3桁の自然数で、それぞれの位の数の和は19で、百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数より288だけ小さいとき、もとの数として、最も妥当なのはどれか。①586②658③766④865⑤955 もとの数の、百の位の数、十の位の数、一の位の数を、それぞれ、x、y、zとすると、もとの数は、100x＋10y＋z。百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、100z＋10y＋x。十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、100x＋10z＋y。
よって、
ゆえに、もとの数は、865。というのが、普通の解法ですが、本問は、選択肢に、もとの数が書いてあるので、まず、全ての選択肢が、確かに「それぞれの位の数の和は19」という条件をクリアーしていることを確かめた上で、
とした方が、楽ですねえ。
