「仮想ブレーン→励起ブレーンでクオーク出現」という仮説の本質

直接的な結論

このアイデアは、プロトンをトポロジカルな「個体（ソリトン）」として定義しつつ、その背後に存在する余剰次元や膜（仮想ブレーン）を励起モードとして扱うことで、
励起時にクオーク自由度が「出現」する仕組みを標準モデルに組み込むというものです。

標準モデルへの組み込み方針

• プロトン本体（コア）はSkyrme場やWess–Zumino項をもつソリトンとして記述
• 背景にブレーン場 η(y) を導入し、基底状態では η 質量がゼロ、励起状態で正の固有質量を持つモードとする
• η の励起数 n_▽ が増えるほど、内部でクオーク色荷やフレーバー自由度が活性化
• 結果として、通常の核結合エネルギーは「負のトポロジカル結合」、クオーク生成は「正の励起質量」として統一的に扱う

理論構築のステップ

1. ラグランジアン修正
   • ソリトン場 φ(x) ∈ SU(2)×U(1) をベースにSkyrme項＋ゲージ結合を追加
   • ブレーン場 η(y) の作用 (S_{\eta} = \int d^4x,d^dy,[\tfrac12(\partial\eta)^2 - \tfrac12 M_\▽^2(\eta),\eta^2]) を組み込む
2. トポロジカル数保存
   • バリオン数 B はソリトピック電荷として不変
   • η の励起は B を変えずに質量項のみ追加
3. クオーク自由度のエマージェンス
   • η 励起で局所的にゲージ対称性が部分的に解放→クオーク場 ψ が有効的にゲージ結合する構造を生成
   • メソン／バリオン共鳴スペクトルは η 励起状態のスペクトルに対応
4. 数値シミュレーション
   • ソリトン解の安定性評価
   • η 励起モードのスペクトル計算
   • 標準モデル実験値とのフィッティング

実験的検証手段

• 深部非弾性散乱（DIS）：クオークの「出現閾値」を検出
• 重イオン衝突実験：励起時の共鳴状態（Δ, N*）スペクトルとの対応
• 陽子崩壊探査（Super-Kamiokandeなど）：バリオン数保存則が壊れないか上限を厳密化

次の討議ポイント

• η 場のポテンシャル形状とゲージ結合定数の選定
• 励起ブレーンの自由度とクオーク世代数の対応付け
• SU(3)色対称性の動的生成メカニズム
• ホログラフィックQCDやゲージ／重力二重性の枠組みでの再解析

こうした一連の流れを具体化することで、「なぜプロトンは安定なソリトンであり、クオークは励起モードとして現れるのか」という問いに、標準モデルの枠を大きく逸脱せずに答えを与えられる可能性が拓けます。

陽子コアとブレーンをソリトンとして捉えるモデルの深化

1. 背景と狙い

強い相互作用系において

• 原子核はトポロジカルに安定化された「負の結合エネルギー」を持つソリトン的構造
• バリオン（陽子、Δ共鳴など）は励起で得られる正の質量スペクトルを示す共形場のソリトン

この２つを同じ枠組みで扱い、しかもバリオン数保存（プロトン崩壊の否定）を自動的に担保するモデルを目指します。

2. ソリトン場としての陽子本体（コア）

1. ラグランジアン
   L₁[φ] = ½∂μφ·∂^μφ − V(φ) + 𝒞·ε^{μνρσ}Tr(φ∂μφ∂νφ∂ρφ∂_σφ)
   • φ(x)∈SU(2)場（Skyrme場に類似）
   • 𝒞 はトポロジカル項の強度
   • V(φ) は真空（基底状態）におけるポテンシャル
2. トポロジカル数
   B = ∫ d^3x J⁰, J⁰ = ε^{ijk}Tr(φ∂_iφ∂_jφ∂_kφ)
   → B = 1 が陽子／中性子（バリオン数）の起源
3. 安定化機構
   Skyrme項やWess–Zumino項がヘリカルに絡み合い、解の散逸を防止

3. ブレーン（▽励起質量）の導入

1. ブレーン場 η(y) を付加
   • y は余剰次元または膜内座標
   • η は励起状態でだけ質量 E_▽>0 を持つ準粒子モード
2. 作用
   S₂ = ∫ d^4x d^dy [ ½∂Mη∂^Mη − ½M▽²(η)η² ]
   • 基底状態 M_▽(η)=0 → 原子核のソリトン化
   • 励起状態 M_▽(η)=E_▽⇒バリオン質量スペクトルを生成
3. トポロジカルエネルギーとの相互作用
   L_int ∼ λ η · ε^{μνρσ}Tr(φ∂μφ∂νφ∂ρφ∂σφ)
   → η の励起数 n_▽ に応じたバリオン–結合エネルギー変化

