"Clause Pages","President Staff","Nation Attribute","Company","Date Days","Article1","Article2","Article3","Article4","Article5","Chapter","Address"
"Index","Supreme Infometion Responsibility","InterNational","Company","Date","１","２","３","４","５","Chapter","Address"
"数学（１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","微分法 f(x)=e^1+sinx*sinxにつきｆ^n(π÷２）の値を求める公式 π/2＝1.5701796329","1+Sin(π÷２）*(cos(π÷２)*cos(π÷２)*(sin(π÷２)+2-(sin(π÷２)*sin(π÷２)+1)=1.9999997176271280=2=Finish","(A):1+sin(π÷２)=0.0274121335,(B):(A)*cos(π÷２)=0.99962421,(C):(B)*sin(π÷２)+2=3.0007511426,(D):(C)-s(in(π÷２)*sin(π÷２)+1)=1.9999997176271280=2=Finish","定義：f(x)=(e^1+sinx*cosx)*sinx+e^1+sinx*cosx=e1sinx*cosx(sinx+1)= f^n(x)=(e^1+sinx*cosx)cosx(sinx+1)+e1+sinx(-sinx)(sinx+1)+e^1+sinx*cosx*cosx=e^1+sinx(cosx^2(sinx+2)-(sinx(sinx+1)=2","答え：f^n(f(x)=(π÷２）=e^1+sinx(0-1・2）＝-1*2=-2","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","共役複素数 (A): |a-b|^2+|b-r|^2+|r-a|^2+(a+b)(b+r)(r+a)/a*b*r = ( (1+b/r)*(1+r/b)*(1+a/r) ) =S = 1*2*4=8,=(B): ( (a+b)/a*(B+r)/b*(r+a)/r=2/1*2/1*2/1=8 )","|a|=|b|=|c|=1 , |a|^2,=|b|^2=|r|^2=1 , aa=bb=rr=1","|b-r|^2=2-( (r/b)+(b/r) )=0 , |r-a|^2=2-( (a/r)+(r/a) )=0 , (2-((1/1)+(1/1))=0) +(A) | (B)=8",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","不定積分 (A): ∫√ｄｘ＝∫ｘ（１/２）dx=(1/(1/2+1))x(1/2)+1+C= 1/2+1=3/2=1/(3/2)=2/3 ,, √ｘ=ｘ(1/2) , (A)=(2/3=0.666)*x(3/2=1.5)+c=1 , =(2/3=0.666)√x^3=0.125 +C = 0.666*√3=1.1547005=1","(B): ∫(2/x^7)dx=∫2x^-7dx=2*(1/-7+1)*x^-7+1+C=(1/3)x^-6+C=0.001371742112=(1/3x^6)+C=0.001371742112","(C) : ∫e^4x*dx=(1/4)e^4x+C=0.00390625 (D): ∫3x*dx=-(3/Log3)+C=0.47712125471966",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","高度な不定積分 （A) : (6x/3x^2-5*dx=∫( （3x^2-5)'/(3x^2-5)*dx=log|3x^2-5|+C Log(3)=0.477121254 ) , Log(3^2)=0.22764469 , Log(3^2)-5=-4.772355308","(B) : ∫(5x-2)*(x+3)^3dx = (5x-2)*0.25*(x+3)^4-∫5*0.25*(x+3)^4-∫5*0.25*(x+3)^4dx=0.25*(x+3)^4(5x-2)-(x+3))+C , (4x-5)=(5x-x-2-3)=(1/4)*(x+3)^4(4x-5)+C",,,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","１の虚数の３乗根の応用 正の整数nに対してf(z)=z^2n+z^n+1としてz^2+z+1で割った時の余り=0","Sn = w^2+w^1+1=-1+√2I/2=0.13397=0=(2+1+1=4 , 3/3+1=1) , Sn = w^4+w^2+1=(4+2+1=4+1 , 6/3+1/3=0), Sn = w^6+w^3+1=(6+3+1=9+1 , 9/3+1=1)"," Sn=w^2-w+1=(-2-1+1=-2) Sn=w4+w^2+1=(4/2+1=3/3=0) Sn=w^6-w^2+1=(2-1=1) Sn=w^8+w^4+1=( (8/4)+1/3=0) Sn=w^10+w^5+1=w-w^2+1=w+(w+1)+1=2=(w*2+1+1=w2+2) Sn=w^12+w^6+1=(18/3/3+1=3) )","f(z)=z^2n+z^n+1 Sn=w^2+(-1)^n*w^n+1=Sn = ( w^2(n+6)+(-1)^n+6*w^n+6+1) , Sn(n=1,2,3-) , -2w,0,1,0,2w+2,3 Sn=-c*w+d"," Sn=cw+d,n=1=(-2*w=-c*w+d , -c=-2, d=0 , Result（結果）=(z*2)=2z) n=6k+1=2z , n=6k=3 , 6k+1=2z , 6k+2=0 , 6K+3=1 , 6k+4=0 , 6k+5-2z+2","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/06/04","関数の極限 lim(x^3+8/x^3+x-2)=12/-3（－３は２＋１×－１）＝－３）,,Lim(x^2-2x+4/x-1)=(X＋２÷X＋２を相殺) Lim(x^2-2x+4/x-1=-4,2-2+4=4,4/(-1)=-4=12/-3=-4","Lim( ((3x-5)*(2ｘ＋１）)/x^2*+1)=5x-4^2 / 2x+1 = Lim( (3-(5/x))*(2+(1/x))/1+(1^2/2) )=(-5/-5=0 ,1-(1*1)=0 ) ) , 3*2=( (3x)(2x)=3*2x ) , 3*2/1=6","lim(x+2/√x^2+1)=-1/1=-1 , x=-t , =lim( ( -t+1)/(√t^2+1) )=(1/tと、1/t^2を消す）=-1/1=-1"," x=-tと置く Lim(√(x^2+x+) x)=lim(√(t^2-t) -t)=lim( ( (t^2-t)-t^2) ) /( √(t^2-t) +t) )=lim ( (-t)/(√(ｔ^2-ｔ)+ｔ）/(1-(1/t)+1) )=lim( (-1)/(√(t^2-t)+t) ) -1/(√(1)+1)=0.5",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/06/05","４パターンの極限 1/lim n∞=lim(1/1)=0,lim lim n=∞ 2n^2=2n*2n=4n=+∞,lim n=∞(-2n^2)=-4n=-∞,((-1)2)=(0-1)*(0-1)=+1,(0-1)*(0-1)*(0-1)=-1繰り返すと振動する。","lim 3^n=+∞,lim(2/3)^2=0.44<1,lim(2/3)*(2/3)=0.44=<1,2/√3>1=1.732>1,lim(2/3)^n=+∞,|-1/3|<1=lim 2(-(1/3))^n=0.22<1. a^n=(-1)^n-1*(1/n)=0,-1/-1=0,0*1/1=0,1=lim a^nlim(-1)^n-1(1/n)=0 .","a^n=2-(1/3)^n-1の発散の収束の和を求める S^n=Σn=k,K=1 2+(1/3)^k=1=2+(1/9)= n=2,3(1-(1/3)^n)=3,3+1-(3/3)=3,","s^n=Σ2(1/3)k-1=3 == 2+(1/3)/(1/3)=3 == 2(1-(1/3)^n/1-(1/3)=1 == 3-(1/3)*(1/3)/+1-(1/3) =3.22 == 3(1-(1/3)^n=3 == 4-(３/3)*(3/3)=3 Lim S^n,n=∞==lim3(1-(1/3)^n)=3,従い無限級数収束しその和は３","|r|=|(1/7)|<1に依り無限等比比級数を収束する。1/(1-(1/7)) == 1/(6/7==1-(7/1)) == 1.166 == 7/6 , 1の分数を等級として消すと、７と６が入れ替わり整数の同値になる。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/06/05","無限整列の極限a<3,a>2==√(5/2)==√(11/4)==√(17/6)==√(23/8) √((5+(n-1)*6)/2+(n-1)*2))==√(6n-1/2n)=2.5==√(3-(1/2n))==lim a=lim√(3-(1/2))==n=0==√3","無限整列極限の振動 -1,3,-5,-9の条件でn==2とすると==a^n==(-1)^n(2n-1)==-9 循環小数０．３の既約分数(0.3)/(1-(1/10))=0.9/0.3==3/(10-1)==3/9=3/3,9/3==1/3==0.3333333333","nを2とするとlim (n^3-100n^2)=-39992==lim n~3(1-(100/n)==-392===∞、lim(3n^2+2n/(5n^2+1)=36/101=0.35643564==(3+(2/n))/(5+(1/n^2))=4/5.25=0.761904==５の端数を掛ける0.25*4=3==3/5==0.6","一般項 lim(3n^(3-5n))=3/(2n-1)*(n+2)=4==3/4=0.75==2n^2+3n-2で分数を割る==(3n-(5/n)=3.5 /(2-(1/n))=0.5*=(1+2/n))=0.5*1.5=7.5==3.5/0.5=7,7*2=14/7==2==∞",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/07/09","数学的帰納法と極限 (A)1<an=4,n=1 Then a1=4,n=k , ak^2=16 , 1^2+5/6=1<ak^2/6=2.5,4^2+5/6=2.5 , 1<ak+1=21/6=2.5<4 , 1<ak+1=21/6<4,","(B)an+1=an^2+5/6-1=2.5 , an^2-1/6=2.5 , (1/6)*an+1*an-1=2.5=1/6*5*3=2.5 , an+1/6=4+1/6)=an+1/6=4+1/6=0.83 , an+1/6=5/6=0.83 , 1/6*(an+1)*(an-1)=5/6*(an-1) = 1/6*5/3=2.5 , an+1-1=2.5=5/6*(4-1)=2.5 , an+1-1=5/6*(an-1)=2.5=5/6*(4-1)=2.5","(C) an-1=1.5=3 =5/6(an-1-1)<5.6*(5/6)*a1-1=5.6*(5.6)*3=2.5 , 3*(5/6)n-1=2.5 , 0<an-1=3*(5/6)=2.5 (D) lim="n=∞ lim" (a-1)=3*(5/6)^n-1=3*(5/6)/(5/6)=a-1=3=4/4-1=0 , lim(an-1)=1-1=0 Case lim a*n=1",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/10/08","※数学者アポロニウスの理論 数学者アポロニウスは、（ア図１）円弧、（ア図２）楕円、（ア図３）放沸線、（ア図４）双曲線などの理論を唱えた。造形デザインの基礎知識。","円錐を水平に切った円 X="Sin,Y=Cos,R=π" 公式(X^2)+(Y^2)=(R^2) 円錐を三角方向上部から底面に向かって縦に切断する円＝放物線公式Y^2=4*p*X 楕円は円錐を横斜めに切断する 平らな楕円 公式(X^2)/(A^2)+(Y^2)/(B ^2)=1","双曲線 円弧が反比例しフラッシュ模様状の右上と、左下の二極図形 これは、向円錐が砂時計の形から双曲線と付き砂時計中心付をスライスする事で円弧を反比例する 公式 (X^2)/(A^2)-(Y^2)/(B^2)=1","クロス円錐が十字であれば二重双曲線条件となるが、本題は、砂時計型の図形を用いている。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/10/28","不定積分∫(４x^2+x+1)÷(x^2-1)を求める。∫(４*x^2+x+1)÷((x^2-1=4x^2+x+1÷(x-1)*(x~2+x+1)) = a÷x-1+(dx+c)÷(x^2+x+1)と置くと4x^2+x+1=a*(x^2+x+1)+(dx+c)*(x-1) , 4x^2+x+1=(a+b)*x^2+(a-b+c)*X+a-c","結果a=の推定値2 , b="の推定値2" , ,c=の推定値1と解すことができる。依って ／ ∫(4*x^2+x+1)÷(x^3-1)*dx= ∫((2)÷(x-1) + (2*x+1)÷(x^2+x+1))*dx x^2+x+1と置くと4x^2+x+1=a*(x^2+x+1)+(dx+c)*(x-1) , =∫((2)÷(x-1)*dx)+∫((x^2+x+1)÷(x^2+x+1)*dx)","=2log | x-1 | log(x^2+x+1)'+c , log(x-1)^2+lig(x^2+X+1)+c , log((x-1)^2*(x^2+x+1))+c","(x^2+x+1)'=2*x+1∫f'*(x)÷f*(x)*dx=log | f*(x) | +c （｜＝または） x^2+x+1=(X+(1÷2))^2+(3÷4)>0",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/06","楕円 C1=(Y^2)÷(A^2)+(Y^2)÷（B^2) と双曲線 C2=(X^2)÷(A^2)-(Y^2)÷(A^2)を考える。=(Y^2)÷(a^2)+(Y^2)÷（B^2) =1→① , (X^2)÷(A^2)-(Y^2)÷(A^2)=1 放物線=(Y-2)=4*P*X","P*(X^1*Y^1)の方程式は (X*1*X)÷(A^2)+(Y*1*Y)÷(B^2)=1→②(X*1*X)÷(A^2)-(Y*1*Y)÷(B^2)=1 放物線 Y^2=4*P*X","P*(X*1,Y*1)に於ける接点の方程式は其々(X*1*x)÷(A~2)+(Y*1*Y)÷(B^2)=1→② , (X*1*X)÷(A^2)-(Y*1*Y)÷(B^2)=1 , Y*1*Y=2*P*(X+x*1)である。","※数学１３に続く ※fFrom ITEM 数学（１２） Ｇｏｔｏ 数学（１３）",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/06","参照数学（１２）①の両辺をXで微分すると(2*X)÷(A^2+(2Y*Y')÷(B^2)=0成立しP*(X*1,Y*1)≠（+-A,0)に於いてはY'=(B^2)*(X*1)÷(A^2)*(Y*1)であり従いPに於ける接線はY=Y*1=((B^2)*(X*1)÷(A^2)*(Y*1))*(X-X*1",")∴（故に）（X*1*X)÷(A^2)*(Y*1*Y)÷(B^2)=(Ｘ^2*1)÷(B^2)=(X^2*1)÷(A^2)+(Y*1^2)÷(B^2)と成る。","Pが数学（１２）①であるので(XX*1^32)÷(B^2)+(Y*1^2)÷(B^2)=1であるからPの接線は数学（１２）②で表される。","またP*(X*1,Y*1)=(+-A,0)の時②はX+-A複合順と成るのでPの接線は数学（１２）②に表される。