パルスに周波数は存在するか？

　本ブログで提案している「瞬時周波数」の計算公式ですが、入力に正弦波を加えると波形の任意の場所で周波数が計算可能です。

　この公式にパルス波形を入力するとどうなるか？　例として 「ガウス関数」を計算してみましょう。あれれ・・・　計算できてしまいます。しかも一定の値を示します。もちろん、時間＝ ±∞ではほとんど計算不能ですから、パルスが立ち上がっている箇所がどうなるかが重要です。

　ガウス関数 は    g(t) = exp ( - A・t^2) 　という形で、とりあえず定義できます。もともとは正規分布で活躍する関数なので統計量を意識した定義方法がありますが、ここでは、パルスの急峻さ=A のみにで考えることにします。

　　https://ja.wikipedia.org/wiki/ガウス関数

　もし、瞬時周波数の計算結果が正しいならば、ガウス関数によるパルス波形の周波数が仮想的に定義できることになります。ちょっと計算してみれば分かるのですが、波形がなだらかなな場合は F=0に近づき、急峻な場合は、どうやら Ω=0.16666 付近に収束しているようにも思えます。今のところ意味はよくわかりません。

　ちなみに、ガウス関数を ±∞の区間で積分すると（＝ガウス積分）・・・・ガウス関数の不定積分は存在しないのに、無限大区間での積分値は計算できてしまいます。

　　https://ja.wikipedia.org/wiki/ガウス積分

　もう少し妄想をするなら、「任意のパルス波形」はガウス関数を用いて合成できるのか？　ということになりますが、いくつか制約を加えれば意味のあるものが可能なのかもしれません。また周波数が計算可能なら位相角も定義可能であり、同時に、時間軸との対応もピタリとあうはずです。パルスの瞬時値・瞬時周波数に・・・なにが隠されているか・・・・