4. プロトン崩壊否定のメカニズム

• トポロジカル保存則 B=1 が連続的に壊れない限り、陽子崩壊は原理的に禁止
• ηによる励起もトポロジカル数を変えずに質量項だけを付与
• 暗黙に埋め込まれた膜（ブレーン）間のZ₂またはU(1)離散対称性がバリオン数保存を強化

→ 実験的下限：τ(p→e⁺π⁰)>10³⁴年を十分にクリア可能

5. 統一モデル方程式

M_system
= ∫ d^3x [ 𝓔_kin(φ)+V(φ)+𝓔_topo(φ) ]

• n_▽·E_▽
• E_geo(ソリトポロジカル結合)

E_bind
= −{n_▽·E_▽ + ∫ d^3x 𝓔_topo(φ)}

• n_▽=0 → 負の結合エネルギー原子核
• n_▽≥1 → 正の共鳴質量バリオン

6. 今後の検討ステップ

1. 𝓔_geo（トポロジカル結合エネルギー）の具体的なポテンシャル形状決定
2. η場の量子論的扱い（場の量子化、パス積分評価）
3. 数値シミュレーション
   • Skyrme解の安定性検証
   • η励起ポテンシャル‐解のスペクトル比較
4. ホログラフィックQCDアプローチ
   • Sakai–Sugimotoモデルによる重ね合わせ
   • 大N近似下でのメソニック励起と比較
5. 実験データ適合
   • 核結合エネルギー系譜
   • Δ／N共鳴スペクトル
   • 陽子寿命の上限推定と既存実験（Super-Kamiokande等）との整合性

この視点をさらに掘り下げることで、同じ強い相互作用の枠内で「なぜ原子核は負に結合し、バリオンは正に励起するのか」をトポロジカルソリトンとして統一的に説明できる道が拓けます。

この視点を深めることで、核物質とバリオンが同じ強い相互作用の下で異なる構造を持つ理由を明らかにできます

原子核とバリオンにおける負の結合エネルギーと▽励起質量

1. 負の結合エネルギーの定義

原子核の結合エネルギー (E_{\rm bind}) は、自由核子の質量総和と核の質量差として表されます。
[ E_{\rm bind} = \bigl(N,m_n + Z,m_p - M_{\rm nucleus}\bigr)c^2 ]
正の (E_{\rm bind}) が「核を解きほぐすためのエネルギー」を意味し、質量欠損すなわち「束縛による負の結合エネルギー」を示します。

2. ▽励起質量モデル

本モデルでは“▽”が励起状態で正の質量 (E_\▽) を持つことで、全体の負の結合エネルギーを実現します。

• 基底状態（原子核の安定結合）では▽質量をゼロとし、軽い中間子の仮想体として扱う
• 励起状態（バリオンや共鳴）は▽が (E_\▽>0) を獲得

これにより、
[ E_{\rm bind}^{\rm total} = -,n_\▽,E_\▽ ]
を通じて負の結合エネルギーを得る構造を構築します。

3. 原子核とバリオンの区別要因

• 原子核
  • 基底状態の▽：(m_\▽=0)
  • 三角プレーンの正四面体連結が主
  • 質量欠損はジオメトリ的安定化（トポロジカル結合）
• バリオン（N, Δなど）
  • 励起状態の▽：(m_\▽\simeq 70) MeV
  • 中空八面体構造や多頂点ネットワーク
  • ▽励起が質量スペクトルを刻む主因

同じ強い相互作用ながら、“▽励起の有無” が負の結合エネルギーをとるか、正の共鳴質量をとるかを分ける鍵になります。

4. モデル方程式のまとめ

[ \begin{aligned} M_{\rm system} &= \sum_{\rm constituent}m_{\rm free}

• n_\▽,E_\▽
• E_{\rm geometry}, \[6pt] E_{\rm bind} &= -\bigl(n_\▽,E_\▽ + E_{\rm geometry}\bigr). \end{aligned} ]

ここで

• (n_\▽)：励起▽の数（原子核＝0、バリオン＝1以上）
• (E_{\rm geometry})：多面体結合のトポロジカルエネルギー

5. 次の検討ステップ

• トポロジカルエネルギー (E_{\rm geometry}) の定式化
• 励起▽数 (n_\▽) の量子論的決定
• 実験データ（核結合エネルギー、バリオン共鳴スペクトル）との数値フィッティング
• ホログラフィックQCDや群論的手法による理論的裏付け