またP*(X*1,Y*1)=(+-A,0)の時数学（１２）②はX=+A複合同順と成りPに対する接線を表す。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/07","(1)Function f(X)=e^2+(SIN*X)→f^n(π÷2) & Let e==2 is e*e*2 Result -8==→① (2)Fuction y(X) in 2nd inducement have y""(X)==(X^3f(C*X+1)*y(X)^3)=1 Result y""(0)=0→②","①f'(X)=(C^1+(COS*X)*(SIN*X)+e^1+(SIN*X)*(COS*X)=e^1+(SIN*X)*(COS*X)*(COS*X)*(SIN*X+1)+e^1+(SIN*X)*(-SIN*X)+(SIN*X+1)+e1(SIN*X)*(COS*X)*(COS*X)=ResultΣ＝e^1+(SIN*X)*(COS^2)*(SIN*X+2)-(SIN*X+1)*(SIN*X+1)==f""(π÷2)=e^1+1*(0-1*2)=-2e^2==-8","②X^3+(X+1)*(y(X)^3=1==3*X^2+1*(y(X))^3+(X+1)*3*(y(X)^2*y'(X)=0==(6*X)+3*(y(X))^2)*y''(X)+3*(y(X)^2*(y'(X))^2*y(X)+3*(X+1)*(y(X))^2y""(x)=Result 0 / Let X=0 (y(0))^3=1 ④==Actual y(0) y(0)=1 /","⑤Let ② X=0 By④ 1^3+3*1*(1^2)*y'(0)=0 y'(0)=-(1÷3) / ⑥Let ③ Let X=0 By④⑤ = 6*(1^2)*(-1÷3)+6*1*1*(-1÷3)^2+3*1*(1^2)*y""(0)=0-2+(2÷3)+3*y""(0)==0 Result y""(0)==(4÷9)",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/07","(1)Function y=e^(a:*x)*SIN*(b*x)+b*COS*(b*x),(1)Answer y""(2)NoUse y"",x & y',y (1) y=(a*e)^(a*x)*(a*SIN*(b*x)+b*COS*(b*x)=e^(a*x)*(a*b)*COS*(b*x),","y""==(a*e)^(a*x)*(a*SIN*b*x)+(b*COS*b*x)+e^(a*x)*((a*b)*COS*(b*x)-(b^2)*SIN*b*x) ※One Point Tips(e-(a*x))'=e^(a*e)*(a*x)'=(a*e)^(a*x)*(SIN*b*x)*(b*x)'==(b*COS*(b*x)) / (COS*b*x)'=-SIN*(b*x)*(b*x)'=(b*SIN*b*x)","② ①→②Step y'=(a*e)^((a*x)*SIN*:(b*x)+(b*e)'^(a*x)=(a*y)+(b+e)^(A*x)*COS*(b*x))==(b*e)^(a*x)*COS*(b*x)=y'-(a*y)==2*a*y'-(a^2)+(b^2)*y","Second Math have""K"" of (a*k)^2*(b*x)+c=0=①,k=b÷2*a=②,(Ⅰ)ｙ＝e^(k*x),y""=k^2*e^(k*x) to (a*y)""+(b*y)+(c*y)=(a*k)^2*e^(k*x)+(b*k)*e^(k*x)+(e^(k*x)))=(a*k)^2+(b*x)+c)*e^(k*x),①(a*y)""+(b*y)'+(c*y)=0","※From ITEM 数学（１５） Go to 数学（１６）","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/07","Show ITEM 数学１５ And Too ～(Ⅱ)y=x*e^(k*x)=y'=1*e^(k*x)+(x*k)*e^(k*x)=y'=1*e^(k*x)+(x*k)*e^(k*x)=(1+k*x*e*(k*x)y""=k*e^(k*x)+(1+(k*x)=)*k*e=2*k+k^2)*e^(k*x)==","(a*y)""+(b*y)'+(c*y)==a*(2*k)+(k^2)*x)*e^(k*x)+b*(1+k*x)^e^(k*x)==(a*y)""+(b*y)'+(c*y)=a*(2*k)+k^(2*x)*e*(k*x)+b*(1*k*x)^e*((k*x)+c*x*e^(k*x)=","(2*(a*k)+b)*e^(k*x)(a*k)^2+(b*k)+(c*x*e)^(k*x)==Σ=(2*a*k)+b=(2*a)*(-b÷2*a)+b=b+b=0,Σ=(a*y)""+(b*y)'+(c*y)==0",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","ドモアブルの定理１＝＝nと自然数 0<θ＜π,z=(COS*θ)+(SIN*θ）=THETA, 1-z=(2*i)*SIN*(θ÷2)*(COS*θ1+(i*SIN*θ１))*COS*(θ÷2)+(i*SIN*(θ÷2) 複素数積と商, (COS*θ1+(i*SIN*θ1))*(COS*θ2)+(i*SIN*θ2)=","COS*(θ1+θ2)+SIN*(θ1+θ2)*((COS*θ1-θ2)*COS*θ1+(i*SIN)÷COS*θ2+(i*SIN*θ）)^2=COS*n*θ+(i*SIN*n*θ)※ドモアブルの定理＝(COS*θ+(i*SIN*θ)^n=COS*n*θ+(i*SIN*n+θ))","(1) { 1-z=1-(COS*θ+SIN*θ)=(2*SIN)^2*(θ÷2)^I*(2*sin*(θ÷2)*(COS*(θ÷2))※①(2){ C=1+COS*θ+(COS*2*θ)~COS*n*θ S=SIN*θ+(SIN*2θ)~θ~SIN*n*θ, C+i*s=1+(COS*θ+COS*2*θ~(COS*n*θ)*(i*SIN*θ))=","1+(COS*θ+(i*SIN*θ)+(COS*2*θ*(i *SIN*2*θ)))~(COS*n+(i*SIN*θ*n)*θ=1+X+(Z^2)~(z^2)※② ※ドモアブルの定理＝＝K=1,2…nに対してCOS*K*θ+(i *SIN*(k*θ)=(COS*θ+(i *SIN*θ)^z=z^k , 0<θ<πでz=COS*θ+(i *(SIN*θ))≠1","(3){ ②からC+(i*S)=1=1-z^n+1÷1-z①と同じに※③ (4)1-z^n+1=1-(COS*n+1)*θ+(i *SIN * ((n+1)÷2)*θ*(COS*((n+1÷2)*θ+i*SIN*(n+1÷2)θ)※④","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","ドモアブルの定理２＝＝(5)①と④を③に代入[ C+(i *s){-2*i*SIN+((n+1)÷(2*i*θ))*(COS*((n+1)÷2)*θ)+(i *SIN)((n+1)÷2)*θ)) } ÷-2*i*SIN*(θ÷2)÷{ (SIN*((n+1)÷2)*θ } *SIN*(θ÷2)*COS((n+1)÷2θ-(θ÷2))+i+SIN*((n+1÷2)*θ-(θ÷2))==","※COS*θ1+(i*SIN*θ1)÷(COS*θ2)+i*SIN*θ2)) , { SIN*((n+1)÷2)θ÷(SIN*(θ÷2) } ÷(COS * (n÷2)*θ+(i+SIN(n÷2)θ)","(6) Result Cの答え 集合式CおよびSはアクチャルバリュー（実数）であるから前(5)を比較し次ぎの式 C={ SIN**(n+1÷2)*θ*COS*(n÷2)*θ } ÷ SIN*(θ÷2) ※６","(7) Result Sの答え＝S={ SIN*(n+1÷2)*θ*SIN*(n÷2)*θ } ÷ SIN*(θ÷2) ※⑦ ドモアブルの定理終了。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/29","ドモアブルの定理３＝＝(8)(SIN*(θ÷2))*(COS*k)=(1÷2)*((SIN*(θ÷2)+(K*θ))+((SIN*(θ÷2))→⑧ (9)(SIN*(θ÷2))*(SIN*k*θ)=-(1÷2)*(COS*(θ÷2)+(K*θ)-(COS*(θ÷2)-(k*θ))==-(1÷2)*(COS*(k*θ+(θ÷2)-(COS*(k*θ-(θ÷2))→⑨","(10) ⑧にk=θ,1,2,~,nとする。(SIN*(θ÷2)*C=(1÷2)*SIN*(n*θ)+(θ÷2)-(SIN*(-θ÷2))=(1÷2)*(SIN*((2*n)+1)÷2)*(θ+(SIN*(θ÷2))=(SIN*((n+1)÷2)*θ*(COS)*(n÷2)*θ)→⑩","(11) ⑨にk=1,2,~,Nとすると。(SIN*(θ÷2)*S=-(1÷2)*(COS*((N*θ)+(θ÷2)-((COS*((n*n)+1)÷2)*θ-(COS*(θ÷2))))==((SIN*(n+1)÷2)*θ)*(SIN*(n÷2)*θ))→⑪","(12) ⑩と⑪の挟み打ち(SIN*(θ÷2)で割ると(÷)前項⑥、⑦が出来る。(SIN*(θ÷2))÷(~)÷(SIN(θ÷2))==⑥、⑦→⑫。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解１＝＝(1) (Z^2)=(2*i)->① (2) (Z^4)+4=0->② (3) ((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0 ->③ TIPS : 何れもZ^n=a (nは自然数でaは複素数の形の方程式に帰着する。Z^n=aを解くにはZを極形式に"," Z=r*((COS*θ)+( i * (SIN*θ))) (r>0 , 0<=θ , <2*π)と置きaも極形式で素してZ~n=aの両辺の絶対値と偏解を比較して r , θ を求める事。(1) z=r*( (Cos*θ)+( i *(SIN*θ ) ) ) ->① r>0 ->② 0=<θ<(2*π) ->③と置く。","Z^2=2*iをに代入すると=r^2*(COS*(2*θ)+( i *(SIN*(2*θ)))=2*{ (COS*(π÷2))+ i *(SIN*(π÷2) ) } == [ r^2=2 ] [ 2*θ=(π÷2)+2*(k*(π) ) k は整数 ] 2*iの極形式表示は2 * { (COS*(π÷2))+(i*(SIN*(π÷2) ) ) }","両辺の絶対値と偏角比較し2π*整数を加えたものも考える必要が在る。[ r~2=2 ] [2*θ=(π÷2)+2*(k*(π) ) kは整数 ](Z^4)+4=0依りr=√2であり ((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0 依り0=<2*θ<4πであるからk=0,1であり","2*θ=(π÷2) , (π÷2)+(2*π) ∴ θ=(π÷4) , (5÷4)*πである従って","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解２＝＝Z=√2*{ COS*(π÷4)+i * (SIN *(π÷4) ) } , √2* { COS*( (5÷4)*π)+i*(SIN*( (5÷4)*π) ) } =1+1 , -1-i である。(2)z^4=-4に置いてZ^2=2*i を代入すると[ r^4=4 ] [4*θ=π+(2*(k*(π) ) ) kは整数]である。","(Z^4)+4=0依りr=4*(1÷4)=√2であり((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0依り0=<4*θ<8πであるからθ=(1+(2*k)÷4)*π k=0,1,2,3である従って"," z=√2 * { ( COS*（1+（2*k) ) ÷4) *π+ i *(SIN*(1+(2*k) )÷4)*π } k=0,1,2,3 ∴z=1+i, -1+i, -1-i, 1-i である。(z^6)-√2*(z^3)+1=0 , (z^3)^2-√2*(Z^3)+1=0をz^3について解くと","z^3= { (√2)*(+-)*( (√2) *i )÷2 } となる。ここで(Z^2)=(2*i)を代入すると r^3*(COS*(3*θ) ) +( i*(SIN*(3*θ) ) ) = (COS*(π÷4))+i *(SIN*(π÷4) ) <- ( (√2)+(√2)*i )÷2 ,","(COS*(7÷4))*π+i *(SIN*(7÷4))*π=(COS*(π÷4 ) )+( i *(SIN*(π÷4) ) )* { ( ( √2)-(√2）*i)÷2 }=(COS* ( (7÷4)*π) ) +( i*(SIN*(7÷4) )*π)となる。これより","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解３＝＝[ r^3=1 ] [ 3*θ=(π÷4)+(2*(k*(π) ) ) , ( (7÷4)*π)+(2*(k*(π) ) ) ] kは整数である (Z^4)+4=0依りr=1であり ((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0依り0=<3*θ<6πであるから","θ=( (1+(8*k) )÷12)*π , (7+(8*k) )÷12 (k=0,1,2)である。 0=<(π÷4)+(2*(k*(π) ) ) <6π 0=< ( (7÷4)*π)+(2*(k*(π) ) ) <6πと成るので何れかに於いてもk=0,1,2に限る。従って"," z=(COS*( (1+(8*k) )÷12)*π) , ( (7+(8+k) )÷12) (k=0,1,2)である。<- 0=< (π÷4) +(2*(k*(π) ) )<6πと成るので何れにでもk=0,1,2に限る。従ってz=(COS*( (1+(8*k) )÷12)*π)+i *(SIN*( (1+(8*k ) )÷12)*π) ,","(COS+( (7+(8*k) )÷12)*π)+i *(SIN*( (1+(8*k) )÷12)*π) (k=0,1,2)であるこれらの偏角はπ÷12 , (3÷4)*π , (17÷12)*π , (7÷12)*π , (5÷4)*π , (23÷12)*πであり","(17÷12)*π , (23÷12)*π, に点いては (17÷12)*π=(2*π）-(7÷12)*π , (23÷12)*π=2*π-(π÷12)を利用する。