1,1,2,3,5,8,13,21,33,54,…というように、最初の2項は1、3項目以降は前二項の和であらわされる数列をフィボナッチ数列というらしいです。
式っぽいもので表すとa1=a2=1, an+2=an+1+an(n=1,2,3,…)ってところでしょうか。
どうでもいいですが似たような数列として、「階段を一段または二段ずつ上るときに、n段上る方法は何通りあるか」というのをanと表すと、
a1=1, a2=2, an+2=an+1+anとなるので、{an}=1,2,3,5,8,…となりますね。
で、このフィボナッチ数列の一般項を求めてみたんですが、
an={(1+√5)n-(1-√5)n}/2n√5
であってるでしょうか。n=1,2のときには多分あってそうな気がしますけど。
っていうかもうちょっと整理できないかな。二項定理とか使えばできそうな気もする。
証明は数学的帰納法かなんか使えばできるんだろか。結構面倒な計算になりそうだけど。
そもそもこれって証明は必要なんだろうか。自分が計算したのはたぶん
a1=a2=1, an+2=an+1+an(n=1,2,3,…) ⇒ an={(1+√5)n-(1-√5)n}/2n√5
ってことなんだろうな。
対して証明ってのは
an={(1+√5)n-(1-√5)n}/2n√5 ⇒ a1=a2=1, an+2=an+1+an(n=1,2,3,…)
ってこと?これって証明っていうのかな?そもそもこれを示すことは必要なんだろうか。
もしかして計算の過程で気をつけて記述すればこれも示したことになるのか?よくわからないのでこの式は一般項(仮)としておこう。
…もうちょっと論理のところを勉強しなおす必要がありそうな予感。あれは数Aだったかな。
あーそういえば、フィボナッチ数列の一般項(仮)の分母は「5のn乗根の2倍」ではなく、「2のn乗かける√5」です。念のため。
そんな話はわりとどうでもいいんですが、皆さんお待ちかねの、12月にあったテストの点数を発表したいと思います。(遅
まあ結果だけ言ってしまうと8教科合計600点、平均75点でした。すげー数字。前回の9教科666点といい今回といい、なんか呪われてるんじゃねーのか自分。という結論。なんか書いてるうちに飽きてきたのでここで終了。(駄