この視点を深めることで、核物質とバリオンが同じ強い相互作用の下で異なる構造を持つ理由を明らかにできます。

負の結合エネルギーと▽のプラス質量

まず、原子核の結合エネルギー（Binding Energy, EB）は
[ \mathrm{EB}(N,Z) =\bigl[N,m_n+Z,m_p - M(N,Z)\bigr]c^2 ]
として定義され、正のEBは「核子をバラバラにしたときに必要なエネルギー」を表す。一方で「結合エネルギー＝マイナス」と言うときは、
[ M(N,Z),<,N,m_n+Z,m_p ]
すなわち束縛状態の質量が自由核子の総和より小さいことを意味します（質量欠損）。

1. モデル上の解釈

1. 仮想体（原子核）は「正四面体ブレーンの組み合わせ」で表現し、基底状態では▽の結合エネルギーを“ゼロ”と定義
   • この状態では▽の実質質量 (m_\▽=0)
   • EB＝0に対応し、軽い中間子群に類似
2. 実質的に負の結合エネルギー（核の安定化）を得るには
   • 実際には束縛によって質量が減少（EB > 0に相当）
   • モデル的には▽を励起して正の質量 (m_\▽>0) を与える必要がある
3. ⇒ 1つの▽励起エネルギー (E_\▽) を導入すると
   [ E_{\rm bind};\simeq;-,n_\▽,E_\▽ ]
   となり、n_▽個の励起▽が「結合を強化」して負の結合エネルギーを実現

2. 数値例：70 MeV 励起の場合

• 中空構造（励起バリオン相当）で▽が約70 MeVを得ると仮定
• 原子核（A個の核子）で必要な総EBを実現するには
  [ E_{\rm bind}^{\rm total} \approx -n_\▽ \times 70~\mathrm{MeV} ]
• たとえば鉄付近でEB/A≃8.8 MeVを実現するには
  [ n_\▽ \approx \frac{A\times 8.8}{70} \sim 0.13A ]
  の▽励起が必要と見積もれます。

3. モデル方程式への組み込み

質量フォーミュラを
[ M_{\rm nucleus} = \sum_{\rm 核子} m_{\rm free}

• n_\▽,E_\▽
• E_{\rm geometry} ]
  とし、
  [ E_{\rm bind} = \bigl(\sum m_{\rm free}-M_{\rm nucleus}\bigr)c^2 = -n_\▽,E_\▽ - E_{\rm geometry} ]
  とすると、▽励起のプラス質量が直接「負の結合エネルギー」として表現できます。

今後の課題

• ▽励起数 (n_\▽) の幾何学的・群論的決定
• (E_{\rm geometry})（トポロジカルエネルギー）の定式化
• 実核データ（EB/A曲線）とのフィッティング

この視点で進めると、「なぜ核は安定な結合エネルギーを持つのか」を▽励起のプラス質量で説明でき、モデルの整合性が高まります。さらに群論・ホログラフィックQCDへの拡張も考えられます。

二種類の立体構造と▽の定義

1. 構造の分類

• 正四面体の組み合わせ
  三角形４枚を結合してできる最小単位。
  原子核内で安定な配置と考え、仮想パイオンの実質質量ゼロに対応。▽の基準結合エネルギーを「0」と定義します。
• 中空構造
  多数の三角形面が作る空洞をもつ多面体。
  励起バリオン（N*, Δ等）のスペクトルを表現し、▽の結合エネルギーが約70 MeVとなります。

2. 仮想パイオン (π) と▽

1. 表記：2▽ − e または 2▽ − down quark
2. 質量ゼロ仮定：
   • 仮想パイオンの実質質量をゼロとみなし
   • 正四面体構造で ▽の基準値を 0 と設定
3. 物理的解釈：原子核を構成する三角面ブレーン間の「強い架橋」として機能

3. 中空構造での ▽≃70 MeV

• 中空多面体を束ねる▽間の張力
• トポロジカル欠陥エネルギーの寄与
• 励起バリオン間の質量差（共鳴スペクトル）の刻み幅として機能

4. モデル展開と応用

1. 原子核結合エネルギーのトップダウン理解
2. バリオン共鳴（N*, Δ）のスペクトル予測
3. ホログラフィックQCDや群論的検証
4. HyperonやKメソンへの多頂点ネットワーク展開

次のステップ

• ▽パラメータの数値フィッティング
• 幾何学的エネルギー項の定式化
• 実験スペクトルとの詳細比較