雑音の周波数

　２つの、異なる周波数成分を足し合わせても、「平均周波数」は振幅の大きい側に支配されることは以前述べました。今度は、成分が無限に含まれているとされる「雑音」について、周波数はどう表現できるかを考えてみたいと思います。

　私がいま考えている方法は、現波形と１サンプルずらした波形をリサージュ図に描画したとし、その「回転数」をみる方法です。厳密には確率的信号処理の考えで検討しなければならないのですが、ノイズのスペクトルの包絡線の違いでさまざまな計算値がでると思います。

　複数の周波数成分が「入り乱れている」信号の周波数領域の解析において伝統的にF0が重要視されますが、調波の構造が比較的単純でも「ミッシング・ファンフダメンタル」のような現象がおこると、高調波をすべて計測し、その構造からF0を推定するという厄介な作業となります。

　今回提唱している「平均周波数」（名前を工夫して、代表周波数みたいなものも可能）の定義と数理が明確になれば、いちいちフーリエ変換しなくても、かなりのことがわかるのではないかと思います。

　フーリエ変換は便利な手法であるため、広い領域で使われています。時間の区間が±無限であれば）任意の波形は成分に分けられる（＝順変換）ということはたぶん成立するのでしょうが、逆に、任意の成分を用意すれば任意の波形は合成できる（逆変換）は　微分不能な波形を生成することがあります（リーマン関数など）。連続波形なおのに導関数が定まらないというケースです。　どう解釈してよいのか今の私には分かりません。

　私見ではありますが、フーリエ変換の原点にかえって「正しい使い方」をもっと知ってもらいたいなと思っています。ＦＦＴが考案されて以降、濫用されているような気がしてなりません。