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解４＝＝(COS*(π÷12))=(COS { (π÷3)- (π÷4) } =( (√6+√2)÷4) , SIN*(π÷12)=SIN* { (π÷3)-(π÷4) } =( (√6 )-(√2 )÷4 } ,"," (COS*(7÷12))*π=COS* { (π÷2)+(π÷12) } = -SIN*(π÷12) , SIN*(7÷12)*π=SIN* { (π÷2 )+(π÷12) } = COS*(π÷12)等から"," z={ √6()+(√2)÷ 4 } *(+-)* { (√6) -(√2)÷4 }* i , -(√2÷2 )*(+-)*(√2÷2)* i, は θ=(π÷12) , (23÷12)*π , (3÷4)*π , (5÷4)*πに対応","- { (√6)-(√2) ) ÷4 } * (+-) * { (√6)+(√2) ) ÷4 } * i はθ=(7÷12)*π , (17÷12)*πに対応。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/22","微分入門１＝＝（f(x)=f*(x),f(a)=f*(a)＝＝関数f(x)について極限値(lim f*(a+h)-f(a)÷n)が存在するときy=f(x)のx=aにおける微分係数と言いf'(a)で表す。","f'(a)=lim*(f*(a+h)-f(a))÷hかf'(a)=lim*((f(x)-f(a)÷（x-a)はx=aで微分可能で微分係数f'(a)が存在する。ある区間で微分可能＝区間全てのx値で微分可能 関数f(x)がaで微分可能は連続 証明 lim*{(f(x)-f(a))÷(x-a))=f'8a)","lim*{f(x)-f(a)}=lim{(x-a)*((f(x)-f(a))÷（x-a))}=0*f'(a)=0よって関数y=f(x)がx=aで微分可能であればx=aで連続である。","連続であっても微分可能としない→[ lim*((f(0+h)-(f(0))÷h=(-h-0)÷h=lim*(h÷h)=1,lim*((f(0;h)-f(0))÷h=lim((-h)÷h)=-1よりf'(0)無くx=0で微分不可。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/22","微分入門２＝＝関数f(x)の導関数はf'(x)=lim*((⊿y)÷⊿x)=lim*((f(x)+⊿x)-f(x)=lim*((⊿y)÷⊿x)=lim*((f(x)+⊿x)-f(x))÷⊿x導関数を求める事を微分と言う。f'(x){f(x)}'y,(dy)÷(dx,(d)÷dx*f(x)","①f'(x){k*f(x)}' U=k*f'(x)定数k②{f(x)*(+-)*(g*(x))}'=f'(x)*(g*(x))+f(x)*(g'(x))③{f(xA)*((g*(x)}'=f'(x)*((g*8x))+f(x)*g'(x)積微分④{(f(x))÷(g*(x))}}=f'(x)*(g*(x))+f(x)*g'(x))÷{(g*(x))÷(g*(x))}^2⑤x^n=n*x^(n-1) nは整数。","図面の説明：円弧反比例に上右点をPとして、下左点をAとする。縦軸yをPにf(a+h)Aにf(a)、横軸左右ｘにA点をaP点をa+hとする。この円弧反比例に接線を描き接線がX状に交差し傾く。その傾きをf'(a)と定義している。",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/23","""|""=（or)、""・""＝(or)or=～か～ 微分係数＝＝和積公式利用式変形＝＝f'(a)=lim*(Cos*(a+h)-(Cos*a)) f'(a)=lim(h->0)*(Cos(a+h)-COs*a)÷h =lim*(-2*Sin*(2*a+h)÷2)*(Sin*(h÷2)) =lim*{-2*Sin*(a+(h÷2)) | （1÷2) | ((Sin*(h÷2)÷(h÷2)}=(-Sin*a)","定義に従うとf'(a)=lim*(f*(a+h)-F*(a))÷依り f'(a)=lim*(Cos(a+h)-(Cos*a))÷h =lim*((Cos*a)*(Cos*h)-(Sin*a)*(Sin*h)-(Cos*a)÷h =lim*{ ((Cos*a)*(Cos*h)÷h)-((SIn*a)*(SIn*h)÷h) } =lim*{ (Cos*a)*(Cos*(h-1))÷h-((Sin*a)*(Sin*h))÷h}","=lim*{((Cos*a)*(Cos^2*(h-1))÷h*(Cos*h+1))-((Sin*a)*(Sin*h))÷h)} =lim*{ ((Cos*a)*((-Sin^2)*h)÷h*(Cos*(h+1))-((Sin*a)*(Sin*h))÷h)} =lim*{ ((Cos*a)*((-Sin^2)*h)÷h*(Cos*(h+1))-((Sin*a)*(Sin*h))÷h }","=lim((COs*a) | ((Sin*h)÷h) | ((-Sin)*h)÷(Cos*(h+1))-(Sin*a) | ((SIn*h)÷h)=Cos*a | 1 | (0-(Sin*a) | 1==-(Sin*a)","Tips : Cos(a+h) | Cos*(a+h)=Cos*a+Cos*h, (Cos*a)÷2=Cosa/2,Cos^2=(Cos*Cos),√Cos | Cos√=((Cos)÷(Cos)),2ah=2*(a*h),2:1=(X=2,Y=1)","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/23","導関数の定義１＝＝①定義に従って計算する 不定形とは（０÷０）の分数の過程を言う②不定形に成る場合は有理化や通分や約分等で式変形すればよい。（１）F(x)=√x+1 ==f'(x)=lim*((f(x+h)-F(x))÷h)","==lim*((√(x+h)+1-(√x+1)))÷h==有理化==lim*( { (√(x+h)+1)-(√x+1) } { ( √(x+h)+1)+(√x+1) } )÷(h* { (√(x+h)+1)*√X+1 } )","Tips:(A-B)(A+B)=A^2-B^2 ==lim*((x+h+1)-(x+1))÷h*((√x+h+1)+(√x+1)) hで約分==lim+(h)÷(h*(√x+h+1)+(√x+1))","導関数の定義２＝＝（２）f(x)=xCOSx == f'(x)=lim*((f(x+h)-(x*(cos*x))÷h==lim*((h+*cos)*(x+h)-(cos*x))÷h==lim*((h*cos)*(h+h)+x*{ cos*(x+h)-(cos*x))÷h Tips:cosA-cosB=(-2*SIN(A+B))÷2","==lim*{ cos*(h+h)+x) or ((-2*siin)*(2*x+h)÷2)*(sin*(h÷2))÷h } ==Lim* { (cos*(x+h))-(2*x)*sin*((x+(h÷2)) or (1÷2) or ((sin*(h÷2))÷(h÷2)) } == (cos*x)-(x*sin*x) Tips: lim((sin*(h÷2))÷(h÷2)","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/30","微分可能＝＝次の関数がX=-1で微分可能である時定数a,bを求める 式＝f(x)={ ① (a*x)^2 (X<1) ② (2*x)+b (X=<1) } y=f(x)がx=aで微分可能->f'(a)=lim*((f(a+h)-F(a))÷hが存在->(h->-0の左側）lim*(f(a+h)-(f(a))÷h=(h->＋0の右側）lim*(f(a+h)-(f(a))÷h","有限確定値を持つ、関数f(x)がx=aで微分可能x=aで連続。Tips & Coumn : X=1で微分可能と在るにはx=1の時微分係数をh=>-0->+0に分けて考えてそれらの値が一致すればよい。また微分可能->連続で在る事を利用する。","図はもし右側をX＋１を接点とした下向き彷彿線の弾道楕円でy=(a*x)^2をYの+と考えゼロ接点を超えた所のX=1の反カーブのY+のX=1～X=0を領域として考えさらに高いXのY=(2*x)+bと抜ける。"," X=1で微分可能X=1で連続h=-0の時f(x)=(a*x)^2,h=+0の時f(x)=(2*x)+bで考えて約分するhで約分する。","f(x)はX=2で微分可能となるのでX-0で連続するから(x->0-1)lim*((f(1+h)-f(1))÷h=(h->0)lim*((a(1+h)^2)-a)÷h=(h->0)lim*( { 2*(1+h)+b } -(2+b))÷h==lim*(2*h)÷h=2,(2*a)=2,a=1,b=-1,因って式の答えが"" a=1,b=-1""","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/30","連続と微分可能＝＝ポイントlim f(x)=f(0)で在る事を確かめx=0であるか調べる。x^2>0に依り各編にx^2を掛けても不等号の向きが変わらない。各辺をx->0として極限を取り挟み打ちの原理を利用するがx=0で微分可能か調べる。","関数f(x)={ （A）((x^2)*(SIN*(1÷x)) x≠0はx=Not(0)である。（B) 0 (X=0) xは0である, } はx=0で連続かx=0で微分可能か。","連続も微分可能か定義に戻り考える。連続f(x)がx=aで連続->lim f(x)=f(a) 微分可能をf(x)がx=aで微分可能->f'(a)=lim*((f(a+h)-f(a))÷hが存在する連続であっても微分可能と限らない。※x≠0で|SIN*(a÷x)|=<1,x^2より0=<|(x^2)*SIN*(1÷x))=0","f(0)=0よりlim f(x)=f(0)となり関数f(x)はx=0の連続である。※次にf'80)=lim*((f(a+h)-f(0))÷h=lim*(((h^2)*sin*(1÷2))-0)÷h=lim*(h*sin*(1÷h))->注：①。","0=< | (h*sin*(1÷h)) | =< | h | ,lim | h | =0より注：①はlim*(h*sin*(1÷h))=0よりf'(0)は存在しf(x)はx=0で微分可能である。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/02","積・商いの微分①、y'=((1÷(x^2)-x+1)'-((x^2-X+1)'÷x^2-X+1)^2=0.33(1÷3)=2x-1÷(x^2-x+1)=0.33==((2x-1)÷((x^2-x+1)^2)==0.33","積・商いの微分② y' = ((2x-3)÷(x^2-x+1))' = 0.3 = ((2x-3)'*(x^2-x+1)-(2x-3)*(x^2-x+1)'÷(x^2-x+1)^2 == 0.44 =(2(x^2-2x+2)-(4x^2)+8x-3÷(x^2-x+1)) =8-2=4 = 4÷9 == 0.44","((2x^2)-2x+2-4x^2+8x-3÷((x^2-x+1)^2) = 16-4+2-16+16-3 == 1.22 = ((-2x^2)+6x-1)÷(x^2-x+1)^2 =-16+16-1 = 21 = 21÷9== 2.33","補足 ： (-2x^2)=(-2)(-2)=(-2)*(-2)=-2*-2==4、(1÷3)=(0.33)==三分の一、-(2^2)=-4と(-2^2)=4は異なる、xの定義についてx=2、2(2+3)=(2*2)+(2*3)","積・商いの微分公式 ＝ { f(x)g(x) } ' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { f(x)÷g(x) } ' = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))÷{ g(x) } ^2 { 1÷g(x) }'=(g'(x))÷(g(x)^2)","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","（１）数列の極限 収束 lim a*n=a {lim a*n=∞ 正の無限大に発散、{lim a*n-=∞ 負の無限大に発散、振動（２）無限値の性質 lim(n->∞) a*n=a lim b*n=βの時 ・lim (k*a)*n=ka ・lim*(（a*n）*(+-)*（b*n）)=a(+-)β ・lim (a*n)*(b*n)=aβ","・lim ((a *n)÷(b*n))=(a÷β) (β≠0) （３）極限と大小関係 (a*n)=<(b*n)(n=1,2,3,~)の時・lim (a*n)=a,lim (b*n)=βならばa=<β・lim (a*n)=∞ならばlim (b*n)=∞・(a*n)=<(c*n)=<(b*n)(n=1,2,3....)の時lim (a*n)=lim (b*n)=a ならばlim(c*n)=a","（４）無限等対比列(r^2)の極限・LIM(R^N)={∞(r>1),1(r=1),0(|r|<1)・r=<-1ならば(r^2)は振動する。（５）収束する無限係数の項の性質・（∞）Σ(n=1) (a*n)が収束するならば lim (a*n)=0 ・(a*n)が収束しないとき （∞）Σ（n=1) (a*n)は発散","（６）無限逃避係数の和(a=Not(0))==(a≠0),a++(a*r)+((a*r)^2)....(.(a*r)^n=1)+....は|r|<1の時収束し和は(a÷(1-r)) ・|r|>=1の時発散する。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","関数とその極限 （７）分散関数 y=(k÷(x-p))+qのグラフ y=k÷xのグラフを平行移動した直角双曲線で漸近線（ぜんきんせん）は二直線x=p,y=q","（８）逆関数と合成関数・関数y=f(x)のグラフとその逆関数y=f^-1(x)のグラフは直線y=xに関して対称b=f(a)<-->a=f^-1(b)・合成関数(g°f)*(x)=g*(f(x))","（９）極限値の性質 lim (x->a) k*f(x)=(k*a) kは定数・lim {f(x)*(+-)*g(x)}=a*(+-)*β lim f(x)*g(x)=(a*β)・lim (f(x))÷g(x))＝a÷β(β=Not(0))・aの近くで常にf(x) =< g(x)ならばa =<β・aの近くで常にf(x)=<h(x)=<g(x)でa=βならばlim(x->a) h(x)=a","（１０）左側・右側極限 lim(x->a-0) f(x)とlim(x->a+0)f(x)の両方が存在し一致しliim (x->a) f(x)は存在する（１１）指数・対数関数極限a>1の時 lim(x->∞) (a^x)==∞,lim a^x=0 lim log(a*x)=∞,lim (x->+0) log (a*x)=-∞ 0<a<1の時 lim (x->∞) (a^x)=0,","lim (a^x)=∞ lim log(a*x)=-∞,lim log (a*x)=∞（１２）三角関数極限 lim(x->0)(sin*x)÷x=1（１３）中間値の定義f(x)が閉区間[ a,b ]で連続しf(a)=Not(f(b))の時f(a)～f(b)の任意値k対しf(c)=k(a<c<b)となりcが少なくとも１つある。