「幾何学」、まさに、そんなブログの引っ越し作業の結果、
100を超える記事の画像が表示できなくなり、非公開としました。
記憶を呼び起こしつつ、漸次、復活・再生させるつもりですが、
正直、皆目見当のつかない画像も多々あります。
上記のように、連続性を維持することは、このシリーズの
重要なファクターですので、時間がかかっても復活・再生を
果たさなければならないのですが、漸くこれで10作目です。
さてと、それでは、ここからが、
『ダ・ヴィンチの罠 幾何学（改）』
の記事になります。
（以下、本文）
古代ギリシャの哲学者プラトンは自らが
主宰する学園アカデメイアの入口に
「幾何学を知らぬ者は
この門をくぐるべからず」
との文言を掲げていたそうですが、
『アテナイの学堂』でのプラトン（ラファエロ画）
幾何学が自然や感覚に頼るのでは
なく思惟によって知ることを訓練するため
の必要不可欠なるもので、
天文学が頭上にある天体の運行
などに纏（まつ）わる周期的秩序の解明に
に始まる「時間的学問」だとすれば、
幾何学は足下に広がる地球大地
の形態秩序の探究と解明に始まる
「空間（次元）的学問」だと思われます。
幾何学（Geometry）と言うと、なんとなく
平面（２次元）世界を思い浮かべますが、
実質的には、３次元ユークリッド空間として
の３次元の立体（空間）幾何学から
３次元非ユークリッド空間を経て、
メビウスの帯（輪） wikipedia
トポロジー 
「位相幾何学」や
「多次元幾何学」へと進化発展していく
わけです。
位相幾何学 連続変形 wikipedia
そこで、
「幾何学とは いったい何だ」
ということになるわけですが、
非常にゆるい意味で言えば、自然の力では
絶対に作れない人工的なかたち（自然界には
存在し得ない思考上の形態＝造形物）であり、
イデア（真実在）やイデア界（天上界）とも
微妙にして、密接に関連する問題を追究する
学問であるとも考えられます。
・・・ って、
（ちっともゆるくねえじゃん）
「人間は自らの世界を知りように応じて識る
ことになるわけですが、問題はその知りよう
にあって、あたりまえに思えることがすべて
イミテーションである世界も在り得るのです」
カオス（混沌）なる無秩序（序幕）に始まり、
イデア（真実在＝サムシンググレート）の
『東方三博士の礼拝』反転合成（混沌状態）
意識とともに、ロゴス（宇宙論理）による
「時間」と「空間」と「次元」の創出と
原子の創造へとつながる第一幕から、
エトス（地球倫理物質の出現と生命
の誕生および人類進化）としての第二幕
における「場」や「景」を現在、絶賛
観劇中ですが、
『岩窟の聖母』パリ・ルーブル版
この辺りの意味が不明の方は、
に詳しいのですが、さらには、
『ダ・ヴィンチの罠 ロゴス』
『ダ・ヴィンチの罠 想像力』
『ダ・ヴィンチの罠 真善美』
などを参照してみてください。
それは、まるで、
破壊を前提にしたような創造にあって、
『ウィトルウィウス的人体図』
に投影された「時空間」と「次元」の共演を
演出する『最後の晩餐』での最重要
とも言える幕（異次元空間）を２次元
の壁に創出しているわけです。
『最後の晩餐』左斜めからの視点（大塚国際美術館）
たとえば、
０次元の点や１次元の線を見ることができる
のかと言えば、答えは「Ｎｏ」ですね
冗談じゃない。
「点や線なんて、すぐ見せてやる」
と紙に点を打って、線を引いたとしましょう。
どんなに小さな点にしても面積があるし、
線も幅があるから異様に細長い長方形
じゃないか、と反論されるわけです。
そうです。
厳密に言えば、０次元の「点」や１次元の
「線」も見ることができないものなのです。
視覚的には、幅がないと「点」も「線」
も見えないけれど幅があったら、もうそれは
「点」でも「線」でもないのです。
但し、そこには、０次元の、１次元の、という
指定要件となる前提がついた場合のことで、
我々が見ることができるものは、すべてが
想像物であるところのイデア（真実在）の影
であるとするのが「イデア論」の根底にある
考え方なのです。
それは、
三角形のイデア www.kyamaneko.com
２次元の「面」である三角形や四角形でも、
３次元の「立体」である球体や立方体でも
それは同じことなのです。
要するに、
想像するしかないわけで、それを思惟に
よって訓練するための必須不可欠なる
