前回述べた通り、小生は面積計算がかけ算順序信仰者がいう通常のかけ算(ひとつ分 × いくつ分)とは異なると認識していたので、
たて × よこ
でも
よこ × たて
でもよいと思っていたが、認識不足であることに気が付いた。
どうやら、 よこ × たて では「減点」や「不正解」になるケースもあるという。
こうなると、黙っていられないので補足しておく。
やはり、「一辺が1㎝の正方形がいくつ分あるか。」という指導方法にもとづくようだ。
なぜ「たて」をひとつ分に見ないといけないのか。
まさか、学校で体育館や校庭にクラス毎1列たてに並んで、よこに各クラスを展開するなんてことをイメージしているとしたらお笑いである。
劇場や卒業式で座席にすわる場合、横にクラス毎並ぶでしょう。そうしなしと出入りが困難。
まあ、余談はともかく、「たて」と「よこ」のどちらを「ひとつ分」「いくつ分」にするかはどちらでもよいはず。
自分たちの都合の良いように、説明図のイメージを誘導しているとしか言えない。
やはり
「一辺が1㎝の正方形がいくつ分あるか。」という指導はやめるしかない。
やめないのなら
「よこ」 × 「たて」
でも正解にすべきである。
古くて新しい「かけ算の順序問題」論争は終わりが見えない。
そろそろこの連載も終わりにしようと思うが、その前に長方形の面積の指導について一言。
教科書を含め、参考書や塾講師等の指導動画を見ていると
一辺が1㎝の正方形をもとに、面の広さを比べることから話が始まる。
意図せんとするところは分からないではないが、話が途中からすり替わっているので面積の単位がこどもたちに正しく伝わっているか疑問である。
おそらく丸暗記であろう。
おおまかな流れは
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たて5㎝、よこ8㎝で考えてみよう。
一辺が1㎝の正方形の補助線(破線)が入れられ、
たてに5個、よこに8列分だから
5 × 8 = 40
答 40平方センチメートル
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こんな感じ。
この計算は何をしているのでしょうか。
かけ算順序信仰者は、上の計算が
5個 × 8 = 40個 (1列に5個で8列分だから)
を計算していることをよもやお忘れではないはず。
これでなぜ答の単位が「平方センチメートル」なのか、こどもたちには謎としか思えない。
こどもたちは先生の言うことを忠実に守って理解しようと必死に努力している。
「40個なんだけどなあー、まあ面積だから平方センチメートルなのかなー」
ぐらいにしか思えない。あれこれ考えているうち、授業はどんどん進んでいく。
これが実態である。
教員だけが分かったつもりで、こどもの立場になって考えていない典型的な例である。
その場、その場で話がころころ変わる。こどもたちはついていけない。
この指導方法をもしも認めるとしても、正確にこどもたちに伝えるためには、
1辺が1㎝の正方形(面積は1平方センチメートル)が40個分あるので
1 × 40 = 40平方センチメートル (順序を教員の指導通り正確に書いたつもり)
としなければ、面積の単位にはならない。
あれほどやかましく言われた、かけ算の順序や答の単位は一体なんだったのか。
こどもたちは思うはずである。
こどもたちにとってのstep by stepをおろそかにしてはならない。
「1はかけてもかけなくても同じだ。」「分かり切っていることだ。」
まさかそんなことをこどもたちに言いませんよね。
最終的に公式
たて × よこ (敢えて、「長さ」と書いていないところにごまかしがある。)
かけ算の順序に意味があるとしたら、こどもたちにとっては
5(㎝) × 8
を計算していると考えるしかない。
この計算で面積の単位が説明できるとは思えない。(先の連載ですでに述べた通り)
「1辺が1㎝の正方形(面積は1平方センチメートル)が何個分」
という指導はやめたほうがよい。
単純な話である。
「広さ」を比べるための数値化なのだから、
例えば、長方形の「よこ」が同じで、「たて」が2倍なら、「広さ」は2倍になる。
(㎝で測る必要はない。「目安」になるものがあればよい。重ね合わせてみてもよい。)
このことを理解できないこどもはいない。
逆に、「たて」が同じで「よこ」が3倍なら、「広さ」は3倍である。
「たて」が2倍で「よこ」が3倍なら、全体で
2 × 3 = 6(倍)
「たて」と「よこ」をかけ算(積)すれば、広さ(平面の)を比べるための数値化が可能なのである。
これが「面積」の意味。
いつも同じ場所で、同じ「目安」で比較できれば問題ないが、そうとは限らない。
その意味で生まれたのが、基準となる「単位」。
「㎝」で測る約束、「m」で測る約束をすればいつでも、どこでも比較が可能である。
「たて」 × 「よこ」
は「長さの」かけ算ではないことを明確にする必要がある。
5(㎝) × 8 (かけ算順序で誤解しているこどの頭の中)
ではない。
5(㎝) × 8(㎝) (「たて」も「よこ」もどらも同じ基準で比較したという意味)
を説明すれば、面積の「単位」も明確になる。