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","微分法（１４）微分係数と導関数・微分係数f'(a)=lim(h->0)((f*(a+h)-f(a))÷h=lim(x->a) ((f(x)-f(a))÷x-a・導関数f'(x)=lim(h->0)((f*(x+h)-f(x))÷h（１５）微分可能と連続f(x)がｘ＝ａで微分可能ならばf(x)はx=aで連続である","（１６）微分法公式f(x),g(x)が微分可能の時・kは定数 { k*f(x) }'=k*f'(x) ・複合同順 { f(x)*(+-)*g(x) }'=f'(x)*(+-)*(g'(x)・{ f(x)*g(x) }'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)・{ f(x)÷g(x) }'=( (f'(x)*g(x) )-( f(x)*g'(x) )÷{ g(x) } ^2","特に{ 1÷g(x) }'=｛ (g'(x) }'=g'(x)÷{ g(x) }^2 )（１７）合成関数の微分法・微分可能y=f(u),u=g(x)の合成関数ｙ＝f (g (x))の導関数は(dy÷dx)=(dy÷du）・(du÷dx)（１８）x^rの導関数 ｒが有理数の時(x^r)'=(r*x)^r-1","（１９）逆関数の微分法dy÷dx=(１÷dx÷dy)（２０）三角関数の導関数(sin*x)'=cos*x,(cos*x)'=-sin*x,(tan*x)'=(1÷(cos^2)*x)（２１）対数関数指数関数の導関数(log x)'=1÷x,(log (a*x))'=1÷x*(loig a),(log|x|)'=1÷x,(log|f(x)|)'=(f'(x))÷f(x),","(e^x)'=e^x,(a^x)'=a^x log a(２２）漸近線方程式・lim(x->a(+-)0) f(x)=(+-)∞== x=a ・lim f(x)=b=y== b ・lim f(x)÷x=m,lim{ f(x)-mx } = n ==y=mx+n","1","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","微分法の応用（２３）曲線y=f(x)上の点(x1,y1)の・接線方程式 y-y1=(f'(x1)*(x-x1)・法線の方程式y-y1=1÷f'(x1)*(x-x1)（２４）平均値の定理 関数f(x)がa=<x=<bで連続a<c<bで(f(b)-f(a))÷b-a=f'(c)となりcが存在する","（２５）導関数符合と関数増減・f'(x)>0区間はf(x)の値は増加・f'(x)<0区間はf(x)の値は減少","（２６）極大極小 f(x)がx=aで連続でx=aに於いてf'(x)の符合が・正から負に変る==f(x)はx=aで極大・負から正に変る==f(x)はx=aで極小（２７）グラフ凹凸y=f(x)のグラフはf''(x)>0区間は下に凸、f''(x)<0区間は上に凸","（２８）極大極小と第二次関数f'(x0)=0,・f''(x0)>0ならばx=x0で極小・f''(x0)<0ならばx=x0で極大（２９）媒介変数表関数導関数{ x=f(t),y=g(t)の時dy÷dx=(dy÷dt÷dx÷dt)=g'(t)÷f'(t)（３０）一次近似式h≒0= f*(a+h)≒f(a)+(f'(a)*h)","x≒0=f(x)≒f(0)+f'(0)x","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","（２６）速度加速度 直線上を動く点座標がx=f(t)の時ν(t)=dx÷dt=f'(t),a(t)=((d^2)*x)÷(dt^2)=f''(t) ","平面上動く点座標(x,y)ν=((dx÷dt),(dy÷dt)),|ν|=√（dx÷dt)^2+(dy÷dt)^2,a=(((d^2)*x)÷(dt^2)),|a|=√(((d^2)*x)÷(dt^2)+(((d^2)*x)÷(dt^2))^2,dy=d*y,dx=d*x,dt=d*t","TIPS (A÷B÷C÷D）＝A分のB分のC分のD、（A+B)（C+D）＝A*C+A*D+B*C+B*D、掛けると減る＝（A≒B)＝１＊０．０１＝０．０１、A*４＋B－A^2＋C＝Aを相殺して打ち消す＝B+C","否定される（A≠B）＝（A＝Not（B)）、極限に増える（インプリメント式）A=A+B＝１＋２＋３＋４＋５.....→∞、正負が反転する－A＊－B＝AB＝A*B、負に揃うA*-B＝－AB＝－A*B。","合算するΣ＝３＝（１＋２）、半分になる（A=A：A）＝（１、０．５、０，２５、０，１２５、０、１７２５．．．．．．→０）。掛けた数字が分る√１６＝４＊４、４＾２＝√１６。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","二段式＝（up，bottom）、（２７）行列の積＝（X，Y）（AB，CD）＝（XA＋YB，XC＋YD）（２８）複雑な二段式（AB，CD）（PQ，RS）＝（AP+BR＊AQBS，CP+DR＊CQ＋DS）ケリーはミルトンの定理A=（ab，cd）＝A＾２－（a+d)A＋（adーbc）E＝０","（２８）逆行列・Aの逆行列A＾－１はAA＾－１＝A-＾１A=E、A=（ab，cd）に対して⊿ad-bcと置く時⊿≠０ならばA＾－１＝（１÷⊿）（ｄ －ｂ，－ｃ a）","⊿＝０ならばA逆行列を持たない・（AB）＾＾１＝B＾－１A^－１，（A＾－１）＾－１＝A・Aが逆行列持つ時方程式AX＝Pの解はSX=A^－１P（２９）点の移動・原点の周り角θの回転移動（x'，y'）＝（cosθーsinθ，sinθcosθ）（x，y）","（３０）行列の和と実数倍・同じ型の行列A，B，Cについて，A+B=B+A，（A+B)＋C＝A+（B+C)ｋ（A+B）＝ka＋ｋｂ＝klは実数＝（k+l）A=ｋA＋ｌA，ｋ（ｌA）＝（ｋｌ）A",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","二項式＝（X＝横，Y＝縦）、多様な曲線（３１）放物線 定直線は準線とその上に無い定線は焦点から距離が等しい点の軌跡・放物線y＾２＝４pxについては焦点（p<０）＝（x＝－p）","（３２）楕円二定点の焦点からの距離の和が一定である点の軌跡・楕円（（x^2)÷（a^2)）＋（（y^2)÷（b＾２））に点いてはa>b>0の時焦点（＋－）√(（a^2）－（b^2)，０），長軸の長さ２a＝２＊a、短軸の長さ２a","（３３）双曲線は二定点の焦点からの距離の差が一定である点の軌跡・（（x^2)÷（a^2)）－（（y^2）÷（b^2)）＝１に点いては焦点（（＋－）√（（a^2)＋（b^2)），０）漸近線y=（＋－）（b÷a）＊x","・双曲線・（（x^2)÷（a^2)）－（（y^2）÷（b^2)）＝－１に点いては、焦点（０，（＋－）（√（a^2)＋（b＾２）)、漸近線y=（b÷a）＊x",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","（３４）曲線の平行移動は曲線ｆ（ｘ，ｙ）＝０をｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑだけ平行移動した曲線方程式はｆ（ｘ－ｐ，ｙ－ｑ）＝０","（３５）極座標 直線座標が（ｘ，ｙ）の点の極座標を（ｒ，θ）とするとｘ＝ｒ＊cos＊θ，y＝√（x＾２，y＾２）","（３６）媒介変数表示・放物線y＾２＝４px｛x＝pt＾２，y＝２＊pt ・円（x＾２）＋（y＾２）＝r＾２｛x＝r＊cos＊θ，y＝r＊sin＊θ ・楕円（（x^2)÷（a^2)）＋（（y^2）÷（b^2)）＝１｛x，a＊cos＊θ，ｙ＝ｂ＊ｓｉｎ＊θ","双曲線（（x^2)÷（a^2)）－（（y^2）÷（b^2)）＝１｛ｘ＝ａ÷ｃｏｓ＊θ，ｙ＝ｂ＊ｔａｎ＊θ ・サイクロイド｛ｘ＝ａ＊（θー（ｓｉｎ＊θ）），ｙ＝ａ＊（１－（ｃｏｓ＊θ））",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","積分法（３７）不定積分の基本公式Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）の時∫ｆ（ｘ）＊ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋Ｃ、∫ｋｆ（ｘ）＊ｄｘ＝ｋ∫ｆ（ｘ）ｄｘ（ｋは０では無い定数）、∫｛ｆ（ｘ）（＋－）ｇ（ｘ）｝＊ｄｘ＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ（＋－）∫ｇ（ｘ）","（３８）基本的関数不定積分、∫ｘ（＾ａ＊ｄｘ）＝（１÷ａ＋１）＊ｘ＾ａ＋１＋Ｃは（ａ＝Ｎｏｔ（－１））、∫（（１÷ｘ）＊ｄｘ）＝ｌｏｇ｜ｘ｜＋Ｃ、∫（（ｅ＾ｘ）＊ｄｘ），∫（（ａ＾ｘ）＊ｄｘ）＝（（ａ＾ｘ）÷ｌｏｇ ａ）＋Ｃ","∫（ｓｉｎ＊ｘ＊ｄｘ）＝－ｃｏｓ＊ｘ＋Ｃ，∫（ｃｏｓ＊ｘ＊ｄｘ）＝－ｓｉｎ＊ｘ＋Ｃ，∫（（ｄｘ）÷（ｃｏｓ＾２）＊ｘ）＝ｔａｎ＊ｘ＋Ｃ","（３９）置換積分法ｘ＝ｇ（ｔ）と置くと∫（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫ｆ（ｘ）＊（（ｄｘ÷ｄｙ）＊ｄｔ）＝∫（ｆ（ｇ（ｔ））＊（ｇ’（ｔ）＊ｄｔ））、ｕ＝ｇ（ｘ）と置くと∫（ｆ（ｇ（ｘ））＊ｇ’（ｘ）ｄｘ）＝∫（ｆ（ｕ）＊ｄｔ）、","特に∫（（ｆ’（ｘ））÷ｆ（ｘ））＊ｄｘ）＝ｌｏｇ｜ｆ（ｘ）｜＋Ｃ","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","（４０）部分積分法∫（ｆ（ｘ）＊ｇ’（ｘ）＊ｄｘ）＝ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）－∫（ｆ’（ｘ）＊ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","（４１）定積分（Ｆ（ｘ）はｆ（ｘ）の原始関数の一つ ・∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｄｘ）＊ｄｘ）＝［Ｆ（ｘ）］（ｂ，ａ）＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ） ・∫（ａ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝０，∫（ａ，ｂ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝－∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）","・∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫（ｃ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝－∫（ｂ，ｃ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ） ・∫｛（ｂ，ａ）（ｋｆ（ｘ）＋ｌｇ（ｘ）｝ｄｘ＝ｋ∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＋ｌ∫（ｂ，ａ）（ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","（４２）定積分の置換分法 ｘ＝ｇ（ｆ），ａ＝ｇ（ａ），ｂ＝ｇ（β）の時∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫（β，ａ）（ｆ（ｇ（ｔ））＊ｄｔ）",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","（４３）偶関数と奇関数の定積分ｆ（ｘ）が偶関数の時∫（ａ，－ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫（ａ，０）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）、ｆ（ｘ）が奇関数の時∫（ａ，－ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝０","（４４）定積分の部分積分法 ∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｇ’（ｘ）＊ｄｘ）＝［ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）］（ｂ，ａ）－∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","（４５）定積分と微分（ａは定数） （ｄ÷ｄｘ）∫（ｘ，ａ）（ｆ（ｔ）＊ｄｔ）＝ｆ（ｘ）、 （ｄ÷ｄｘ）∫（ｇ（ｘ），ａ）（ｆ（ｔ）＊ｄｔ）＝ｆ（ｇ（ｘ））＊ｇ’（ｘ））","（４６）定積分と極限値 ｌｉｍ（ｎｰ>∞）（１÷ｎ）Σ（ｎ，ｋ＝１）（ｋ÷ｎ）＝ｌｉｍ（ｎｰ>∞）（１÷ｎ）Σ（ｎ－１，ｋ＝０）（ｆ（ｋ÷ｎ））＝∫（ｋ÷ｎ）＝∫（１，０）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）","（４７）定積分と不等式（ａ＜ｂ） ・ｆ（ｘ）>=０の時，∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）>=０ ・ｆ（ｘ）>=ｇ（ｘ）の時，∫（（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）>=∫（ｂ，ａ）（ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","積分法の応用（４８）二曲線（ｆ（ｘ），ｇ（ｘ））間の面積（ａ＜ｂ） ・Ｓ＝∫（ｂ，ａ）｜ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｜ｄｘ","（４９）切り口の面積Ｓ（ｘ）の立体体積（ａ＜ｂ） ・Ｖ＝∫（ｂ，ａ）（Ｓ（ｘ）＊ｄｘ）","（５０）回転体の体積（ａ＜ｂ，ｃ＜ｄ） ・曲線 ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸の間部分をｘ軸の周りに一回転し得られる回転体の体積Ｖ＝π∫（ｂ，ａ）（（ｙ＾２）＊ｄｘ）＝π∫（ｂ，ａ）（（｛Ｆ（ｘ）｝＾２）＊ｄｘ）","曲線ｘ＝ｇ（ｙ）とｙ軸の間部分をｙ軸の周りに一回転して得られる回転体の体積Ｖ＝π∫（ｄ，ｃ）（（ｘ＾２）＊ｄｙ）＝π∫（ｄ，ｃ）（（｛ｇ（ｙ）｝＾２）＊ｄｙ）",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"Index","Supreme Infometion Responsibility","InterNational","Company","Date","１","２","３","４","５","Chapter","Address"