ものが「幾何学」であるとプラトンは
考えたわけです。
さて、
「次元」とは、基底ベクトルの数、
仮に、そのベクトルが方向だとすれば、
０次元空間 （上下、前後、左右などの
方向がない世界）
１次元空間 （上下または前後や左右
だけの世界）
２次元空間 （上下と左右や前後左右
だけの世界）
３次元空間 （上下と前後左右 または
縦・横・高さのある世界）
４次元空間 （縦・横・高さともう一つの
方向があるような世界）
それを図にすると、
出典：www.5f.biglove.ne.jp
ということになりますが ・・・
これは空間に関しての「次元」であって、
これに時間を加えた「次元空間」という
ものが存在します。
つまり、
我々の住む世界は、「３次元空間」に
あるのですが、時間の介在によって 我々の存在
は「４次元時空」に在るわけです。
解りずらい方はこのように考えてください。
絵画やマンガに例えて言えば、
写真や絵画やマンガは「２次元空間」
で映画や動画やアニメが「３次元時空」
ということになります。
たとえば、
「４次元空間」における立方体は
四次元立方体図 d.hatena.ne.jp
このような形態であると想像されますが、
但し、
これはある瞬間においての一つの形態
に過ぎず、その実状は変化・流動しながら
四次元立方体 d.hatena.ne.jp 四次元立方体 wikipedia
立体面を透過する多面体であると想定
されています。
要するに、
次元空間に時間の要素が加味された世界が
次元時空であり、ダ・ヴィンチの絵画の大半は
何らかのかたちで次元時空における実験的な
試みがなされていると思われます。
そして、
『最後の晩餐』大塚国際美術館
『最後の晩餐』でダ・ヴィンチは視覚に
訴える多元的で複合的な「３次元時空」
の世界を表現しようとしたわけで、この壁画
を時空劇と呼ぶ所以は、そこにあるのです。
同時にそれは、視覚だけに依るものではなく
思考実験による多次元的な模索、
四次元立方体 d.hatena.ne.jp
すなわち、ダ・ヴィンチ流の幾何学的な
応用があって、自然の持つ黄金比との融合
と錯視（イメージの錯誤）との共演であるとも
言えるのですが ・・・
それでは、それを前回の
『ダ・ヴインチの罠 再発見（改）』
における『ウィトルウィウス的人体図』
で見てみましょう。
こうして、大小二種類の人体図を見ていると
なんとなく両手を羽ばたかせながら 空中に
浮かんでるような錯覚に襲われませんか？
それを反転させると、「回れ右」をして
歩き出しそうですし、
反転させたウィトルウィウス的人体図
中央を境に真ん中から左右にそれぞれ反転
させた画像では女性的な顔の男性的な身体と
男性的な顔をした女性的な身体とが互いに
チグハグで、そのアンバランスなミスマッチが
パラパラ漫画やアニメーション的効果としての
オーバーラップ（二重写し）を見せています。
この回転する人体図は、いかにも作為的で
あると思われるので、注釈を入れませんが、
ダ・ヴィンチは透視図法だけでなく、構図に
黄金比率を組み入れるなどの多くの数学的
要素を絵画のなかに取り入れています。
黄金比 www.legit.co.jp
「自分の芸術を真に理解できる
のは数学者だけである」
（レオナルド・ダ・ヴィンチ）
このことを鑑みれば、
黄金比 jp.123rf.com
科学的視点をもって主観を排し、客観的に
３次元の空間を２次元の平面に
「３次元時空」として表現しよう
と試みていた証左であると思われますが
その意味から言えば、
『サスケ』（作画 白土三平）に出てくる
分身の術は、
素早く移動することで起こる錯視としての
残像を利用する技（術）であり、
出典：ameblo.jp
２次元空間（漫画の誌面上）において
出典：blog.goo.ne.jp
３次元時空を想定しているわけで、
出典：ameblo.jp
『ウィトルウィウス的人体図』が分身の
術と同じ効果を演出するものであると
直感したのも同じ理由からです。
★★ 『ウィトルウィウス的人体図』は
その名の通りにウィトルウィウスの理論
（すべての構造は円と正方形を操る行為
で人体は理想的な比例関係を保っている）
を図式化（人体の中心にはへそがあって、
その部分にコンパスを置いて円を描くと
指先と爪先が円に内接し、足底から頭頂
までの長さと広げた両手の長さを比べる
