フローの単位（３）

投資・回収の正弦波運動は、投資を下方への振幅X、回収を上方への振幅Xとし、組織速度ωで進行する周期運動と考えてよい。一般に、周期運動の記述としては、最大振幅Xと等しい大きさをもち、周期速度ωの角速度で、反時計方向に回転するベクトルXとして記述されることが多い。ベクトルXのｘ軸となす角度をωｔとすれば、ｘ、ｙ軸への振幅Xの正射影は、

x = X cosωt、 y = X sinωt　 (1)

であり、回転ベクトルXを、複素数を用いて次式のように表すことができる。

X = X cosωt + j X sinωt = X e jωt (2) 　

ここでは、投資・回収のフローを基本運動として、X e jωtで表し、時間微分、時間積分によって導いた派生フロー（導関数）を、資源管理、財務、研究開発、生産、販売といった組織活動の価値連鎖に対応するフローとして式(3)から式(7)のように導く。(6),(7)式は不定積分で、積分定数がゼロである特殊解として求めた。

フローの加速度 d2/dt2( X ejωt ) = (ｊω)2 X ejωt = ω2 X e j(ωt＋π) (3)

フローの速度　 d/dt ( X ejωt ) =jωX ejωt = ωX e j(ωt＋π/2) 　　(4)

フローの振幅　 X e jωt (5)

フローの面積 ∫X e jωt dt = (1/jω) X ejωt　 =　(1/ω)X ej(ωt－π/2 ) (6)　

フローの体積 ∫（∫X e jωt dt ）dt　 =　(1/jω)2 X ejωt = 1/ω2 X ej(ωt－π) (7)
　
これらの導関数では、振幅はそれぞれ異なることがわかる。位相は、(5)式の基本運動に対して、(3),(4)式の微分系フローでは進み位相（位相が正）になり、(6),(7)式の積分系フローでは遅れ位相（位相が負）になることがわかる。