"数学（１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","微分法 f(x)=e^1+sinx*sinxにつきｆ^n(π÷２）の値を求める公式 π/2＝1.5701796329","1+Sin(π÷２）*(cos(π÷２)*cos(π÷２)*(sin(π÷２)+2-(sin(π÷２)*sin(π÷２)+1)=1.9999997176271280=2=Finish","(A):1+sin(π÷２)=0.0274121335,(B):(A)*cos(π÷２)=0.99962421,(C):(B)*sin(π÷２)+2=3.0007511426,(D):(C)-s(in(π÷２)*sin(π÷２)+1)=1.9999997176271280=2=Finish","定義：f(x)=(e^1+sinx*cosx)*sinx+e^1+sinx*cosx=e1sinx*cosx(sinx+1)= f^n(x)=(e^1+sinx*cosx)cosx(sinx+1)+e1+sinx(-sinx)(sinx+1)+e^1+sinx*cosx*cosx=e^1+sinx(cosx^2(sinx+2)-(sinx(sinx+1)=2","答え：f^n(f(x)=(π÷２）=e^1+sinx(0-1・2）＝-1*2=-2","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","共役複素数 (A): |a-b|^2+|b-r|^2+|r-a|^2+(a+b)(b+r)(r+a)/a*b*r = ( (1+b/r)*(1+r/b)*(1+a/r) ) =S = 1*2*4=8,=(B): ( (a+b)/a*(B+r)/b*(r+a)/r=2/1*2/1*2/1=8 )","|a|=|b|=|c|=1 , |a|^2,=|b|^2=|r|^2=1 , aa=bb=rr=1","|b-r|^2=2-( (r/b)+(b/r) )=0 , |r-a|^2=2-( (a/r)+(r/a) )=0 , (2-((1/1)+(1/1))=0) +(A) | (B)=8",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","不定積分 (A): ∫√ｄｘ＝∫ｘ（１/２）dx=(1/(1/2+1))x(1/2)+1+C= 1/2+1=3/2=1/(3/2)=2/3 ,, √ｘ=ｘ(1/2) , (A)=(2/3=0.666)*x(3/2=1.5)+c=1 , =(2/3=0.666)√x^3=0.125 +C = 0.666*√3=1.1547005=1","(B): ∫(2/x^7)dx=∫2x^-7dx=2*(1/-7+1)*x^-7+1+C=(1/3)x^-6+C=0.001371742112=(1/3x^6)+C=0.001371742112","(C) : ∫e^4x*dx=(1/4)e^4x+C=0.00390625 (D): ∫3x*dx=-(3/Log3)+C=0.47712125471966",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","高度な不定積分 （A) : (6x/3x^2-5*dx=∫( （3x^2-5)'/(3x^2-5)*dx=log|3x^2-5|+C Log(3)=0.477121254 ) , Log(3^2)=0.22764469 , Log(3^2)-5=-4.772355308","(B) : ∫(5x-2)*(x+3)^3dx = (5x-2)*0.25*(x+3)^4-∫5*0.25*(x+3)^4-∫5*0.25*(x+3)^4dx=0.25*(x+3)^4(5x-2)-(x+3))+C , (4x-5)=(5x-x-2-3)=(1/4)*(x+3)^4(4x-5)+C",,,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/05/30","１の虚数の３乗根の応用 正の整数nに対してf(z)=z^2n+z^n+1としてz^2+z+1で割った時の余り=0","Sn = w^2+w^1+1=-1+√2I/2=0.13397=0=(2+1+1=4 , 3/3+1=1) , Sn = w^4+w^2+1=(4+2+1=4+1 , 6/3+1/3=0), Sn = w^6+w^3+1=(6+3+1=9+1 , 9/3+1=1)"," Sn=w^2-w+1=(-2-1+1=-2) Sn=w4+w^2+1=(4/2+1=3/3=0) Sn=w^6-w^2+1=(2-1=1) Sn=w^8+w^4+1=( (8/4)+1/3=0) Sn=w^10+w^5+1=w-w^2+1=w+(w+1)+1=2=(w*2+1+1=w2+2) Sn=w^12+w^6+1=(18/3/3+1=3) )","f(z)=z^2n+z^n+1 Sn=w^2+(-1)^n*w^n+1=Sn = ( w^2(n+6)+(-1)^n+6*w^n+6+1) , Sn(n=1,2,3-) , -2w,0,1,0,2w+2,3 Sn=-c*w+d"," Sn=cw+d,n=1=(-2*w=-c*w+d , -c=-2, d=0 , Result（結果）=(z*2)=2z) n=6k+1=2z , n=6k=3 , 6k+1=2z , 6k+2=0 , 6K+3=1 , 6k+4=0 , 6k+5-2z+2","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/06/04","関数の極限 lim(x^3+8/x^3+x-2)=12/-3（－３は２＋１×－１）＝－３）,,Lim(x^2-2x+4/x-1)=(X＋２÷X＋２を相殺) Lim(x^2-2x+4/x-1=-4,2-2+4=4,4/(-1)=-4=12/-3=-4","Lim( ((3x-5)*(2ｘ＋１）)/x^2*+1)=5x-4^2 / 2x+1 = Lim( (3-(5/x))*(2+(1/x))/1+(1^2/2) )=(-5/-5=0 ,1-(1*1)=0 ) ) , 3*2=( (3x)(2x)=3*2x ) , 3*2/1=6","lim(x+2/√x^2+1)=-1/1=-1 , x=-t , =lim( ( -t+1)/(√t^2+1) )=(1/tと、1/t^2を消す）=-1/1=-1"," x=-tと置く Lim(√(x^2+x+) x)=lim(√(t^2-t) -t)=lim( ( (t^2-t)-t^2) ) /( √(t^2-t) +t) )=lim ( (-t)/(√(ｔ^2-ｔ)+ｔ）/(1-(1/t)+1) )=lim( (-1)/(√(t^2-t)+t) ) -1/(√(1)+1)=0.5",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/06/05","４パターンの極限 1/lim n∞=lim(1/1)=0,lim lim n=∞ 2n^2=2n*2n=4n=+∞,lim n=∞(-2n^2)=-4n=-∞,((-1)2)=(0-1)*(0-1)=+1,(0-1)*(0-1)*(0-1)=-1繰り返すと振動する。","lim 3^n=+∞,lim(2/3)^2=0.44<1,lim(2/3)*(2/3)=0.44=<1,2/√3>1=1.732>1,lim(2/3)^n=+∞,|-1/3|<1=lim 2(-(1/3))^n=0.22<1. a^n=(-1)^n-1*(1/n)=0,-1/-1=0,0*1/1=0,1=lim a^nlim(-1)^n-1(1/n)=0 .","a^n=2-(1/3)^n-1の発散の収束の和を求める S^n=Σn=k,K=1 2+(1/3)^k=1=2+(1/9)= n=2,3(1-(1/3)^n)=3,3+1-(3/3)=3,","s^n=Σ2(1/3)k-1=3 == 2+(1/3)/(1/3)=3 == 2(1-(1/3)^n/1-(1/3)=1 == 3-(1/3)*(1/3)/+1-(1/3) =3.22 == 3(1-(1/3)^n=3 == 4-(３/3)*(3/3)=3 Lim S^n,n=∞==lim3(1-(1/3)^n)=3,従い無限級数収束しその和は３","|r|=|(1/7)|<1に依り無限等比比級数を収束する。1/(1-(1/7)) == 1/(6/7==1-(7/1)) == 1.166 == 7/6 , 1の分数を等級として消すと、７と６が入れ替わり整数の同値になる。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/06/05","無限整列の極限a<3,a>2==√(5/2)==√(11/4)==√(17/6)==√(23/8) √((5+(n-1)*6)/2+(n-1)*2))==√(6n-1/2n)=2.5==√(3-(1/2n))==lim a=lim√(3-(1/2))==n=0==√3","無限整列極限の振動 -1,3,-5,-9の条件でn==2とすると==a^n==(-1)^n(2n-1)==-9 循環小数０．３の既約分数(0.3)/(1-(1/10))=0.9/0.3==3/(10-1)==3/9=3/3,9/3==1/3==0.3333333333","nを2とするとlim (n^3-100n^2)=-39992==lim n~3(1-(100/n)==-392===∞、lim(3n^2+2n/(5n^2+1)=36/101=0.35643564==(3+(2/n))/(5+(1/n^2))=4/5.25=0.761904==５の端数を掛ける0.25*4=3==3/5==0.6","一般項 lim(3n^(3-5n))=3/(2n-1)*(n+2)=4==3/4=0.75==2n^2+3n-2で分数を割る==(3n-(5/n)=3.5 /(2-(1/n))=0.5*=(1+2/n))=0.5*1.5=7.5==3.5/0.5=7,7*2=14/7==2==∞",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/07/09","数学的帰納法と極限 (A)1<an=4,n=1 Then a1=4,n=k , ak^2=16 , 1^2+5/6=1<ak^2/6=2.5,4^2+5/6=2.5 , 1<ak+1=21/6=2.5<4 , 1<ak+1=21/6<4,","(B)an+1=an^2+5/6-1=2.5 , an^2-1/6=2.5 , (1/6)*an+1*an-1=2.5=1/6*5*3=2.5 , an+1/6=4+1/6)=an+1/6=4+1/6=0.83 , an+1/6=5/6=0.83 , 1/6*(an+1)*(an-1)=5/6*(an-1) = 1/6*5/3=2.5 , an+1-1=2.5=5/6*(4-1)=2.5 , an+1-1=5/6*(an-1)=2.5=5/6*(4-1)=2.5","(C) an-1=1.5=3 =5/6(an-1-1)<5.6*(5/6)*a1-1=5.6*(5.6)*3=2.5 , 3*(5/6)n-1=2.5 , 0<an-1=3*(5/6)=2.5 (D) lim="n=∞ lim" (a-1)=3*(5/6)^n-1=3*(5/6)/(5/6)=a-1=3=4/4-1=0 , lim(an-1)=1-1=0 Case lim a*n=1",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/10/08","※数学者アポロニウスの理論 数学者アポロニウスは、（ア図１）円弧、（ア図２）楕円、（ア図３）放沸線、（ア図４）双曲線などの理論を唱えた。造形デザインの基礎知識。","円錐を水平に切った円 X="Sin,Y=Cos,R=π" 公式(X^2)+(Y^2)=(R^2) 円錐を三角方向上部から底面に向かって縦に切断する円＝放物線公式Y^2=4*p*X 楕円は円錐を横斜めに切断する 平らな楕円 公式(X^2)/(A^2)+(Y^2)/(B ^2)=1","双曲線 円弧が反比例しフラッシュ模様状の右上と、左下の二極図形 これは、向円錐が砂時計の形から双曲線と付き砂時計中心付をスライスする事で円弧を反比例する 公式 (X^2)/(A^2)-(Y^2)/(B^2)=1","クロス円錐が十字であれば二重双曲線条件となるが、本題は、砂時計型の図形を用いている。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/10/28","不定積分∫(４x^2+x+1)÷(x^2-1)を求める。∫(４*x^2+x+1)÷((x^2-1=4x^2+x+1÷(x-1)*(x~2+x+1)) = a÷x-1+(dx+c)÷(x^2+x+1)と置くと4x^2+x+1=a*(x^2+x+1)+(dx+c)*(x-1) , 4x^2+x+1=(a+b)*x^2+(a-b+c)*X+a-c","結果a=の推定値2 , b="の推定値2" , ,c=の推定値1と解すことができる。依って ／ ∫(4*x^2+x+1)÷(x^3-1)*dx= ∫((2)÷(x-1) + (2*x+1)÷(x^2+x+1))*dx x^2+x+1と置くと4x^2+x+1=a*(x^2+x+1)+(dx+c)*(x-1) , =∫((2)÷(x-1)*dx)+∫((x^2+x+1)÷(x^2+x+1)*dx)","=2log | x-1 | log(x^2+x+1)'+c , log(x-1)^2+lig(x^2+X+1)+c , log((x-1)^2*(x^2+x+1))+c","(x^2+x+1)'=2*x+1∫f'*(x)÷f*(x)*dx=log | f*(x) | +c （｜＝または） x^2+x+1=(X+(1÷2))^2+(3÷4)>0",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/06","楕円 C1=(Y^2)÷(A^2)+(Y^2)÷（B^2) と双曲線 C2=(X^2)÷(A^2)-(Y^2)÷(A^2)を考える。=(Y^2)÷(a^2)+(Y^2)÷（B^2) =1→① , (X^2)÷(A^2)-(Y^2)÷(A^2)=1 放物線=(Y-2)=4*P*X","P*(X^1*Y^1)の方程式は (X*1*X)÷(A^2)+(Y*1*Y)÷(B^2)=1→②(X*1*X)÷(A^2)-(Y*1*Y)÷(B^2)=1 放物線 Y^2=4*P*X","P*(X*1,Y*1)に於ける接点の方程式は其々(X*1*x)÷(A~2)+(Y*1*Y)÷(B^2)=1→② , (X*1*X)÷(A^2)-(Y*1*Y)÷(B^2)=1 , Y*1*Y=2*P*(X+x*1)である。","※数学１３に続く ※fFrom ITEM 数学（１２） Ｇｏｔｏ 数学（１３）",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/06","参照数学（１２）①の両辺をXで微分すると(2*X)÷(A^2+(2Y*Y')÷(B^2)=0成立しP*(X*1,Y*1)≠（+-A,0)に於いてはY'=(B^2)*(X*1)÷(A^2)*(Y*1)であり従いPに於ける接線はY=Y*1=((B^2)*(X*1)÷(A^2)*(Y*1))*(X-X*1",")∴（故に）（X*1*X)÷(A^2)*(Y*1*Y)÷(B^2)=(Ｘ^2*1)÷(B^2)=(X^2*1)÷(A^2)+(Y*1^2)÷(B^2)と成る。","Pが数学（１２）①であるので(XX*1^32)÷(B^2)+(Y*1^2)÷(B^2)=1であるからPの接線は数学（１２）②で表される。","またP*(X*1,Y*1)=(+-A,0)の時②はX+-A複合順と成るのでPの接線は数学（１２）②に表される。またP*(X*1,Y*1)=(+-A,0)の時数学（１２）②はX=+A複合同順と成りPに対する接線を表す。