Ξ⁻(1535)→Ξ⁻＋π⁰ 崩壊の考察
以下では，Ξ⁻(1535) の二体強い崩壊
Ξ⁻(1535) → Ξ⁻ + π⁰
について，量子数選択則，運動学，部分波，イソスピン分岐比，実験的幅を順に整理します。
1. 量子数と選択則
- 初状態 Ξ⁻(1535) は Jᴾ＝3/2⁺（PDG）と仮定
- 最終状態
- Ξ⁻(1321.7) : Jᴾ＝1/2⁺
- π⁰ : Jᴾ＝0⁻
崩壊で角運動量 L が入ると全パリティは
P_{\rm init}=P_{\Xi},P_{\pi},(-1)^L=(+)(-)(-1)^L=-(-1)^L
これが初状態の＋に一致するには
-(-1)^L=+1\quad\Rightarrow\quad(-1)^L=-1
つまり L は奇数，最低次は L＝1 の P 波崩壊。
P_{\rm init}=P_{\Xi},P_{\pi},(-1)^L=(+)(-)(-1)^L=-(-1)^L
これが初状態の＋に一致するには
-(-1)^L=+1\quad\Rightarrow\quad(-1)^L=-1
つまり L は奇数，最低次は L＝1 の P 波崩壊。
2. 運動学解析
崩壊後の共鳴系中心系運動量 p* は二体崩壊公式で与えられる：
p^*=\frac{\sqrt{\bigl[M^2-(m_\Xi+m_{\pi})^2\bigr] \bigl[M^2-(m_\Xi-m_{\pi})^2\bigr]}}{2M}
p^*=\frac{\sqrt{\bigl[M^2-(m_\Xi+m_{\pi})^2\bigr] \bigl[M^2-(m_\Xi-m_{\pi})^2\bigr]}}{2M}
ここに
- (M=1535) MeV
- (m_\Xi=1321.7) MeV
- (m_{\pi^0}=135.0) MeV
を代入すると， [ p^*\simeq154\text{ MeV}/c ] 放出エネルギー（Q 値）は [ Q=M-(m_\Xi+m_{\pi^0})\simeq78\text{ MeV} ]
3. 部分波と角度分布
- 崩壊は P 波 (L=1) が支配的
- スピン 3/2→1/2 + 0 の組み合わせでは，角分布は
- 初状態に磁気量子数偏極がなければ等方的
- 偏極ありならば (d\Gamma/d\cos\theta\propto1+\alpha\cos^2\theta) 型
ここで θ は崩壊面における π⁰ と親共鳴の飛跡の角度。α はダイナミクスに依存する解析パラメータ。
4. イソスピンと分岐比
Ξ*(1535) はイソスピン ½ 二重項の成員として，崩壊先も
[ \Xi^-\pi^0\quad{\rm と}\quad\Xi^0\pi^- ] の２モードを取りうる。
[ \Xi^-\pi^0\quad{\rm と}\quad\Xi^0\pi^- ] の２モードを取りうる。
イソスピン波動関数から得られる振幅比は
[ A(\Xi^-\pi^0):A(\Xi^0\pi^-) =\sqrt{\tfrac{2}{3}}:\sqrt{\tfrac{1}{3}} ;;\Rightarrow;; \Gamma_{\Xi^-\pi^0}:\Gamma_{\Xi^0\pi^-}=2:1 ] したがって，全幅のうち
[ A(\Xi^-\pi^0):A(\Xi^0\pi^-) =\sqrt{\tfrac{2}{3}}:\sqrt{\tfrac{1}{3}} ;;\Rightarrow;; \Gamma_{\Xi^-\pi^0}:\Gamma_{\Xi^0\pi^-}=2:1 ] したがって，全幅のうち
- Ξ⁻π⁰ モード：約 67％
- Ξ⁰π⁻ モード：約 33％
を占めることが理論的に期待される。
5. 実験的崩壊幅と分光
PDG によれば Ξ*(1530)⁻（質量≃1531.8 MeV, Jᴾ=3/2⁺，Ξ(1535) と呼ぶ場合もあり）の全幅は
[ \Gamma_{\rm tot}\simeq9.1\text{ MeV} ] 強い二体崩壊がほぼ全分岐を占めるため，
[ \Gamma(\Xi^-\pi^0)\simeq\frac{2}{3}\times9.1\approx6.1\text{ MeV} ] と見積もられる。
[ \Gamma_{\rm tot}\simeq9.1\text{ MeV} ] 強い二体崩壊がほぼ全分岐を占めるため，
[ \Gamma(\Xi^-\pi^0)\simeq\frac{2}{3}\times9.1\approx6.1\text{ MeV} ] と見積もられる。
まとめと展望
- Ξ⁻(1535)→Ξ⁻＋π⁰ は P 波強い崩壊で，共鳴幅は約6 MeV 程度。
- イソスピン解析で Ξ⁻π⁰ と Ξ⁰π⁻ の分岐比 2:1 を予言。
- 今後の高統計実験では偏極度測定や角度分布から α パラメータを決めることで，強相互作用下でのバリオン構造への手がかりが得られる。
さらに，希少な電磁崩壊や他の負パリティ共鳴との混合も探ることで SU(3) バリオン分光学が充実します。