と正方形の如く等しいとの言説を図解）
したもので、
この場合の半径（へそから下）の長さと両手
を広げた長さの比率が、1 : 1.618 ≒ 5：8
いわゆる、黄金比率となるわけです。
ギリシャ人は、
神々の意思は造形物に現れている。
よって、理想的な人体が存在し、人体の
各部位には理想とする比例関係があり、
建築学とは、人と神々の意思を明らかに
して、人工物と神的なるものを結びつける
ものであるとの認識をもっていたのですが、
フィボナッチ螺旋と数学者フィボナッチ
建築家でもあったダ・ヴィンチが、そのこと
に触発されないわけもなく、同じ名前を持つ
中世で最も才能があったと評されるイタリア
の数学者レオナルド=フィボナッチの有名な
数列に魅力を感じないはずはないのです。
1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89・・・
ちなみに、
フィボナッチは愛称（ボナッチの息子の意）で、
本名はレオナルド・ダ・ピサ（ピサのレオナルド）
といいます。 （親はグリエルモ・ボナッチです）
19世紀の数学史家リブリの誤用から広まり、
それが定着してしまったようですが、
フィボナッチの方が断然いいですよね
ピサ数列やピサ螺旋だとピサの斜塔
に関する数列や螺旋階段の数式かと勘違い
をしてしまいそうですし ・・・ 
ところで、先に、
「幾何学」を自然界に存在しない人工的
な思考上の形態について、その法則性、公理、
公準などを試錐（ボーリング）するように深く
掘り下げて思惟する空間的な、あるいは
次元的な学問であると述べましたが、
その対極にある自然界に君臨する
黄金比を構成するフィボナッチ螺旋や
フラクタルな自然界の形状は、
フラクタル構造（シダの葉）web.quizknock.com
フィボナッチ数列が示唆するような
1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144
「（前の）二つを（次の）ひとつ」とする
含意と「すべて（のモノ）はひとつ」に
収斂・統合されるべき部分と全体を
持つ「自己相似」を形成し得るとする
思索を経て、
フラクタル構造 樹木の枝 qiita.com
遂に、自然の領域にまで進出する
「フラクタル幾何学」を創出します。
ダ・ヴィンチに、そうした自己相似性や
「フラクタル」といった概念があった
ことは、彼が所持し続けた『モナ・リザ』
や『聖アンナと聖母子』をみれば、
『聖アンナと聖母子』『モナ・リザ』『洗礼者聖ヨハネ』
あるいは、『糸巻き（糸車）の聖母』と
いった作品にも、その前景や背景から
それとなく窺い知ることができると思います。
いずれにしても、
ダ・ヴィンチのこうした数学的な空間認識が
レオン・バッティスタ・アルベルティとともに
「射影幾何学」の道を拓き、今日に
おけるＣＧ技術に活かされているわけで
射影幾何学 Alberti piziadas.co
『最後の晩餐』が時間と空間と
次元の存在を十二分に意識した
作品であることがわかると思います。
レオン・バッティスタ・アルベルティ wikipedia
やれやれ、
今回もまた、大幅に予定とは異なる展開に
終始していまいましたが ・・・
『ウィトルウィウス的人体図』が、
人類の創造における男女の雛形でもある神々の
姿を模した人型モデルとしてのもので、
アポロン
且つまた、3次元の時空を意図して
描いたものであったとするならば、
『最後の晩餐』における疑惑の
ナイフを握りしめるヨハネの右手は、
４次元空間からの射影を激写した
四次元空間からの射影のイメージ gendai.media
３次元時空における幻影的存在
としての投影画像なのかもしれません。
さて、次回では、
その辺りの検証を、「黄金比」の謎と
合わせて精査してみようと思います
例によって「ピサの斜塔」の如くに
予定が傾かないことを願っていますが、
はてさて、どうなることやら・・・って
ド、ドーン
「な、何じゃ、この傾きは !!」
「うっ、目がまわる」
こ、これは、
「ピザとシャトー（ワイン） !!」
ピサの斜塔 ・・・
？
「飲み過ぎですョ」
では、また、
マグダラのマリア
… to be continued !!
四次元に住む龍 wakara.co.jp
パンドラの箱 wikipedia フィボナッチ数列と黄金比