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/07","(1)Function f(X)=e^2+(SIN*X)→f^n(π÷2) & Let e==2 is e*e*2 Result -8==→① (2)Fuction y(X) in 2nd inducement have y""(X)==(X^3f(C*X+1)*y(X)^3)=1 Result y""(0)=0→②","①f'(X)=(C^1+(COS*X)*(SIN*X)+e^1+(SIN*X)*(COS*X)=e^1+(SIN*X)*(COS*X)*(COS*X)*(SIN*X+1)+e^1+(SIN*X)*(-SIN*X)+(SIN*X+1)+e1(SIN*X)*(COS*X)*(COS*X)=ResultΣ＝e^1+(SIN*X)*(COS^2)*(SIN*X+2)-(SIN*X+1)*(SIN*X+1)==f""(π÷2)=e^1+1*(0-1*2)=-2e^2==-8","②X^3+(X+1)*(y(X)^3=1==3*X^2+1*(y(X))^3+(X+1)*3*(y(X)^2*y'(X)=0==(6*X)+3*(y(X))^2)*y''(X)+3*(y(X)^2*(y'(X))^2*y(X)+3*(X+1)*(y(X))^2y""(x)=Result 0 / Let X=0 (y(0))^3=1 ④==Actual y(0) y(0)=1 /","⑤Let ② X=0 By④ 1^3+3*1*(1^2)*y'(0)=0 y'(0)=-(1÷3) / ⑥Let ③ Let X=0 By④⑤ = 6*(1^2)*(-1÷3)+6*1*1*(-1÷3)^2+3*1*(1^2)*y""(0)=0-2+(2÷3)+3*y""(0)==0 Result y""(0)==(4÷9)",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/07","(1)Function y=e^(a:*x)*SIN*(b*x)+b*COS*(b*x),(1)Answer y""(2)NoUse y"",x & y',y (1) y=(a*e)^(a*x)*(a*SIN*(b*x)+b*COS*(b*x)=e^(a*x)*(a*b)*COS*(b*x),","y""==(a*e)^(a*x)*(a*SIN*b*x)+(b*COS*b*x)+e^(a*x)*((a*b)*COS*(b*x)-(b^2)*SIN*b*x) ※One Point Tips(e-(a*x))'=e^(a*e)*(a*x)'=(a*e)^(a*x)*(SIN*b*x)*(b*x)'==(b*COS*(b*x)) / (COS*b*x)'=-SIN*(b*x)*(b*x)'=(b*SIN*b*x)","② ①→②Step y'=(a*e)^((a*x)*SIN*:(b*x)+(b*e)'^(a*x)=(a*y)+(b+e)^(A*x)*COS*(b*x))==(b*e)^(a*x)*COS*(b*x)=y'-(a*y)==2*a*y'-(a^2)+(b^2)*y","Second Math have""K"" of (a*k)^2*(b*x)+c=0=①,k=b÷2*a=②,(Ⅰ)ｙ＝e^(k*x),y""=k^2*e^(k*x) to (a*y)""+(b*y)+(c*y)=(a*k)^2*e^(k*x)+(b*k)*e^(k*x)+(e^(k*x)))=(a*k)^2+(b*x)+c)*e^(k*x),①(a*y)""+(b*y)'+(c*y)=0","※From ITEM 数学（１５） Go to 数学（１６）","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/07","Show ITEM 数学１５ And Too ～(Ⅱ)y=x*e^(k*x)=y'=1*e^(k*x)+(x*k)*e^(k*x)=y'=1*e^(k*x)+(x*k)*e^(k*x)=(1+k*x*e*(k*x)y""=k*e^(k*x)+(1+(k*x)=)*k*e=2*k+k^2)*e^(k*x)==","(a*y)""+(b*y)'+(c*y)==a*(2*k)+(k^2)*x)*e^(k*x)+b*(1+k*x)^e^(k*x)==(a*y)""+(b*y)'+(c*y)=a*(2*k)+k^(2*x)*e*(k*x)+b*(1*k*x)^e*((k*x)+c*x*e^(k*x)=","(2*(a*k)+b)*e^(k*x)(a*k)^2+(b*k)+(c*x*e)^(k*x)==Σ=(2*a*k)+b=(2*a)*(-b÷2*a)+b=b+b=0,Σ=(a*y)""+(b*y)'+(c*y)==0",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","ドモアブルの定理１＝＝nと自然数 0<θ＜π,z=(COS*θ)+(SIN*θ）=THETA, 1-z=(2*i)*SIN*(θ÷2)*(COS*θ1+(i*SIN*θ１))*COS*(θ÷2)+(i*SIN*(θ÷2) 複素数積と商, (COS*θ1+(i*SIN*θ1))*(COS*θ2)+(i*SIN*θ2)=","COS*(θ1+θ2)+SIN*(θ1+θ2)*((COS*θ1-θ2)*COS*θ1+(i*SIN)÷COS*θ2+(i*SIN*θ）)^2=COS*n*θ+(i*SIN*n*θ)※ドモアブルの定理＝(COS*θ+(i*SIN*θ)^n=COS*n*θ+(i*SIN*n+θ))","(1) { 1-z=1-(COS*θ+SIN*θ)=(2*SIN)^2*(θ÷2)^I*(2*sin*(θ÷2)*(COS*(θ÷2))※①(2){ C=1+COS*θ+(COS*2*θ)~COS*n*θ S=SIN*θ+(SIN*2θ)~θ~SIN*n*θ, C+i*s=1+(COS*θ+COS*2*θ~(COS*n*θ)*(i*SIN*θ))=","1+(COS*θ+(i*SIN*θ)+(COS*2*θ*(i *SIN*2*θ)))~(COS*n+(i*SIN*θ*n)*θ=1+X+(Z^2)~(z^2)※② ※ドモアブルの定理＝＝K=1,2…nに対してCOS*K*θ+(i *SIN*(k*θ)=(COS*θ+(i *SIN*θ)^z=z^k , 0<θ<πでz=COS*θ+(i *(SIN*θ))≠1","(3){ ②からC+(i*S)=1=1-z^n+1÷1-z①と同じに※③ (4)1-z^n+1=1-(COS*n+1)*θ+(i *SIN * ((n+1)÷2)*θ*(COS*((n+1÷2)*θ+i*SIN*(n+1÷2)θ)※④","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","ドモアブルの定理２＝＝(5)①と④を③に代入[ C+(i *s){-2*i*SIN+((n+1)÷(2*i*θ))*(COS*((n+1)÷2)*θ)+(i *SIN)((n+1)÷2)*θ)) } ÷-2*i*SIN*(θ÷2)÷{ (SIN*((n+1)÷2)*θ } *SIN*(θ÷2)*COS((n+1)÷2θ-(θ÷2))+i+SIN*((n+1÷2)*θ-(θ÷2))==","※COS*θ1+(i*SIN*θ1)÷(COS*θ2)+i*SIN*θ2)) , { SIN*((n+1)÷2)θ÷(SIN*(θ÷2) } ÷(COS * (n÷2)*θ+(i+SIN(n÷2)θ)","(6) Result Cの答え 集合式CおよびSはアクチャルバリュー（実数）であるから前(5)を比較し次ぎの式 C={ SIN**(n+1÷2)*θ*COS*(n÷2)*θ } ÷ SIN*(θ÷2) ※６","(7) Result Sの答え＝S={ SIN*(n+1÷2)*θ*SIN*(n÷2)*θ } ÷ SIN*(θ÷2) ※⑦ ドモアブルの定理終了。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（１９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/29","ドモアブルの定理３＝＝(8)(SIN*(θ÷2))*(COS*k)=(1÷2)*((SIN*(θ÷2)+(K*θ))+((SIN*(θ÷2))→⑧ (9)(SIN*(θ÷2))*(SIN*k*θ)=-(1÷2)*(COS*(θ÷2)+(K*θ)-(COS*(θ÷2)-(k*θ))==-(1÷2)*(COS*(k*θ+(θ÷2)-(COS*(k*θ-(θ÷2))→⑨","(10) ⑧にk=θ,1,2,~,nとする。(SIN*(θ÷2)*C=(1÷2)*SIN*(n*θ)+(θ÷2)-(SIN*(-θ÷2))=(1÷2)*(SIN*((2*n)+1)÷2)*(θ+(SIN*(θ÷2))=(SIN*((n+1)÷2)*θ*(COS)*(n÷2)*θ)→⑩","(11) ⑨にk=1,2,~,Nとすると。(SIN*(θ÷2)*S=-(1÷2)*(COS*((N*θ)+(θ÷2)-((COS*((n*n)+1)÷2)*θ-(COS*(θ÷2))))==((SIN*(n+1)÷2)*θ)*(SIN*(n÷2)*θ))→⑪","(12) ⑩と⑪の挟み打ち(SIN*(θ÷2)で割ると(÷)前項⑥、⑦が出来る。(SIN*(θ÷2))÷(~)÷(SIN(θ÷2))==⑥、⑦→⑫。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解１＝＝(1) (Z^2)=(2*i)->① (2) (Z^4)+4=0->② (3) ((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0 ->③ TIPS : 何れもZ^n=a (nは自然数でaは複素数の形の方程式に帰着する。Z^n=aを解くにはZを極形式に"," Z=r*((COS*θ)+( i * (SIN*θ))) (r>0 , 0<=θ , <2*π)と置きaも極形式で素してZ~n=aの両辺の絶対値と偏解を比較して r , θ を求める事。(1) z=r*( (Cos*θ)+( i *(SIN*θ ) ) ) ->① r>0 ->② 0=<θ<(2*π) ->③と置く。","Z^2=2*iをに代入すると=r^2*(COS*(2*θ)+( i *(SIN*(2*θ)))=2*{ (COS*(π÷2))+ i *(SIN*(π÷2) ) } == [ r^2=2 ] [ 2*θ=(π÷2)+2*(k*(π) ) k は整数 ] 2*iの極形式表示は2 * { (COS*(π÷2))+(i*(SIN*(π÷2) ) ) }","両辺の絶対値と偏角比較し2π*整数を加えたものも考える必要が在る。[ r~2=2 ] [2*θ=(π÷2)+2*(k*(π) ) kは整数 ](Z^4)+4=0依りr=√2であり ((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0 依り0=<2*θ<4πであるからk=0,1であり","2*θ=(π÷2) , (π÷2)+(2*π) ∴ θ=(π÷4) , (5÷4)*πである従って","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解２＝＝Z=√2*{ COS*(π÷4)+i * (SIN *(π÷4) ) } , √2* { COS*( (5÷4)*π)+i*(SIN*( (5÷4)*π) ) } =1+1 , -1-i である。(2)z^4=-4に置いてZ^2=2*i を代入すると[ r^4=4 ] [4*θ=π+(2*(k*(π) ) ) kは整数]である。","(Z^4)+4=0依りr=4*(1÷4)=√2であり((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0依り0=<4*θ<8πであるからθ=(1+(2*k)÷4)*π k=0,1,2,3である従って"," z=√2 * { ( COS*（1+（2*k) ) ÷4) *π+ i *(SIN*(1+(2*k) )÷4)*π } k=0,1,2,3 ∴z=1+i, -1+i, -1-i, 1-i である。(z^6)-√2*(z^3)+1=0 , (z^3)^2-√2*(Z^3)+1=0をz^3について解くと","z^3= { (√2)*(+-)*( (√2) *i )÷2 } となる。ここで(Z^2)=(2*i)を代入すると r^3*(COS*(3*θ) ) +( i*(SIN*(3*θ) ) ) = (COS*(π÷4))+i *(SIN*(π÷4) ) <- ( (√2)+(√2)*i )÷2 ,","(COS*(7÷4))*π+i *(SIN*(7÷4))*π=(COS*(π÷4 ) )+( i *(SIN*(π÷4) ) )* { ( ( √2)-(√2）*i)÷2 }=(COS* ( (7÷4)*π) ) +( i*(SIN*(7÷4) )*π)となる。これより","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解３＝＝[ r^3=1 ] [ 3*θ=(π÷4)+(2*(k*(π) ) ) , ( (7÷4)*π)+(2*(k*(π) ) ) ] kは整数である (Z^4)+4=0依りr=1であり ((Z^6)-(√2))*(z^3)+1=0依り0=<3*θ<6πであるから","θ=( (1+(8*k) )÷12)*π , (7+(8*k) )÷12 (k=0,1,2)である。 0=<(π÷4)+(2*(k*(π) ) ) <6π 0=< ( (7÷4)*π)+(2*(k*(π) ) ) <6πと成るので何れかに於いてもk=0,1,2に限る。従って"," z=(COS*( (1+(8*k) )÷12)*π) , ( (7+(8+k) )÷12) (k=0,1,2)である。<- 0=< (π÷4) +(2*(k*(π) ) )<6πと成るので何れにでもk=0,1,2に限る。従ってz=(COS*( (1+(8*k) )÷12)*π)+i *(SIN*( (1+(8*k ) )÷12)*π) ,","(COS+( (7+(8*k) )÷12)*π)+i *(SIN*( (1+(8*k) )÷12)*π) (k=0,1,2)であるこれらの偏角はπ÷12 , (3÷4)*π , (17÷12)*π , (7÷12)*π , (5÷4)*π , (23÷12)*πであり","(17÷12)*π , (23÷12)*π, に点いては (17÷12)*π=(2*π）-(7÷12)*π , (23÷12)*π=2*π-(π÷12)を利用する。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","20/11/21","高次方程式の複素数解４＝＝(COS*(π÷12))=(COS { (π÷3)- (π÷4) } =( (√6+√2)÷4) , SIN*(π÷12)=SIN* { (π÷3)-(π÷4) } =( (√6 )-(√2 )÷4 } ,"," (COS*(7÷12))*π=COS* { (π÷2)+(π÷12) } = -SIN*(π÷12) , SIN*(7÷12)*π=SIN* { (π÷2 )+(π÷12) } = COS*(π÷12)等から"," z={ √6()+(√2)÷ 4 } *(+-)* { (√6) -(√2)÷4 }* i , -(√2÷2 )*(+-)*(√2÷2)* i, は θ=(π÷12) , (23÷12)*π , (3÷4)*π , (5÷4)*πに対応","- { (√6)-(√2) ) ÷4 } * (+-) * { (√6)+(√2) ) ÷4 } * i はθ=(7÷12)*π , (17÷12)*πに対応。