マッキーの学習指導法：今年の雙葉中学校入試問題「算数」・・・その２

 
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　今春の中学入試に出題された、男女御三家の算数の問題を取り上げ、その傾向と対策について幾つか問題をピックアップして分析しています。今日は、下のブログに続いて雙葉中学校の解説二回目です。前回は、問題【４】を取り上げました。今日は、最後の問題【５】について、解説しましょう。

マッキーの学習指導法：今年の雙葉中学校入試問題「算数」・・・その１


【問題５】

　あるバス停には、A駅行きのバスとB駅行きのバスが来ます。A駅行きは午前７時１１分から１７分間隔で来ます。B駅行きは午前６時３５分から４分、７分、４分、７分、・・・・の間隔で来ます。バスの停車時間は考えません。

（１）このバス停に午前１１時以降で最初に来るバスは、午前１１時何分の何駅行きですか。

（２）このバス停に２種類のバスが初めて同時に来るのは、午前何時何分ですか。

（３）　（２）を１回目とします。６回目にこのバス停に同時にバスが来るのは何時何分ですか。午前、午後も答えましょう。


【解説・解答】

　バス停に等間隔で到着する複数の行き先のバス時刻に関する問題です。等差数列・公倍数などの理解を問う問題で、一般的な問題と言えるでしょう。

　ただし、この問題は、一方のバスが４分、７分、４分、７分という周期的な間隔で運行している点が、考慮できるかどうかがポイントとなります。４分と７分の和の１１分周期としてまずは考えるべきでしょう。

（１）の問題です。A駅行きは、午前７時１１分から１７分間隔ですので、A駅行きバスで１１時過ぎに最初に到着する時刻を計算します。

（１１－７と１１/６０）÷１７/６０＝１３と８/１７
よって、７時１１分＋１７分×１４＝１１時９分

同様に、B駅行きは午前６時３５分から１１分間隔周期としてまずは計算します。

（１１－６と３５/６０）÷１１/６０＝２４と１/１１
よって、６時３５分＋１１分×２５＝１１時１０分

４分、７分の周期を考慮して、ひとつ前のバスは、１１時１０分－７分＝１１時３分

よって、午前１１時３分のB駅行きバスが正解です。


（２）A駅行き・・・午前７時１１分から１７分間隔、B駅行き・・・午前６時３５分から４分・７分周期の間隔という変則的な条件を考えます。

A駅行きのバスとB駅行きの周期の最初の４分のバスとが初めて同時に到着する時刻・・・（ⅰ）と、A駅行きのバスとB駅行きの周期の後の７分のバスとが初めて同時に到着する時刻・・・（ⅱ）の両方を書き並べて調べますが、そんなに時間はかかりません。

（ⅰ）は、７時４５分に最初に同時に到着します。
（ⅱ）は、８時３６分に最初に同時に到着することが分かります。

よって、このことから求める答えは、７時４５分となります。


（３）は、（２）で求めた７時４５分を１回目として、６回目にこのバス停に同時にバスが来る時刻を求める問題です。（２］ができていれば、そんなに難しい問題ではありません。

（２）の（ⅰ）のB駅行きバスとA駅行きバスは、７時４５分から１７と１１の最小公倍数の１８７分を公差とする等差数列の時刻で同時に到着します。・・・この手の問題は一般的な問題！

また、（ⅱ）のB駅行きバスとA駅行きバスは、８時３６分から１８７分間隔で同時に到着します。

この条件から、６回目に同時にバスが来る時刻を求めます。

（ⅰ）のB駅行きバスとA駅行きバス・・・７時４５分、１０時５２分、１３時５９分・・・
（ⅱ）のB駅行きバスとA駅行きバス・・・８時３６分、１１時４３分、１４時５０分・・・

以上の結果から、１４時５０分＝午後２時５０分が求める答えとなります。


　公倍数・最小公倍数と、規則的な周期を考える問題です。「数の性質」を使う問題は、改訂された高校数学Aに「整数の性質」として加えられたことでも分かるように、重要な学習課題です。減少傾向にあった数の性質の問題は、中学入試においても近年出題の割合が増加している分野です。しっかりと学習しておきましょう。