恒等式

「恒等式」とはどんな式でしょう？
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「２つの式が、x などの未知数にどんな値を入れても、結果が互いに等しくなるような式」。
例えば、「 5（x＋1）」と「5x＋5」とは、x にどんな値を入れても答えは同じです。

（「恒等式」とは逆に、「方程式」は「特定な値」を入れないと成立しません）


平成18年度　春期
ソフトウェア開発技術者
午前　問3

0 以上 255 以下の整数 n に対して，

next(n)は、
{ n＋1 (0≦n＜255) }
{ 0 (n＝255)}

と定義する。

next(n) と恒等的に等しい式はどれか。

ここで，x AND y 及び x OR y は，それぞれ x と y を 2 進数表現にして各けたごとの論理積及び論理和をとったものとする。

ア
(n＋1) AND 255

イ
(n＋1) AND 256

ウ
(n＋1) OR 255

エ
(n＋1) OR 256

答え
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アの、「(n＋1) AND 255」が正解です。


n が 255 の場合・・・
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255+1=256
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256と255は2進で
0001 0000 0000
0000 1111 1111
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これらの AND は
0000 0000 0000
で、ゼロになります。


255未満で、例えば n が 254 については・・・
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254+1=255
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255と255は2進で
0000 1111 1111
0000 1111 1111
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これらの AND は
0000 1111 1111
で、255 。n＋1 になりました。


(AND＝両方 1 のとき 1 。）