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6 次の図は、1辺の長さが4の正四面体ABCDである。E、Fは、それぞれ辺AB、ADの中点であり、点Pは辺AC上を動くものとする。2つの線分EPとPFの長さの和が最も小さくなるとき、その和の値を求めよ。
7 黒色と白色に塗られた同じ大きさの正方形のタイルがある。これらを次の図のようにすき間なく規則的に並べていく。このとき、6番目の図形には白色のタイルが何枚あるか。
6の解答例 面ABCと面ACDの展開図は、次のようになる。
線分EPと線分PFの長さの和が最小になるのは、EとFを直線で結んだときだから、
と、ここまでは一直線なのですが、ここから、①余弦定理でやる。②余弦定理を使わずにやる。の2つに分かれます。①の場合。
ちなみに、
②の場合。
正解は、肢オです。 7について。しろより、黒色のタイルの枚数に規則性がはっきりでています。1番目…1枚。2番目…2枚。3番目…3枚。4番目…4枚。よって、6番目…6枚。6番目の図形には、全部で6×6＝36枚のタイルが使われているので、白は、36－6＝30枚。正解は、肢ウです。
