今朝は秋の空。
涼しいうちに『オイラーの贈り物』を読み始める。
現在 p.16。このあたりから急に難しくなってきた。ゆっくりでいい。
気分転換で
買い物に。
時間の経過とともに、夏の気配に戻る。
夕刻、
スコップが折れて、中断していた続きをする。
畝間の土を左右に振り分け
土をこまかく砕く。
水やりをしていると、先日播種した【はくさい】が発芽しているのが見えた。
『オイラーの贈り物』
1.3 パスカルの三角形に色を塗る
きょうは「n!」 「mCn」の計算をする。
[復習] 二項展開における係数を並べると下図のようになる。
n=6まで手計算したが、パソコンを使って、
n=60まで並べた。
表示は「点」にしか見えないが、中味は
数字が詰まっている。
このパスカルの三角形に色を塗ろうとしている。
まず、奇数のところに赤色を塗った。
n=60
緑の丸のところはEXCELの限界を超え、数字が丸められ正しく表示しない。
ここでの数値は、60C30で 18桁の数字になる。
私の計算では、60C30 = 118,264,581,564,861,424 となる。
模様から推測してn=63までを緑で補正した。
幾何学模様が浮かんでくる。
これはを単位として構成されており、全体と細部が同じ構造を持っている。
次に4で割った余り 0,1,2,3にそれぞれ色を塗った。
n=63 まで求めたが、上の理由で下の部分で正しく表示しないところがある。
せっかくn=63まで計算したので、掲載した。
n=57 までは全て正しく表示している。
正しく表示しないところは想像しよう。
余り・・・ 0
余り・・・ 1
余り・・・ 2
余り・・・ 3
以上の色を組み合わせると、