行列積演算１。

Cell を用いて行列の積演算を考えているが、まずは通常のＣ言語でのプログラムを作成し、どのように演算させれば効率的であるかを調べてみた。

２次元配列で用意された行列ではそのまま演算してしまうと、データのアドレスが飛び飛びになってしまい、それがボトルネックとなってしまう。また、SPE へ割り振る際にも連続していないと１要素ずつ DMA 転送することになってしまい、効率が悪い。

上記の２つの理由から、そのまま演算させるよりも、ＡｘＢであれば、ＡｘtＢとして、行列Ｂを転置させることがその２つの観点からも都合が良いようである。都合が良いといっても、転置する際にかかる処理量がどれほど影響するかも考慮しなければならないため、次のような条件において実験してみた。

■実験環境■
・PenM
　OS : Vine 4.1 (on VMware)
　CPU : Pentium M 1.66MHz
　Mem : 512MB

・PS3
　OS : Fedora Core 6
　CPU : Cell Broadband Engine 3.2GHz
　Mem : 256MB


入力データ：
double 型の２次元配列としてデータを格納している。サイズは 512x512。
　ex) in_A[BUFSIZE][BUFSIZE], in_B[BUFSIZE][BUFSIZE]

出力データ：
double 型の２次元配列としてデータを格納している。サイズは 512x512。
　ex) out[BUFSIZE][BUFSIZE]


■実験１■
まずは何も工夫をせずに最も簡単なタイプなもので測定してみた。サイズは BUFSIEZ = 512 というあまり大きななものではないが、予想以上に実行時間がかかってしまった。下記のように 512 x 512 x 512 回演算することになるため、データが飛び飛びであることが影響しているのであろうか。ここでの PS3 は PPE のみを使用しているので、Pentium M と比べて倍ほどかかってしまっている。

for (i = 0; i ＜ BUFSIZE; i++) {
　for (j = 0; j ＜ BUFSIZE; j++) {
　　for (k = 0; k ＜ BUFSIZE; k++) {
　　　out[i][j] = out[i][j] + in_A[i][k] * in_B[k][j];
　　}
　}
}

PenM：　 8.5　8.3　8.5　9.0　8.8　[s]
PS3 ：　17.4 18.2 17.4 17.5 18.0　[s]




■実験２■
ＡｘＢという演算を、ＡｘtＢ（Ａに転置したＢをかける）として演算する。事前に行列Ｂを転置してしまうことで、連続した演算になるため、高速化が期待できる。PenM では 1/5 、PS3 においては 1/10 とかなり改善させている。転置に要した時間も全体から見てもかなり小さい。今回は安直に tmp_in_B[][] という２次元配列を用意してしまったが、メモリを無駄遣いしないためにも、入れ換えをすることで転置にするようにするのもよいのかもしれない。

for (i = 0; i ＜ BUFSIZE; i++) {
　for (j = 0; j ＜ BUFSIZE; j++) {
　　tmp_in_B[i][j] = in_B[j][i];
　}
}
for (i = 0; i ＜ BUFSIZE; i++) {
　for (j = 0; j ＜ BUFSIZE; j++) {
　　for (k = 0; k ＜ BUFSIZE; k++) {
　　　out[i][j] = out[i][j] + in_A[i][k] * tmp_in_B[j][k];
　　}
　}
}

PenM：
積演算に要した時間　　　　1.5　1.4　1.5　1.4　1.4　[s]
そのうち転置に要した時間　 20[ms] 程度

PS3:
積演算に要した時間　　　　1.6　1.6　1.6　1.6　1.6　[s]
そのうち転置に要した時間　300[ms] 程度