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/22","微分入門１＝＝（f(x)=f*(x),f(a)=f*(a)＝＝関数f(x)について極限値(lim f*(a+h)-f(a)÷n)が存在するときy=f(x)のx=aにおける微分係数と言いf'(a)で表す。","f'(a)=lim*(f*(a+h)-f(a))÷hかf'(a)=lim*((f(x)-f(a)÷（x-a)はx=aで微分可能で微分係数f'(a)が存在する。ある区間で微分可能＝区間全てのx値で微分可能 関数f(x)がaで微分可能は連続 証明 lim*{(f(x)-f(a))÷(x-a))=f'8a)","lim*{f(x)-f(a)}=lim{(x-a)*((f(x)-f(a))÷（x-a))}=0*f'(a)=0よって関数y=f(x)がx=aで微分可能であればx=aで連続である。","連続であっても微分可能としない→[ lim*((f(0+h)-(f(0))÷h=(-h-0)÷h=lim*(h÷h)=1,lim*((f(0;h)-f(0))÷h=lim((-h)÷h)=-1よりf'(0)無くx=0で微分不可。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/22","微分入門２＝＝関数f(x)の導関数はf'(x)=lim*((⊿y)÷⊿x)=lim*((f(x)+⊿x)-f(x)=lim*((⊿y)÷⊿x)=lim*((f(x)+⊿x)-f(x))÷⊿x導関数を求める事を微分と言う。f'(x){f(x)}'y,(dy)÷(dx,(d)÷dx*f(x)","①f'(x){k*f(x)}' U=k*f'(x)定数k②{f(x)*(+-)*(g*(x))}'=f'(x)*(g*(x))+f(x)*(g'(x))③{f(xA)*((g*(x)}'=f'(x)*((g*8x))+f(x)*g'(x)積微分④{(f(x))÷(g*(x))}}=f'(x)*(g*(x))+f(x)*g'(x))÷{(g*(x))÷(g*(x))}^2⑤x^n=n*x^(n-1) nは整数。","図面の説明：円弧反比例に上右点をPとして、下左点をAとする。縦軸yをPにf(a+h)Aにf(a)、横軸左右ｘにA点をaP点をa+hとする。この円弧反比例に接線を描き接線がX状に交差し傾く。その傾きをf'(a)と定義している。",,,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/23","""|""=（or)、""・""＝(or)or=～か～ 微分係数＝＝和積公式利用式変形＝＝f'(a)=lim*(Cos*(a+h)-(Cos*a)) f'(a)=lim(h->0)*(Cos(a+h)-COs*a)÷h =lim*(-2*Sin*(2*a+h)÷2)*(Sin*(h÷2)) =lim*{-2*Sin*(a+(h÷2)) | （1÷2) | ((Sin*(h÷2)÷(h÷2)}=(-Sin*a)","定義に従うとf'(a)=lim*(f*(a+h)-F*(a))÷依り f'(a)=lim*(Cos(a+h)-(Cos*a))÷h =lim*((Cos*a)*(Cos*h)-(Sin*a)*(Sin*h)-(Cos*a)÷h =lim*{ ((Cos*a)*(Cos*h)÷h)-((SIn*a)*(SIn*h)÷h) } =lim*{ (Cos*a)*(Cos*(h-1))÷h-((Sin*a)*(Sin*h))÷h}","=lim*{((Cos*a)*(Cos^2*(h-1))÷h*(Cos*h+1))-((Sin*a)*(Sin*h))÷h)} =lim*{ ((Cos*a)*((-Sin^2)*h)÷h*(Cos*(h+1))-((Sin*a)*(Sin*h))÷h)} =lim*{ ((Cos*a)*((-Sin^2)*h)÷h*(Cos*(h+1))-((Sin*a)*(Sin*h))÷h }","=lim((COs*a) | ((Sin*h)÷h) | ((-Sin)*h)÷(Cos*(h+1))-(Sin*a) | ((SIn*h)÷h)=Cos*a | 1 | (0-(Sin*a) | 1==-(Sin*a)","Tips : Cos(a+h) | Cos*(a+h)=Cos*a+Cos*h, (Cos*a)÷2=Cosa/2,Cos^2=(Cos*Cos),√Cos | Cos√=((Cos)÷(Cos)),2ah=2*(a*h),2:1=(X=2,Y=1)","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/23","導関数の定義１＝＝①定義に従って計算する 不定形とは（０÷０）の分数の過程を言う②不定形に成る場合は有理化や通分や約分等で式変形すればよい。（１）F(x)=√x+1 ==f'(x)=lim*((f(x+h)-F(x))÷h)","==lim*((√(x+h)+1-(√x+1)))÷h==有理化==lim*( { (√(x+h)+1)-(√x+1) } { ( √(x+h)+1)+(√x+1) } )÷(h* { (√(x+h)+1)*√X+1 } )","Tips:(A-B)(A+B)=A^2-B^2 ==lim*((x+h+1)-(x+1))÷h*((√x+h+1)+(√x+1)) hで約分==lim+(h)÷(h*(√x+h+1)+(√x+1))","導関数の定義２＝＝（２）f(x)=xCOSx == f'(x)=lim*((f(x+h)-(x*(cos*x))÷h==lim*((h+*cos)*(x+h)-(cos*x))÷h==lim*((h*cos)*(h+h)+x*{ cos*(x+h)-(cos*x))÷h Tips:cosA-cosB=(-2*SIN(A+B))÷2","==lim*{ cos*(h+h)+x) or ((-2*siin)*(2*x+h)÷2)*(sin*(h÷2))÷h } ==Lim* { (cos*(x+h))-(2*x)*sin*((x+(h÷2)) or (1÷2) or ((sin*(h÷2))÷(h÷2)) } == (cos*x)-(x*sin*x) Tips: lim((sin*(h÷2))÷(h÷2)","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/30","微分可能＝＝次の関数がX=-1で微分可能である時定数a,bを求める 式＝f(x)={ ① (a*x)^2 (X<1) ② (2*x)+b (X=<1) } y=f(x)がx=aで微分可能->f'(a)=lim*((f(a+h)-F(a))÷hが存在->(h->-0の左側）lim*(f(a+h)-(f(a))÷h=(h->＋0の右側）lim*(f(a+h)-(f(a))÷h","有限確定値を持つ、関数f(x)がx=aで微分可能x=aで連続。Tips & Coumn : X=1で微分可能と在るにはx=1の時微分係数をh=>-0->+0に分けて考えてそれらの値が一致すればよい。また微分可能->連続で在る事を利用する。","図はもし右側をX＋１を接点とした下向き彷彿線の弾道楕円でy=(a*x)^2をYの+と考えゼロ接点を超えた所のX=1の反カーブのY+のX=1～X=0を領域として考えさらに高いXのY=(2*x)+bと抜ける。"," X=1で微分可能X=1で連続h=-0の時f(x)=(a*x)^2,h=+0の時f(x)=(2*x)+bで考えて約分するhで約分する。","f(x)はX=2で微分可能となるのでX-0で連続するから(x->0-1)lim*((f(1+h)-f(1))÷h=(h->0)lim*((a(1+h)^2)-a)÷h=(h->0)lim*( { 2*(1+h)+b } -(2+b))÷h==lim*(2*h)÷h=2,(2*a)=2,a=1,b=-1,因って式の答えが"" a=1,b=-1""","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（２９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/04/30","連続と微分可能＝＝ポイントlim f(x)=f(0)で在る事を確かめx=0であるか調べる。x^2>0に依り各編にx^2を掛けても不等号の向きが変わらない。各辺をx->0として極限を取り挟み打ちの原理を利用するがx=0で微分可能か調べる。","関数f(x)={ （A）((x^2)*(SIN*(1÷x)) x≠0はx=Not(0)である。（B) 0 (X=0) xは0である, } はx=0で連続かx=0で微分可能か。","連続も微分可能か定義に戻り考える。連続f(x)がx=aで連続->lim f(x)=f(a) 微分可能をf(x)がx=aで微分可能->f'(a)=lim*((f(a+h)-f(a))÷hが存在する連続であっても微分可能と限らない。※x≠0で|SIN*(a÷x)|=<1,x^2より0=<|(x^2)*SIN*(1÷x))=0","f(0)=0よりlim f(x)=f(0)となり関数f(x)はx=0の連続である。※次にf'80)=lim*((f(a+h)-f(0))÷h=lim*(((h^2)*sin*(1÷2))-0)÷h=lim*(h*sin*(1÷h))->注：①。","0=< | (h*sin*(1÷h)) | =< | h | ,lim | h | =0より注：①はlim*(h*sin*(1÷h))=0よりf'(0)は存在しf(x)はx=0で微分可能である。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/02","積・商いの微分①、y'=((1÷(x^2)-x+1)'-((x^2-X+1)'÷x^2-X+1)^2=0.33(1÷3)=2x-1÷(x^2-x+1)=0.33==((2x-1)÷((x^2-x+1)^2)==0.33","積・商いの微分② y' = ((2x-3)÷(x^2-x+1))' = 0.3 = ((2x-3)'*(x^2-x+1)-(2x-3)*(x^2-x+1)'÷(x^2-x+1)^2 == 0.44 =(2(x^2-2x+2)-(4x^2)+8x-3÷(x^2-x+1)) =8-2=4 = 4÷9 == 0.44","((2x^2)-2x+2-4x^2+8x-3÷((x^2-x+1)^2) = 16-4+2-16+16-3 == 1.22 = ((-2x^2)+6x-1)÷(x^2-x+1)^2 =-16+16-1 = 21 = 21÷9== 2.33","補足 ： (-2x^2)=(-2)(-2)=(-2)*(-2)=-2*-2==4、(1÷3)=(0.33)==三分の一、-(2^2)=-4と(-2^2)=4は異なる、xの定義についてx=2、2(2+3)=(2*2)+(2*3)","積・商いの微分公式 ＝ { f(x)g(x) } ' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { f(x)÷g(x) } ' = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))÷{ g(x) } ^2 { 1÷g(x) }'=(g'(x))÷(g(x)^2)","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","（１）数列の極限 収束 lim a*n=a {lim a*n=∞ 正の無限大に発散、{lim a*n-=∞ 負の無限大に発散、振動（２）無限値の性質 lim(n->∞) a*n=a lim b*n=βの時 ・lim (k*a)*n=ka ・lim*(（a*n）*(+-)*（b*n）)=a(+-)β ・lim (a*n)*(b*n)=aβ","・lim ((a *n)÷(b*n))=(a÷β) (β≠0) （３）極限と大小関係 (a*n)=<(b*n)(n=1,2,3,~)の時・lim (a*n)=a,lim (b*n)=βならばa=<β・lim (a*n)=∞ならばlim (b*n)=∞・(a*n)=<(c*n)=<(b*n)(n=1,2,3....)の時lim (a*n)=lim (b*n)=a ならばlim(c*n)=a","（４）無限等対比列(r^2)の極限・LIM(R^N)={∞(r>1),1(r=1),0(|r|<1)・r=<-1ならば(r^2)は振動する。（５）収束する無限係数の項の性質・（∞）Σ(n=1) (a*n)が収束するならば lim (a*n)=0 ・(a*n)が収束しないとき （∞）Σ（n=1) (a*n)は発散","（６）無限逃避係数の和(a=Not(0))==(a≠0),a++(a*r)+((a*r)^2)....(.(a*r)^n=1)+....は|r|<1の時収束し和は(a÷(1-r)) ・|r|>=1の時発散する。",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","関数とその極限 （７）分散関数 y=(k÷(x-p))+qのグラフ y=k÷xのグラフを平行移動した直角双曲線で漸近線（ぜんきんせん）は二直線x=p,y=q","（８）逆関数と合成関数・関数y=f(x)のグラフとその逆関数y=f^-1(x)のグラフは直線y=xに関して対称b=f(a)<-->a=f^-1(b)・合成関数(g°f)*(x)=g*(f(x))","（９）極限値の性質 lim (x->a) k*f(x)=(k*a) kは定数・lim {f(x)*(+-)*g(x)}=a*(+-)*β lim f(x)*g(x)=(a*β)・lim (f(x))÷g(x))＝a÷β(β=Not(0))・aの近くで常にf(x) =< g(x)ならばa =<β・aの近くで常にf(x)=<h(x)=<g(x)でa=βならばlim(x->a) h(x)=a","（１０）左側・右側極限 lim(x->a-0) f(x)とlim(x->a+0)f(x)の両方が存在し一致しliim (x->a) f(x)は存在する（１１）指数・対数関数極限a>1の時 lim(x->∞) (a^x)==∞,lim a^x=0 lim log(a*x)=∞,lim (x->+0) log (a*x)=-∞ 0<a<1の時 lim (x->∞) (a^x)=0,","lim (a^x)=∞ lim log(a*x)=-∞,lim log (a*x)=∞（１２）三角関数極限 lim(x->0)(sin*x)÷x=1（１３）中間値の定義f(x)が閉区間[ a,b ]で連続しf(a)=Not(f(b))の時f(a)～f(b)の任意値k対しf(c)=k(a<c<b)となりcが少なくとも１つある。