エピソード Ⅴでは、コンデンサーの電位差が一定になる条件について説明しています。
エピソード Ⅳで孤立した導体の電荷は保存すると学習しました。
その際に、スイッチは開いていました。
今回は逆にスイッチが閉じているときのお話です。
当たり前じゃないかといわれたらそれまでなのですが、非常に重要です。
これはどういうことかといいますと、
上図のように電荷がたまっている状態でスイッチS１を閉じたとします。
すると、 導体Lと導体M間の電位差がB1の起電力と一致します。
したがって導体Lと導体Mの間の電気容量がわかれば、「Q=CV」から
導体Lの下側、導体Mの上側にたまる電荷がもとめられるわけです。
エピソード Ⅳでは、孤立した導体にたまった電荷について説明しています。
導体が孤立している場合に知っていなければならないことがあります。それが、
これは非常に重要なのでぜひおさえてください。
これはどういうことかといいますと、
上図のように電荷がたまっている状態でスイッチS１を閉じたとします。
すると、導体Lの下側と導体Mの上側にたまる電荷はスイッチを閉じたことにより変化しますが、
スイッチS２は開いたままなので導体Kと導体Nは孤立しています。
したがってスイッチS１を閉じる前に導体Kと導体Nにたまった電荷は
スイッチS１を閉じた後も保存されます。
導体Kにたまった電荷はｑ１なのでスイッチS1を閉じた後もｑ１のままです。
同様に、導体Nにたまった電荷は －ｑ３ なのでスイッチS1を閉じた後も －ｑ３ のままです。
具体的には、上図のようになります。
スイッチS１を閉じた後の、導体Lの下側の電荷と導体Mの上側の電荷は変化しているため書き込んでいません。
エピソード Ⅲでは、導体の相方について説明しています。
コンデンサーに関してのちょっとした注意ですが
導体に電荷がたまるには導体が 二つ必要になります。
導体が 二つあってコンデンサーになります。その際に、
これはどういうことかといいますと、
上図の場合、 最寄りの導体K、導体Lがセットになってコンデンサーを形成します。
同様に、 最寄りの導体Lと導体Mがセットに、
最寄りの導体Mと導体Nがセットになります。
導体 K の下側にたまった電荷がｑ１としたら
対の導体Lの上側にたまった電荷は－ｑ１になります。
おなじように、
導体Lの下側にたまった電荷がｑ２としたら
対の導体Mの上側にたまった電荷は－ｑ２になります。
導体Mの下側にたまった電荷がｑ３としたら
対の導体Nの上側にたまった電荷は－ｑ３になります。
対になる導体がない導体Kの上側と導体Nの下側の電荷は０になります。
ちなみに 導体Kの電荷は ｑ１
導体Lの電荷は －ｑ１＋ｑ２
導体Mの電荷は －ｑ２＋ｑ３
導体Nの電荷は －ｑ３
となります。
エピソード Ⅱでは、導体について説明しています。
次にエピソード Ⅱですが
導体を上下別に考える際の、導体の特徴は次のとおりです。
うまく言葉で説明できなくて申し訳ないのですが、どういうことかを下図を用いて説明したいと思います。
上図の場合、導体A、導体Bがセットになってコンデンサーを形成します。
実際にコンデンサーを形成しているのは
導体Aの下側と導体Bの上側です。
したがって上図のようにコンデンサーに蓄えられた電荷がQだとすると
導体Aの下側に Q
セットとなる導体Bの上側には －Q がたまります。
そして、
対となる導体が存在しないAの上側とBの下側の電荷は ０ になります。
ここでは、コンデンサー問題を解く際に使える知識について説明しています。
エピソード形式なのはスターウォーズに対抗したためです。
エピソード Ⅰでは導体にたまる電荷について説明しています。
ここでは、コンデンサー問題で使える知識を紹介したいと思います。
コンデンサー問題とは以下のような問題です。
上の図を見て、「ゲッ…」と思ったあなたはここを見て苦手を克服しちゃいましょう。
コンデンサーを問題を解く際に、こう考えておくと解きやすくなるテクニックを書きます。
エピソード Ⅰでは電荷について書きます。
コンデンサー問題では導体を上と下の部分にわけて考える必要がでてくる場合があります。
その際に、導体にたまる電荷については次のように考えると問題を解きやすくなります。
どういうことかといいますと
上図のように導体A、導体Bに電荷がたまったとします。このとき、
導体Aの電荷は q1 + Q1
導体Bの電荷はq2 +Q2
であらわせるという事です。
ここでは、コンデンサーにたくわえられる電荷と電位差の関係について説明しています。
「いや～、シブいシブい。
キューちゃん（高橋尚子の愛称）はまるでおっさんのようにシブいっすね～」
・
・
・
ってここではそんなことが言いたいわけではないのです。
