃｍとすると、

３：９＝ X ：（ X＋１２）

９X ＝３X ＋３６
 X ＝６

６：９ で相似する三角形の合わせての高さ９ｃｍをそれぞれに分割すると、３．６ｃｍ と ５．４ｃｍ

目の前のタテに台形の面積は、

９＋１２、かける９、かける 1／２。は、１０．５ かける ９ で、９４．５㎠

タテに台形のうちに見える白三角形の面積は、

９かける ５．４、かける１／２。は、９かける２．７で、２４．３ ㎠

タテに台形の面積 ９４．５ ひく 白三角形の面積 ２４．３ は、７０．２㎠（答え）

灘28

「次の▢にあてはまる数を求めなさい。
６けたの整数１２３A B C が７でも１１でも１３でも割り切れるとき、下３けたの整数 A B C は▢である。」2002


フム

７と１１と１３の最小公倍数は、１００１。よっしゃ、これの倍数で探そか。とりあえず、かけて６けたになるよう、そしてヤマハって１２０をかけてみようか。

せーの、どん！１２０１２０（惜しい！）。

３千ほどたりないな。では、１２３で勝負。せーの、どん！１２３１２３。

A B C は１２３（答え）

１００１の１２３倍は、１２３０００と１２３でしょう。

ちなみに、１２０倍は、１２００００と１２０で１２０１２０。

１２３倍では、１２０倍した１２０１２０に３００３たしてもOK。

７７かける１３では、９１０たす９１やん。（７０＋７）× １３ です。

話しの長い方は嫌い ＞＜

灘27

2023

フム　レイテストか

よっしゃ、やってみよか

斜辺ABからの平行線で、垂直線CDを １：２：２ の割合で再分割させることが肝要。途中、必要な台形と三角形の面積を求めるための「高さ」になるからね。

いつもたいていベッドで寝ころびながら足組んでノートPCに向かってやってるけどね、たまにムックと起き上がって机に向かわされることもある。特に灘甲陽では、手を動かさなくちゃいけない。手を動かすということは、エンピツカミに願うということだ。大きなカミにエンピツでスケッチすることから始める。これは、相似、比例に関する良い設問だったわ。灘は素晴らしい。

PS　コトにのぞんで過たざるには、カミとPCの画面が大きいほど良い（笑）