2011/08/28 三角形で遊ぶ、この模様が好き

今朝は秋の空。
涼しいうちに『オイラーの贈り物』を読み始める。
現在 ｐ．１６。このあたりから急に難しくなってきた。ゆっくりでいい。

気分転換で


買い物に。


時間の経過とともに、夏の気配に戻る。

夕刻、


スコップが折れて、中断していた続きをする。


畝間の土を左右に振り分け


土をこまかく砕く。


水やりをしていると、先日播種した【はくさい】が発芽しているのが見えた。


『オイラーの贈り物』
１．３　パスカルの三角形に色を塗る　　


きょうは「ｎ！」 「ｍＣｎ」の計算をする。
［復習］　二項展開における係数を並べると下図のようになる。

ｎ＝６まで手計算したが、パソコンを使って、


　　
ｎ＝６０まで並べた。
表示は「点」にしか見えないが、中味は

　　
数字が詰まっている。
このパスカルの三角形に色を塗ろうとしている。
まず、奇数のところに赤色を塗った。


　　
ｎ＝６０　
緑の丸のところはＥＸＣＥＬの限界を超え、数字が丸められ正しく表示しない。
ここでの数値は、６０Ｃ３０で １８桁の数字になる。
私の計算では、６０Ｃ３０ ＝ １１８，２６４，５８１，５６４，８６１，４２４ となる。


　　
模様から推測してｎ＝６３までを緑で補正した。
幾何学模様が浮かんでくる。
これはを単位として構成されており、全体と細部が同じ構造を持っている。

次に４で割った余り ０，１，２，３にそれぞれ色を塗った。
ｎ＝６３　まで求めたが、上の理由で下の部分で正しく表示しないところがある。
せっかくｎ＝６３まで計算したので、掲載した。
ｎ＝５７ までは全て正しく表示している。
正しく表示しないところは想像しよう。


　　
余り・・・　０　


　　
余り・・・　１　　


　　
余り・・・　２　　


　　
余り・・・　３　　　　

以上の色を組み合わせると、