画像左は二次元、右は三次元。たて横だけで奥行きがないのが二次元、奥行きもあるのが三次元です（画像モデルに他意はありません）。
いくばく、どれほど、どのぐらい（１）｜かず？すう？
［点、線、面、立体］
図形の「定義（ていぎ）」、数学のセカイです。幅（はば）や長さや面積を持たない「点」、永遠に続く幅や高さのない「線」、永遠に広がり高さのない「面」、この点や線や面でできた立体。こんなもの現実の世界に存在しません。
そんなのなんかオカシイよ
そうかもしれません。でも、あなたも（たぶん）疑問を持たない「ゼロ」という数字だって数学のセカイです。たまごがゼロ個ありますって、よく考えたらオカシイですよ。なにもないんだから不自然です。これはたとえば、あなたが図書館の貸出しを表にまとめるとき、空欄（くうらん）があると他人には書き忘れにも見えてしまいます。空欄にゼロと書き込んでおけば、なにもなかったことが誰の目にもあきらかにできます。自然数以外の数（すう）は、自然には存在しない記号であり概念（がいねん）なんです。だからゼロは自然数に入らない。「ゼロ」は数学の発明品です。
現実には存在しなくとも、あなたのセカイを広げる便利な「すう」や図形の「定義」もあつかうのが数学なのです。
数学の点線面にもどります。数学での「定義」は、要素をしぼって単純に考えられるようくふうしたものです。たくさんの要素をいっぺんに考えることなくラクに解（かい）にたどり着くために。身長の統計をとってその人数を調べるとき、そのひとの性格や好きなモノといった要素は無視したほうがラクですね。地図や設計で実際は細かいでこぼこや風の影響があっても無視して、位置だけを考えればラクに考えることもできます。
数学は単純に考えラクができるようくふうもします。そのために、現実にはない「すう」も利用するのです。
アルゴリズムで、お気楽極楽！
塾長いわく「就職で有利になる裏技教えときましょう」（３）｜冷蔵庫にキリンを入れろ！
数学のくふうはもっとあります。
［四次元ポケット～］
要素を絞って単純に考える、数学のセカイです。ゼロ次元は位置だけしかない「点」、一次元は幅や高さのない「線」、二次元は幅や高さがあって高さのない「面」、三次元はたてよこ高さのある「立体」。現実には時間やら質量やらもっとたくさんの次元もあります。
なんか意味あるのソレ？
いったん次元を絞って単純に考えます。そのあとで次元を上げればわたしたちの見えるセカイが広がり解（かい）にたどり着きやすくなります。
ニュートンさんは、たて横高さの三次元で宇宙の謎を解決しようとしました。わたしたちの身の回りのセカイならニュートンさんはだいたい正しい。でも、遠い宇宙や強い重力のなかでは計算結果と観測結果が合わなかったのです。利用はできますが正解ではなかった。そこでアインシュタインさんが「時間」という次元も上げ四次元の時空で説明をします。計算結果と観測結果が一致するようになりました。
みなが変化なんかしない一定だと疑わなかった時間の流れもそうとはかぎらない。…まさか！？アインシュタインさんの理論は実験観察をくり返して確かめられていきます。わたしたちのセカイが広がったのです。（アインシュタインさんも"正解"とは限らないんですけど）
リンゴと地球はひっぱりあってる（６）｜ニュートンさんもまちがってた
アインシュタインさんも正しいか、まだわからない｜理論と観測で科学者になろう
学校で数学を学んでいくボクらにとって、だれが正解かより、そこで使われる考え方がずっと大切です。次元を上げる考え方を学んだら逆を考えてみます。
次元を下げたらどうなるでしょう？
次元を下げ単純にすればれ解にたどりつきやすくなるんですよね。次元を下げると、計算が簡単にできるようになります！
中二で習う「連立方程式★」はxやyのふたつの文字とふたつの式を計算します。まずはひとつの文字とひとつの式になおしてください。これで計算をラクにするのです。
次元を上げて式を立て、それから次元を下げラクに計算をする。この考え方こそ数学が教えてくれる大切なことです。数学にかぎらず応用もきくからです。この考え方は仕事でもきっとあなたの役に立つでしょう。
