情報と物質の科学哲学 情報と物質の関係から見える世界像

情報と物質の関係を分析し、心身問題、クオリア、時間の謎に迫ります。情報と物質の科学哲学を提唱。

確率複素ベクトルと確率の干渉

2022-05-18 14:21:11 | 数学
半径Aの複素円を考えます。
この複素円の半径と円周を共にn等分すると複素円はn×n個の素領域に分割されます。
これらの素領域を等確率で生起する根源事象とみなします。
すると、素領域の生起確率は複素円の面積A×Aに比例します。

いま、位相θをもつ素領域が生起したとします。
これと同位相の複素ベクトルψ=Aexp(iθ)と位相θをもつ素領域とは1対1に対応します。
そこで、複素ベクトルψ=Aexp(iθ)の生起確率をA×Aで定義します。
便宜上、0<A≦1/2とします。
このベクトルを”確率複素ベクトル”と名付けます。

次に、2つの確率複素ベクトルをそれぞれψ1=A1exp(iθ1)及びψ2=A2exp(iθ2)とします。
このとき、2つの確率複素ベクトルを合成した確率複素ベクトルψに対して次式が成り立ちます。
ψ=Aexp(iθ)=ψ1+ψ2 =A1exp(iθ1)+A2exp(iθ2)
=A1cos(θ1)+A2cos(θ2)+i{A1sin(θ1)+A2sin(θ2)}

この合成されたψの生起確率は振幅Aの2乗で次式のように与えられます。A×A=A1×A1+A2×A2+2A1×A2cos(θ1-θ2)
なので合成確率複素ベクトルの生起確率は
0≦A×A≦1
となります。

特にA1=A2の場合、
合成確率複素ベクトルの生起確率=1(θ1とθ2が同位相):
合成確率複素ベクトルの生起確率=0(θ1とθ2が逆位相)
が成り立ちます。

0<A1及び0<A2がであるにも拘わらずθ1とθ2が逆位相のときに合成確率複素ベクトルの生起確率が0になるのは奇妙なことです。
この現象は、ψが複素数であることに起因しています。




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