おふざけがすぎました、申し訳なく思っております。
高橋尚子ファンの方には特に申し訳なく思っております。お許しください。
上図のような回路があったとします。
時間が経った際にコンデンサーにたくわえられる電荷は
金属板 L と M によるコンデンサーの電気容量を C
金属板 L と M の電位差を V
コンデンサーに蓄えられる電荷を Q
とすると
Q = CV
であらわされます。
おそらく学校ではゴロあわせで
「Qちゃんは CV」
↓
「キュ～ちゃんはシー ブイ」
↓
「高橋尚子はシブい」
と覚えさせられたかもしれません。
そうです。ここでは「 Q ＝ CV 」が言いたかったのです。
わかっていただけたでしょうか。
覚え方はとにかくコンデンサーに関する基本の知識になりますので絶対に忘れないで下さい。
高橋尚子は引退してしまいましたが、
Q = CV は勝手に引退させないようにして下さい。
電気の分野を学習すると嫌というほど出てきます。
[ここがポイント！]
⇒ Q = CV
・・・とまぁ、この辺までならどこにでも出てくるお話なので
もうちょっと理解が深まるように補足しておきます。
上図の例だと、実際にコンデンサーを形成しているのは金属板Lの下側と金属板Mの上側です。
したがって コンデンサーにたまる電荷は、金属板Lの下側と金属板Mの上側にたまります。
金属板Lの上側と金属板Mの下側は関係ありません。
コンデンサーに電荷がたまったときの状態は以下の図のようになります。
ここでは、力学的エネルギー保存則について
簡単な例をもちいて チョットだけ説明しています。
（問） 質量ｍの小球を高さｈから自由落下させたとき、地面（高さ０）に衝突する直前の小球の速さを求めなさい。
ただし重力加速度はｇとします。
と聞かれたらあなたはどう求めますか？
おそらくあなたは、小球には外力が働いていないから地面に衝突する直前の速度をv0とすると
上の力学的エネルギー保存則が成り立つので、求めたい速さは
と求めるでしょう。
実は、この力学的エネルギー保存則
は運動方程式がベースとなっているのです。
それをチョット紹介したいと思います。
落下中に小球に働いている力は重力だけです。
重力の向きはｙ軸と逆向きなので小球に働く力は－ｍｇとなります。
したがって加速度をaとして運動方程式を立ててあげると
-mg = ma
となります。
ここで、小球のある時刻における速度をｖとして
運動方程式の両辺に掛けてあげましょう。ここがポイントです！
すると
-mgv = mav
となります。
より
この式をｔで積分してあげましょう。
小球が高さｈにある時の時刻をth
小球が地面に衝突する直前の時刻をt0として
時刻thからt0までｔで積分すると
となります。計算を進めると
となります。
t=th の時、ｙ＝ｈ、ｖ＝０
t=t0 の時、ｙ＝０、ｖ＝v0より代入してあげると
したがって力学的エネルギー保存則
が得られ、求めたい速さは
ここでは物体に働く力の分解方法について説明しています。
図が大変見づらくて申し訳ないです。
上図は、 地面とθの角度をなす斜面上に質量ｍの物体を置いた図です。
ぜひ、物体に働く重力を「斜面に平行な成分」と「斜面に垂直な成分」に分解してみて下さい。
意外にどっちがsinでどっちがcosか難しいものです。
私は、最初の頃は全然わからず、よく間違ったものです。
こんなもったいない間違いを犯さないようになるためにも、これから力の分解方法の一例を紹介します。
（ただし、このやり方がベストとは限りません。）
重力を分解するために、図の△opqと△srqに注目！
●まずは△opqに注目して下さい。
重力は鉛直下向きの力なので地面と直交します。
したがって∠opq＝９０°になります。
●次に△srqに注目して下さい。
斜面に垂直な成分は斜面と直交しますから
∠srq＝９０°です。
よって、
∠srq ＝ ∠opq＝９０°…①
また、 対称角は等しいので
∠oqp＝∠sqr …②
①と②より△opqと△srqは相似になるので
∠qsr = ∠qop = θ
～～～～～相似がよくわからないあなたへの補足～～～～～
三角形の内角の和は１８０°です。
まずは△opqについて
∠opq＋∠oqp＋θ＝１８０°
∠opq=９０°ですから
∠oqp＋θ＝９０°…③
△srqについて
∠srq＋∠sqr＋∠qsr＝１８０°
∠srq＝９０°ですから
∠sqr＋∠qsr＝９０°
∠oqp＝∠sqrより
∠oqp＋∠qsr＝９０° …④
③、④より
∠qsr=θ
[ここがポイント！]
⇒どこの角度がθと等しくなるのかしっかり把握できるようになれば、cosとsinを間違えなくなります。
∠qsr=θとわかったので力を斜面と斜面に垂直な方向に分解すると下の図になります。