続きます。（塾長）
いくばく、どれほど、どのぐらい（１）｜かず？すう？
［点、線、面、立体］
図形の「定義（ていぎ）」、数学のセカイです。幅（はば）や長さや面積を持たない「点」、永遠に続く幅や高さのない「線」、永遠に広がり高さのない「面」、この点や線や面でできた立体。こんなもの現実の世界に存在しません。
そんなのなんかオカシイよ
そうかもしれません。でも、あなたも（たぶん）疑問を持たない「ゼロ」という数字だって数学のセカイです。たまごがゼロ個ありますって、よく考えたらオカシイですよ。なにもないんだから不自然です。これはたとえば、あなたが図書館の貸出しを表にまとめるとき、空欄（くうらん）があると他人には書き忘れにも見えてしまいます。空欄にゼロと書き込んでおけば、なにもなかったことが誰の目にもあきらかにできます。自然数以外の数（すう）は、自然には存在しない記号であり概念（がいねん）なんです。だからゼロは自然数に入らない。「ゼロ」は数学の発明品です。
現実には存在しなくとも、あなたのセカイを広げる便利な「すう」や図形の「定義」もあつかうのが数学なのです。
数学の点線面にもどります。数学での「定義」は、要素をしぼって単純に考えられるようくふうしたものです。たくさんの要素をいっぺんに考えることなくラクに解（かい）にたどり着くために。身長の統計をとってその人数を調べるとき、そのひとの性格や好きなモノといった要素は無視したほうがラクですね。地図や設計で実際は細かいでこぼこや風の影響があっても無視して、位置だけを考えればラクに考えることもできます。
数学は単純に考えラクができるようくふうもします。そのために、現実にはない「すう」も利用するのです。
アルゴリズムで、お気楽極楽！
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数学のくふうはもっとあります。
［四次元ポケット～］
要素を絞って単純に考える、数学のセカイです。ゼロ次元は位置だけしかない「点」、一次元は幅や高さのない「線」、二次元は幅や高さがあって高さのない「面」、三次元はたてよこ高さのある「立体」。現実には時間やら質量やらもっとたくさんの次元もあります。
なんか意味あるのソレ？
いったん次元を絞って単純に考えます。そのあとで次元を上げればわたしたちの見えるセカイが広がり解（かい）にたどり着きやすくなります。
ニュートンさんは、たて横高さの三次元で宇宙の謎を解決しようとしました。わたしたちの身の回りのセカイならニュートンさんはだいたい正しい。でも、遠い宇宙や強い重力のなかでは計算結果と観測結果が合わなかったのです。利用はできますが正解ではなかった。そこでアインシュタインさんが「時間」という次元も上げ四次元の時空で説明をします。計算結果と観測結果が一致するようになりました。
みなが変化なんかしない一定だと疑わなかった時間の流れもそうとはかぎらない。…まさか！？アインシュタインさんの理論は実験観察をくり返して確かめられていきます。わたしたちのセカイが広がったのです。（アインシュタインさんも"正解"とは限らないんですけど）
リンゴと地球はひっぱりあってる（６）｜ニュートンさんもまちがってた
アインシュタインさんも正しいか、まだわからない｜理論と観測で科学者になろう
学校で数学を学んでいくボクらにとって、だれが正解かより、そこで使われる考え方がずっと大切です。次元を上げる考え方を学んだら逆を考えてみます。
次元を下げたらどうなるでしょう？
次元を下げ単純にすればれ解にたどりつきやすくなるんですよね。次元を下げると、計算が簡単にできるようになります！
中二で習う「連立方程式★」はxやyのふたつの文字とふたつの式を計算します。まずはひとつの文字とひとつの式になおしてください。これで計算をラクにするのです。
次元を上げて式を立て、それから次元を下げラクに計算をする。この考え方こそ数学が教えてくれる大切なことです。数学にかぎらず応用もきくからです。この考え方は仕事でもきっとあなたの役に立つでしょう。
続きます。（塾長）