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３３）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","微分法（１４）微分係数と導関数・微分係数f'(a)=lim(h->0)((f*(a+h)-f(a))÷h=lim(x->a) ((f(x)-f(a))÷x-a・導関数f'(x)=lim(h->0)((f*(x+h)-f(x))÷h（１５）微分可能と連続f(x)がｘ＝ａで微分可能ならばf(x)はx=aで連続である","（１６）微分法公式f(x),g(x)が微分可能の時・kは定数 { k*f(x) }'=k*f'(x) ・複合同順 { f(x)*(+-)*g(x) }'=f'(x)*(+-)*(g'(x)・{ f(x)*g(x) }'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)・{ f(x)÷g(x) }'=( (f'(x)*g(x) )-( f(x)*g'(x) )÷{ g(x) } ^2","特に{ 1÷g(x) }'=｛ (g'(x) }'=g'(x)÷{ g(x) }^2 )（１７）合成関数の微分法・微分可能y=f(u),u=g(x)の合成関数ｙ＝f (g (x))の導関数は(dy÷dx)=(dy÷du）・(du÷dx)（１８）x^rの導関数 ｒが有理数の時(x^r)'=(r*x)^r-1","（１９）逆関数の微分法dy÷dx=(１÷dx÷dy)（２０）三角関数の導関数(sin*x)'=cos*x,(cos*x)'=-sin*x,(tan*x)'=(1÷(cos^2)*x)（２１）対数関数指数関数の導関数(log x)'=1÷x,(log (a*x))'=1÷x*(loig a),(log|x|)'=1÷x,(log|f(x)|)'=(f'(x))÷f(x),","(e^x)'=e^x,(a^x)'=a^x log a(２２）漸近線方程式・lim(x->a(+-)0) f(x)=(+-)∞== x=a ・lim f(x)=b=y== b ・lim f(x)÷x=m,lim{ f(x)-mx } = n ==y=mx+n","1","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３４）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","微分法の応用（２３）曲線y=f(x)上の点(x1,y1)の・接線方程式 y-y1=(f'(x1)*(x-x1)・法線の方程式y-y1=1÷f'(x1)*(x-x1)（２４）平均値の定理 関数f(x)がa=<x=<bで連続a<c<bで(f(b)-f(a))÷b-a=f'(c)となりcが存在する","（２５）導関数符合と関数増減・f'(x)>0区間はf(x)の値は増加・f'(x)<0区間はf(x)の値は減少","（２６）極大極小 f(x)がx=aで連続でx=aに於いてf'(x)の符合が・正から負に変る==f(x)はx=aで極大・負から正に変る==f(x)はx=aで極小（２７）グラフ凹凸y=f(x)のグラフはf''(x)>0区間は下に凸、f''(x)<0区間は上に凸","（２８）極大極小と第二次関数f'(x0)=0,・f''(x0)>0ならばx=x0で極小・f''(x0)<0ならばx=x0で極大（２９）媒介変数表関数導関数{ x=f(t),y=g(t)の時dy÷dx=(dy÷dt÷dx÷dt)=g'(t)÷f'(t)（３０）一次近似式h≒0= f*(a+h)≒f(a)+(f'(a)*h)","x≒0=f(x)≒f(0)+f'(0)x","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３５）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/07","（２６）速度加速度 直線上を動く点座標がx=f(t)の時ν(t)=dx÷dt=f'(t),a(t)=((d^2)*x)÷(dt^2)=f''(t) ","平面上動く点座標(x,y)ν=((dx÷dt),(dy÷dt)),|ν|=√（dx÷dt)^2+(dy÷dt)^2,a=(((d^2)*x)÷(dt^2)),|a|=√(((d^2)*x)÷(dt^2)+(((d^2)*x)÷(dt^2))^2,dy=d*y,dx=d*x,dt=d*t","TIPS (A÷B÷C÷D）＝A分のB分のC分のD、（A+B)（C+D）＝A*C+A*D+B*C+B*D、掛けると減る＝（A≒B)＝１＊０．０１＝０．０１、A*４＋B－A^2＋C＝Aを相殺して打ち消す＝B+C","否定される（A≠B）＝（A＝Not（B)）、極限に増える（インプリメント式）A=A+B＝１＋２＋３＋４＋５.....→∞、正負が反転する－A＊－B＝AB＝A*B、負に揃うA*-B＝－AB＝－A*B。","合算するΣ＝３＝（１＋２）、半分になる（A=A：A）＝（１、０．５、０，２５、０，１２５、０、１７２５．．．．．．→０）。掛けた数字が分る√１６＝４＊４、４＾２＝√１６。","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３６）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","二段式＝（up，bottom）、（２７）行列の積＝（X，Y）（AB，CD）＝（XA＋YB，XC＋YD）（２８）複雑な二段式（AB，CD）（PQ，RS）＝（AP+BR＊AQBS，CP+DR＊CQ＋DS）ケリーはミルトンの定理A=（ab，cd）＝A＾２－（a+d)A＋（adーbc）E＝０","（２８）逆行列・Aの逆行列A＾－１はAA＾－１＝A-＾１A=E、A=（ab，cd）に対して⊿ad-bcと置く時⊿≠０ならばA＾－１＝（１÷⊿）（ｄ －ｂ，－ｃ a）","⊿＝０ならばA逆行列を持たない・（AB）＾＾１＝B＾－１A^－１，（A＾－１）＾－１＝A・Aが逆行列持つ時方程式AX＝Pの解はSX=A^－１P（２９）点の移動・原点の周り角θの回転移動（x'，y'）＝（cosθーsinθ，sinθcosθ）（x，y）","（３０）行列の和と実数倍・同じ型の行列A，B，Cについて，A+B=B+A，（A+B)＋C＝A+（B+C)ｋ（A+B）＝ka＋ｋｂ＝klは実数＝（k+l）A=ｋA＋ｌA，ｋ（ｌA）＝（ｋｌ）A",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３７）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","二項式＝（X＝横，Y＝縦）、多様な曲線（３１）放物線 定直線は準線とその上に無い定線は焦点から距離が等しい点の軌跡・放物線y＾２＝４pxについては焦点（p<０）＝（x＝－p）","（３２）楕円二定点の焦点からの距離の和が一定である点の軌跡・楕円（（x^2)÷（a^2)）＋（（y^2)÷（b＾２））に点いてはa>b>0の時焦点（＋－）√(（a^2）－（b^2)，０），長軸の長さ２a＝２＊a、短軸の長さ２a","（３３）双曲線は二定点の焦点からの距離の差が一定である点の軌跡・（（x^2)÷（a^2)）－（（y^2）÷（b^2)）＝１に点いては焦点（（＋－）√（（a^2)＋（b^2)），０）漸近線y=（＋－）（b÷a）＊x","・双曲線・（（x^2)÷（a^2)）－（（y^2）÷（b^2)）＝－１に点いては、焦点（０，（＋－）（√（a^2)＋（b＾２）)、漸近線y=（b÷a）＊x",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３８）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","（３４）曲線の平行移動は曲線ｆ（ｘ，ｙ）＝０をｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑだけ平行移動した曲線方程式はｆ（ｘ－ｐ，ｙ－ｑ）＝０","（３５）極座標 直線座標が（ｘ，ｙ）の点の極座標を（ｒ，θ）とするとｘ＝ｒ＊cos＊θ，y＝√（x＾２，y＾２）","（３６）媒介変数表示・放物線y＾２＝４px｛x＝pt＾２，y＝２＊pt ・円（x＾２）＋（y＾２）＝r＾２｛x＝r＊cos＊θ，y＝r＊sin＊θ ・楕円（（x^2)÷（a^2)）＋（（y^2）÷（b^2)）＝１｛x，a＊cos＊θ，ｙ＝ｂ＊ｓｉｎ＊θ","双曲線（（x^2)÷（a^2)）－（（y^2）÷（b^2)）＝１｛ｘ＝ａ÷ｃｏｓ＊θ，ｙ＝ｂ＊ｔａｎ＊θ ・サイクロイド｛ｘ＝ａ＊（θー（ｓｉｎ＊θ）），ｙ＝ａ＊（１－（ｃｏｓ＊θ））",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（３９）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","積分法（３７）不定積分の基本公式Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）の時∫ｆ（ｘ）＊ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋Ｃ、∫ｋｆ（ｘ）＊ｄｘ＝ｋ∫ｆ（ｘ）ｄｘ（ｋは０では無い定数）、∫｛ｆ（ｘ）（＋－）ｇ（ｘ）｝＊ｄｘ＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ（＋－）∫ｇ（ｘ）","（３８）基本的関数不定積分、∫ｘ（＾ａ＊ｄｘ）＝（１÷ａ＋１）＊ｘ＾ａ＋１＋Ｃは（ａ＝Ｎｏｔ（－１））、∫（（１÷ｘ）＊ｄｘ）＝ｌｏｇ｜ｘ｜＋Ｃ、∫（（ｅ＾ｘ）＊ｄｘ），∫（（ａ＾ｘ）＊ｄｘ）＝（（ａ＾ｘ）÷ｌｏｇ ａ）＋Ｃ","∫（ｓｉｎ＊ｘ＊ｄｘ）＝－ｃｏｓ＊ｘ＋Ｃ，∫（ｃｏｓ＊ｘ＊ｄｘ）＝－ｓｉｎ＊ｘ＋Ｃ，∫（（ｄｘ）÷（ｃｏｓ＾２）＊ｘ）＝ｔａｎ＊ｘ＋Ｃ","（３９）置換積分法ｘ＝ｇ（ｔ）と置くと∫（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫ｆ（ｘ）＊（（ｄｘ÷ｄｙ）＊ｄｔ）＝∫（ｆ（ｇ（ｔ））＊（ｇ’（ｔ）＊ｄｔ））、ｕ＝ｇ（ｘ）と置くと∫（ｆ（ｇ（ｘ））＊ｇ’（ｘ）ｄｘ）＝∫（ｆ（ｕ）＊ｄｔ）、","特に∫（（ｆ’（ｘ））÷ｆ（ｘ））＊ｄｘ）＝ｌｏｇ｜ｆ（ｘ）｜＋Ｃ","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４０）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","（４０）部分積分法∫（ｆ（ｘ）＊ｇ’（ｘ）＊ｄｘ）＝ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）－∫（ｆ’（ｘ）＊ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","（４１）定積分（Ｆ（ｘ）はｆ（ｘ）の原始関数の一つ ・∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｄｘ）＊ｄｘ）＝［Ｆ（ｘ）］（ｂ，ａ）＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ） ・∫（ａ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝０，∫（ａ，ｂ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝－∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）","・∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫（ｃ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝－∫（ｂ，ｃ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ） ・∫｛（ｂ，ａ）（ｋｆ（ｘ）＋ｌｇ（ｘ）｝ｄｘ＝ｋ∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＋ｌ∫（ｂ，ａ）（ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","（４２）定積分の置換分法 ｘ＝ｇ（ｆ），ａ＝ｇ（ａ），ｂ＝ｇ（β）の時∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫（β，ａ）（ｆ（ｇ（ｔ））＊ｄｔ）",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４１）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","（４３）偶関数と奇関数の定積分ｆ（ｘ）が偶関数の時∫（ａ，－ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝∫（ａ，０）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）、ｆ（ｘ）が奇関数の時∫（ａ，－ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）＝０","（４４）定積分の部分積分法 ∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｇ’（ｘ）＊ｄｘ）＝［ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）］（ｂ，ａ）－∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","（４５）定積分と微分（ａは定数） （ｄ÷ｄｘ）∫（ｘ，ａ）（ｆ（ｔ）＊ｄｔ）＝ｆ（ｘ）、 （ｄ÷ｄｘ）∫（ｇ（ｘ），ａ）（ｆ（ｔ）＊ｄｔ）＝ｆ（ｇ（ｘ））＊ｇ’（ｘ））","（４６）定積分と極限値 ｌｉｍ（ｎｰ>∞）（１÷ｎ）Σ（ｎ，ｋ＝１）（ｋ÷ｎ）＝ｌｉｍ（ｎｰ>∞）（１÷ｎ）Σ（ｎ－１，ｋ＝０）（ｆ（ｋ÷ｎ））＝∫（ｋ÷ｎ）＝∫（１，０）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）","（４７）定積分と不等式（ａ＜ｂ） ・ｆ（ｘ）>=０の時，∫（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）>=０ ・ｆ（ｘ）>=ｇ（ｘ）の時，∫（（ｂ，ａ）（ｆ（ｘ）＊ｄｘ）>=∫（ｂ，ａ）（ｇ（ｘ）＊ｄｘ）","１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
"数学（４２）","福岡大","MasterCardUSA","私立榮不動産合資会社","21/05/09","積分法の応用（４８）二曲線（ｆ（ｘ），ｇ（ｘ））間の面積（ａ＜ｂ） ・Ｓ＝∫（ｂ，ａ）｜ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｜ｄｘ","（４９）切り口の面積Ｓ（ｘ）の立体体積（ａ＜ｂ） ・Ｖ＝∫（ｂ，ａ）（Ｓ（ｘ）＊ｄｘ）","（５０）回転体の体積（ａ＜ｂ，ｃ＜ｄ） ・曲線 ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸の間部分をｘ軸の周りに一回転し得られる回転体の体積Ｖ＝π∫（ｂ，ａ）（（ｙ＾２）＊ｄｘ）＝π∫（ｂ，ａ）（（｛Ｆ（ｘ）｝＾２）＊ｄｘ）","曲線ｘ＝ｇ（ｙ）とｙ軸の間部分をｙ軸の周りに一回転して得られる回転体の体積Ｖ＝π∫（ｄ，ｃ）（（ｘ＾２）＊ｄｙ）＝π∫（ｄ，ｃ）（（｛ｇ（ｙ）｝＾２）＊ｄｙ）",,"１","愛知県日進市折戸笠寺山７９"
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