双曲線法

この前まで行っていた現場では，スウェーデン式サウンディング試験（SS試験）など，土に関する仕事をやってきました。
得意じゃないのに‥‥

ある日，私はSS試験の結果をまとめ，地面に構造物を支える力があるかどうか計算していました。
すると，現場の所長から，ひとつのデータを渡されました。
工事のために土を置いた場所の，高さを測り続けたデータです。

そして所長は，優しく私に語りかけました。

「粘土の層の上に土を載せると，粘土はゆっくり縮んで，地盤もゆっくり沈むよね。
この現場も，粘土の層の上に，土を載せてあるんだ。

だから，土を載せ終わった今も，ゆっくり沈んでいるんだ。
そこで，渡したデータから，どこまで沈むか計算してみて」

「はぁ？」
とけげんな顔をする」私に，所長は続けて言いました。

「計算方法は，双曲線法でいいから。
あと，沈下する量が10㎝以下になったら，次の工事に進むから，それがいつなのかも求めて」

「は？　はぁ？？　はぁ」

こうして，現場は進んでいきます。
所長の二つの問い合わせについては，以下，グラフとともにお楽しみ（？）ください。

土木の工事などで，ある目的を持って土を置くことを，盛土（もりど）といいます。
所長から渡されたデータは，盛土した場所の高さと沈下のデータです。

それをグラフにしてみました。
それぞれ経過時間に，盛土の高さと地盤の沈下量を示しています。

盛土や沈下は，時間の経過とともに大きくなっています。
図に示した赤い線の位置は，盛土が終わった日です。

赤い線の右側を見れば，盛土が終わっても沈下が続いていることがわかります。
わかるかな？？

今回，計算に使ったのは，盛土が終わった後のデータです。
つまり，赤い線より右側のデータです。

いただいたデータから，盛土が完了した日を基準日として，「沈んだ深さ（沈下量：S-So）」と，「経過した日数（経過日数：ｔ-to）」を求めます。
あと，計算に必要な「経過日数/沈下量（ｔ-to/S-So）」を求めます。

それらをまとめた表です。

この表の中から，「経過日数/沈下量（ｔ-to/S-So）」－「経過日数（ｔ-to）」，「沈下量（S-So）」－「経過日数（ｔ-to）」の二つの散布図を描きます。
下は「S-So，ｔ-to」の散布図です。

傾きが時間とともに緩くなっているので，沈下が収まりつつあることがわかります。

また，「経過日数/沈下量（ｔ-to/S-So）」－「経過日数（ｔ-to）」に，オレンジの回帰直線を重ねたのが，下の図です。
この回帰直線は，ｙ＝βｘ＋α と現されます。

この作業は，エクセルが非常に便利です。

まず，データをまとめた表から散布図を描きます。
続けて，その散布図に，近似直線を追加します。

このとき，オプションの「グラフに数式を表示する」にチェックをすれば，一発で求める答えが表示されます。

このとき求めた数値から，どれくらい沈下するかを求めます。
沈下量Ｓｆは，Ｓｏ＋１/βで求まります。

これを，Ｓｏ＝56.4㎝，β＝0.0566としてＳｆを求めると，74.1㎝になります。
今，60.5㎝まで沈んでいますので，あと13.6㎝沈むことになります。

ここから，沈下の残りが10㎝（74.1㎝－10.0㎝＝64.1㎝）になるまでの時間（ｔ）を求めます。
求める時間（ｔ）は，α/（1/（目標沈下量－初期沈下量）－β）で，求まります。

ここに，α＝7.2443，目標沈下量＝64.1㎝，初期沈下量＝56.4㎝，β＝0.0566 を代入すれば，98日という値を得ます。
これを盛土が完了した日（11月8日）に加えると，来年2月14日という値が得られます。


ふ～っ，なんとかできましたね。

ただし，これは12月16日までのデータから求めた値です。
この後も地盤の高さを測って，データを追加する必要があります。

新しいデータが加われば，回帰直線の切片（α）と，傾き（β）の値が変わるからです。
というわけで，所長さん，あとは自分でやってね（笑）。





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